1樓：老黃知識共享
我提醒你，你也不追問
原式=lim[（x+1）- （1+x²）]/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim(x-x^2)/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
當x->0時
lim[√（1+x）- 1]=limx/2=0 (即[√（1+x）- 1]和x/2是等價無窮小，這是需要知道的知識)
根據等價無窮小的代換定理
原式=limx(1-x)/
=lim2(1-x)/[√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim2*lim(1-x)/[lim√（x+1）+lim√（1+x²）]
=2*1/(√1+√1)
=2/2=1
2樓：匿名使用者
lim（x→0）√（x+1）- √（1+x²）= lim（x→0）【x+1-（1+x²）】/(√（x+1）+√（1+x²）)
= lim（x→0）【x-x²】/(√（x+1）+√（1+x²）)當x=0時，分子為0，分母為2
所以原式=0
lim（x→0）√（x+1）- 1
=lim（x→0）[（x+1）- 1]/(√（x+1）+ 1)=lim（x→0）x/(√（x+1）+ 1)當x=0時，分子為0，分母為2
所以原式=0
1.lim 1-√（xy+1） x-0 ——————= y-0 xy 2. y″=x+2的通解 3. 已知→=﹛2，1，-4﹜，→=﹛2,3，-1﹜ 5
3樓：匿名使用者
1 分子和分母都乘以 1+√（xy+1）進行分子有理化得=lim [1-（xy+1）] / [xy(1+√（xy+1）)]=lim -（xy） / [xy(1+√（xy+1）)]=lim -1/ (1+√（xy+1）)
= -1/2
2積兩次分得
y=x³/6 + x² +c1x + c23內積，
=2×2+1×3+(-4)×(-1)
=114
關於什麼軸對稱什麼軸的座標就不變，其餘取相反數（1， 4，-3）（-1， -4，-3）（-1， 4，3）5e^x=1+x+x²/2 + x³/6 +……+x^n/n!
6dz= -(y/x²)dx + (1/x)dy當△x=0.1，△y=-0.2時的全微分為△z= -0.47x²+y²＜16
8fx=2x/（x²+y²）
則fx（1,0）= 2
9對頂的圓錐面
10|i， j， k|
|2，-1，3|
|1，4，-1|
= -11i +5j +9k
則所求的向量積為
lim(x→0)[(1+x)^1/x] 解釋為什麼
4樓：
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
5樓：小貝貝老師
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
6樓：跟張老師學數學
已知x+y=0,xy≠0,如何化簡y/x(x+1)+x/y(y+1)?
7樓：匿名使用者
以上，請採納，不是嚴格證明，但是能說明問題。
8樓：匿名使用者
這是重要極限，lim(x→0)[(1+x)^1/x] = e，本科高等數學教科書上都有證明的。
9樓：
應該是等於e3吧? lim(x→0)(1+3/x)^x =lim(x→0)[(1+3/x)^(x/3)]3 =作換元t=x/3=lim(t→0)[(1+1/t)^t]3 =e3
求極限lim[x→0] [根號(1+ x )+根號(1-x )-2]/x^2
10樓：匿名使用者
方法一： l'hospital法則
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x²
=lim(x→0) [(1/2)(1+x)^(-1/2)-(1/2)(1-x)^(-1/2)]/(2x)
=lim(x→0) [(-1/4)(1+x)^(-3/2)-(1/4)(1-x)^(-3/2)]/2
=(-1/2)/2
=-1/4
方法二： 泰勒
利用泰勒式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)²+···+ [f(x0)^(n)/n!]*(x-x0)^n+rn(x)
√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x²+o(x²)
√(1-x)=1-(1/2)x-(1/8)x²+o(x²)
∴√(1+x)+√(1+x)-2=1+(1/2)x-(1/8)x²+o(x²)+1-(1/2)x-(1/8)x²+o(x²)-2=(-1/4)x²+o(x²)
∴lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x²
=lim(x→0) [(-1/4)x²+o(x²)]/x²
=-1/4
方法三：
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x²
= lim(x→0) [(√(1+x)-1)-(1-√(1-x))]/x²
= lim(x→0) [x/(√(1+x)+1)-x/(1+√(1-x))]/x²
= lim(x→0) [1/(√(1+x)+1)-1/(1+√(1-x))]/x
= lim(x→0) [ (√(1-x)-√(1+x)) / [(√(1+x)+1)(1+√(1-x))] ]/x
= lim(x→0) [ ((1-x)-(1+x)) / (√(1-x)+√(1+x)) / [(√(1+x)+1)(1+√(1-x))] ]/x
= lim(x→0) [ -2 / (√(1-x)+√(1+x)) / [(√(1+x)+1)(1+√(1-x))] ]
= -2 / (1+1) / [(1+1)(1+1)] ]
=-1/4
lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2
11樓：連煙公子
lim(x→0)√來(1+x)+√(1-x)-2/x^2=lim[(√(1+x)-1
)/x²+(√(1-x)-1
)/x²]=無窮自大bai-無窮大
無法求得極限
在代du換的過程中
忽略了zhi
x²的等價無窮小
用羅比達法則得結果
dao-1/4
limx→0 x平方/1-根號（1+x平方）
12樓：匿名使用者
lim x²/[1-√權(1+x²)]
x→0=lim x²[1+√(1+x²)]/[1-√(1+x²)][1+√(1+x²)]
x→0=lim x²[1+√(1+x²)]/[1-(1+x²)]x→0=lim x²[1+√(1+x²)]/(-x²)x→0=lim -[1+√(1+x²)]
x→0=-[1+√(1+0²)]
=-(1+1)=-2
lim（xx 2x 2x，求極限 limx x 1 x 2 x 2 詳細過程
方法一 分式上下同除以x lim x x 2 x x 2 x x lim x 1 2 x 1 2 x 2 lim x 1 2 x 2 lim x 1 2 x 2 e 2 e 2 e 4 方法二 利用冪值函式 lim x x 2 x 2 x lim x 1 4 x 2 x lim x 1 4 x 2 ...
先化簡，再求值 x x 2x 1x 1 x 1） 1，其中x根號
丶丨鑫 x x 2x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 2 我不是他舅 原式 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 ...
求證 方程3 x 2 x x 1在（0，1）內必有實數根
求證 方程3的x次方 2 x x 1 在 0,1 內必有一個實數根.3 x 2 x x 1 3 x x 1 x 2 0 x 3 x 1 3 x 2 0令 f x x 3 x 1 3 x 2函式f x 在 0,1 上為連續函式，且 f 0 0 1 2 1 0 f 1 1 3 1 3 2 5 0 所以，...