1樓：
很簡單，但是你給的分比較高，所以我儘量寫得詳細些
解：由二次函式f(x)=ax²+bx+c對於任何-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1
則f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c
解得a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0),b=[f(1)-f(-1)]/2,c=f(0)
顯然，|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1
這樣|a|+|b|+|c|=|[f(1)+f(-1)]/2-f(0)|+|[f(1)-f(-1)]/2|+|f(0)|
≤[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2+2|f(0)|
由於，|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1
因此我們重點求前半部分的取值
對於[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2
我們不妨做如下討論
如果f(1)+f(-1)>0時
則[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2=[f(1)+f(-1)+|f(1)-f(-1)|]/2
當f(1)≤f(-1)時，[f(1)+f(-1)+|f(1)-f(-1)|]/2=f(-1)
當f(1)>f(-1)時，[f(1)+f(-1)+|f(1)-f(-1)|]/2=f(1)
因此[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2=max
如果f(1)+f(-1)≤0時
則[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2=-[(f(1)+f(-1))-|f(1)-f(-1)|]/2
當f(1)≤f(-1)時，-[(f(1)+f(-1))-|f(1)-f(-1)|]/2=-f(1)
當f(1)>f(-1)時，-[(f(1)+f(-1))-|f(1)-f(-1)|]/2=-f(-1)
因此-[(f(1)+f(-1))-|f(1)-f(-1)|]/2=min=-min
容易知道無論是f(1)+f(-1)是大於0還是小於等於0
都有[|f(1)+f(-1)|+|f(1)-f(-1)|]/2≤1
又由於2|f(0)|≤2
所以|a|+|b|+|c|最大值是3
2樓：快樂精靈
由題目知:
|f(1)|=|a+b+c|≤1...(1)|f(-1)|=|a-b+c|≤1...(2)|f(0)|=|c|≤1...(3)
而|a|+|b|+|c|=max+(3)
所以|a|+|b|+|c|最大值只可能為3下面舉例說明|a|+|b|+|c|可以為3取f(x)=2x^2-1
可以證明滿足要求並且|a|+|b|+|c|=3所以最大值為3
3樓：匿名使用者
解：由f(x)=ax²+bx+c，得
f(-1)=a-b+c，f(0)=c，f(1)=a+b+c
故a=[f(-1)+f(1)]/2-f(0)，b=[f(1)-f(-1)]/2，c=f(0)
則|a|+|b|+|c|=|[f(-1)+f(1)]/2-f(0)|+|[f(1)-f(-1)]/2|+|f(0)|
≤|f(-1)+f(1)|/2+|f(0)|+|f(1)-f(-1)|/2+|f(0)|
=[|f(-1)+f(1)|+|f(1)-f(-1)|]/2+2|f(0)|
=max+2|f(0)|
由於對任意的|x|≤1，|f(x)|≤1，故
|a|+|b|+|c|≤3，即|a|+|b|+|c|的最大值為3。
若有什麼不理解的可以與我交流！
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