1樓：爪機粉絲
設 f（x）=xf（x）．
由積分中值定理可得，存在 η∈（0，1
2），使得 ∫1
20xf(x)dx=∫12
0f(x)dx=1
2f(η)．
由已知條件 f（1）=2∫12
0xf(x)dx 可得，f（η）=f（1）=f（1）．在區間[η，1]上利用羅爾定理可得，ξ∈（0，1），使得 f′（ξ）=0，
即：f（ξ）+ξf′（ξ）=0
2樓：石孝柴詩
證明：由積分中值定理，存在η∈(0,1/2)使2∫[0→1/2]
xf(x)
dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x)，則g(η)=ηf(η)=f(1)，g(1)=f(1)
因此g(x)在[η，1]內滿足羅爾中值定理條件，即存在ξ∈(η，1)，使g'(ξ)=0，且g'(x)=f(x)+xf'(x)
因此：g'(ξ)=0即：f(ξ)+ξf
'(ξ)=0。證畢
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設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
3樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
4樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f（x 在a，b上連續，設函式f x 在區間 a,b 上連續,證明 f x dx f a b x dx
構造一個函式，g x 2f x f c f d 可以分為三種情況 1 如果f c f d 那麼令 c 或 d也可以 這時候g g c 2f c f c f d 因為f c f d 所以g 0 所以2f f c f d 而 c a，b 區間，滿足要求 2 如果f c f d 那麼在閉區間 c，d 上，...
已知定義域在區間 0上的函式f x 滿足f x
解 1 令x1 x2 1 則f 1 f 1 f 1 0 f 1 0 2 令x1 x2 0 則f x1 f x2 f x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 1 又 當x 1時，f x 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 在 0，上單調遞減 3 令x1 9 x...
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...