1樓：匿名使用者
我來回答看看。感覺這道題技巧性還比較高。
第一問，要求通項公式，我們首先要證明函式的一些特性。
由題意可知，f(x)-f(x)=f(x-x/1-x^2)即0=f(0) f(0)=0 這是第一個
f(0)-f(x)=f(0-x/1-0)即-f(x)=f(-x)，又因為其定義域關於原點對稱，所以該函式為奇函式 這是第二個
上面兩個特性應該是解題的關鍵。
我們將xn+1=2xn/(1+xn^2)變換一下，xn+1=[xn-(-xn)]/[1-xn×(-xn)]，看懂了吧，就是要湊出符合題目給出函式的特性，然後根據題目給出的函式變化公式可得
f(xn+1)=f([xn-(-xn)]/[1-xn×(-xn)])=f(xn)-f(-xn) 因為是奇函式，所以f(xn+1)=2f(xn)
首項為f(x1)=f(1/2)=1 等比數列
所以通項公式為=an=2^(n-1) n屬於n*
第二問，你的意思應該是是否存在正數n，要使tn<(7n-4)/3是吧？如果是這樣，那麼首先求出tn的表示式
設數列bn=1/2^(n-1) 那麼首項是1，公比是1/2，根據等比數列求和公式，可得
tn=2-2^(1-n)<(7n-4)/3
要使得恆成立，隨著n的增大，不等式左邊是在逐漸逼近2，右邊則趨於無窮大，所以必有一個臨界點，令(7n-4)/3=2，得n=10/7，所以當n=2時，(7n-4)/3已經大於tn了
所以只要n取大於等於2的值，那麼tn小於7n-4/3
2樓：韋華藏
將f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy))中x 換成xn+1，y換成xn，並代入關係式xn+1=2xn/(1+xn^2)就能求出f(xn+1)=2f(xn)
顯然這是個首項為1，以2為等比的數列，很容易得到通項公式。
第2 問同意1樓解法。
已知定義在R上的奇函式f x ,滿足f x 4f x ,且在區間
推導很容易的 f x 8 f x 4 4 f x 4 f x f x f 80 f 80 8 10 f 0 f 11 f 11 4 f 6 f 6 4 f 2 f 25 f 25 f 25 24 f 1 f 25 韓增民鬆 已知定義在r上的奇函式f x 滿足f x 4 f x 且在區間 0,2 上是...
已知定義域在區間 0上的函式f x 滿足f x
解 1 令x1 x2 1 則f 1 f 1 f 1 0 f 1 0 2 令x1 x2 0 則f x1 f x2 f x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 1 又 當x 1時，f x 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 在 0，上單調遞減 3 令x1 9 x...
已知定義在實數集R上的函式f x 滿足 （1）f x f x （2）f 2 x f 2 x 3 當x時解析式y 2x 1,求x
笑對人生 解 因為f x f x 所以函式f x 是偶函式，其影象關於y軸對稱又f 2 x f 2 x 所以f 4 x f x f x 所以函式f x 是以4為最小正週期的周期函式因為當x 0,2 時解析式y 2x 1 所以根據影象可知當x 4,2 時也是一次函式可設為y ax b，且當x 4時y ...