規定運算x y ax by cxy,其中a,b,c為已知數,若1 2 3,2 3 4,且對於任意的有理數x,等式x m x恆成立(m不

時間 2021-09-06 06:08:12

1樓:匿名使用者

1*2=a+2b-2c=3 式(1)

2*3=2a+3b-6c=4 式(2)x*m=ax+bm-cmx=(a-cm)x+bm∵並且有一個非零有理數m,使得對任意有理數x,都有x*m=x成立∴a-cm=1,bm=0,m≠0

∴b=0

代入式(1)和式(2)解得a=5,c=1

∴m=(a-1)/c=4

2樓:地獄獸

根據已知x*y=ax+by-cxy, 1*2=3, 2*3=4有a+2b-2c=3 ....1

2a+3b-6c=4 ....2

又由對於任意的有理數x, x*m=x恆成立即對任意的有理數x滿足等式ax+bm-cxm=x,化簡即bm=(1-a+cm)x

則只有bm=0, 1-a+cm=0 滿足恆成立條件 又因為m不等於0則 b=0, 1-a+cm=0 .....3將 b=0 代入1,2式 得 a=5 c=1.

則 代入3式得 m=4

3樓:匿名使用者

1*2=a+2b-2c=3 (1)

2*3=2a+3b-6c=4 (2)

由(1)、(2)得:a= 6c-1 , b=2-2cx*m=ax+bm-cxm=(6c-1)x+(2-2c)m-cxm=x

(6c-cm-2)x+2m-2cm=0 恆成立則:6c-cm-2=0 2m-2cm=0c=1 m=4

恆成立:一直成立,即 不管x等於多少,等式都成立

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