1樓：
方法一、分式上下同除以x
lim（x→∞）［ [(x+2)/x] / [(x-2)/x］ ^x
=lim（x→∞）［ (1+2/x) /(1-2/x)]^2=[ lim（x→∞）(1+2/x)^2 ] / [ lim（x→∞）(1-2/x)^2 ]
=e^2 /e^(-2) =e^4
方法二、利用冪值函式
lim（x→∞）［（x+2） /（x-2）］ ^x=lim（x→∞）［1 + 4 /（x-2）］ ^x=lim（x→∞）［1 + 4 /（x-2）］^= ^
=e^4
2樓：
lim（x→∞）［（x+2） /（x-2）］ ^x=lim（x→∞）[1+4/(x-2)]^((x-2)/4)(4x/(x-2))
底數：[1+4/(x-2)]^((x-2)/4)趨於e指數：4x/(x-2)趨於4
所以：lim（x→∞）［（x+2） /（x-2）］ ^x=lim（x→∞）[1+4/(x-2)]^((x-2)/4)(4x/(x-2))
=e^4
求極限 limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 詳細過程
3樓：匿名使用者
limx→∞
du [(x+1)/(x-2)]^x/2
=limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2)
那麼在zhix→∞的dao時候，[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趨於
回e，而3x/2(x-2)趨於3/2
所以原極答限= e^ (3/2)
求極限 lim(x→∞)x^(3/2)(√(x+2)-2√(x+1)+√x) 一定要用洛比達法則運算
4樓：茹翊神諭者
用諾必達法則太麻煩，
直接分子有理化就行，
簡單快捷，詳情如圖所示
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
5樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多隻有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
6樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
lim(x→∞)(x+2/x-2)^x=?要具體過程
7樓：匿名使用者
原式＝e^,現在只要求出大括號裡面的極限即可，由等價量知當x->0時，
內ln(1+x)~x,
故用在此處，ln[1+4/(x-2)]~4/(x-2)得到大括號裡容的極限為lim[x*4/(x-2)]顯然這個極限為4
故最後極限為e^4
limx→∞ （3+x/6+x）^（x-1／2） 詳細過程
8樓：匿名使用者
limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)解題過程如下：
設y=[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]則limlny=[(x-1)/2]ln[(x+3)/(x+6)]=limln[(x+3)/(x+6)]/[2/(x-1)]上式為不定式0/0型,使用洛必達法則
=lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]=-3/2
所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
9樓：
解：是不是求「lim(x→∞)[(3+x)/(x+6)]^[(x-1)/2]」的極限？若是，可以這樣求解。
原式=lim(x→∞)[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]。
設t=-3/(x+6)，∴原式=lim(t→0)(1+t)^[(-7/2-3/(2t)]=e^(-3/2)。
供參考。
lim 4x 2 x 1 1 2 x 1x 2 arctanx）1 2 x趨向於負無窮
由於x趨向於負無窮 x是正數 除以 x不需要改變符號如果除以x 因為 x為負數 4x 2 x 1 1 2 需要在外面加符號 x 2 arctanx 1 2 需要在外面加符號加了符號後答案為1 不加是3 要看清題目，題目是 x趨向於負無窮 分子分母中都帶有根號，能除到根號裡的數必須是正數。即分子分母同...
x趨向於2時cosx的極限，lim當x趨近於 2時,cosx x 2的極限為
x趨向於 2時cosx的極限是0 x趨向於0時cosx的極限是1.f x0 lim x x0 f x 連續函式可以這樣算。你可以看看高數講極限計算的章節 語言 對於任意 0,取 當0 x 2 cos x sin 2 x 2 x 所以 lim x 2 cos x 0其實對於連續函式，極限就是函式在那個...
求極限 x 2時 x 3 8x
良駒絕影 x 8 x 2 x 2x 4 則這個極限就是 x 2x 4 的極限，值是12 x 8 x 2 x 2 x 2x 4 x 8 x 2 x 2x 4又顯然可知 當x 2時，x 2x 4 2 2 2 4 12 當x 2時，x 8 x 2 12 x 2時 x 3 8 x 2 x 2時 x 2 2x...