1樓：奧米伽天啟
分析 「至少有一個整數根」應分兩種情況：一是兩個都是整數根，另一種是一個是整數根，一個不是整數根．我們也可以像上題一樣，把它的兩個根解出來．
解 因為a≠0，所以
所以所以只要a是3或5的約數即可，即a=1，3，5．例3 設m是不為零的整數，關於x的二次方程mx2-(m-1)x＋1＝0
有有理根，求m的值．
解 一個整係數的一元二次方程有有理根，那麼它的判別式一定是完全平方數．令
δ=(m-1)2-4m＝n2，
其中n是非負整數，於是
m2-6m+1=n2，
所以 (m-3)2-n2=8，
(m-3＋n)(m-3-n)＝8．
由於m-3＋n≥m-3-n，並且
(m-3＋n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶數，所以m-3＋n與m-3-n同奇偶，所以說明 一個整係數的一元二次方程如果有整數根或有理根，那麼它的判別式一定是完全平方數，然後利用平方數的性質、解不定方程等手段可以將問題解決．
2樓：德形兼備
判別式 b^2 -4ac
(4a-2)^2 - 4*4a(a-3) = 32a +4題中的a是正整數 說明32a +4恆大於0，方程必有兩根方程兩根為 1/a -2 + √(8a +1)/a 和1/a -2 -√(8a +1)/a
要有整數根，則 √(8a +1)必為一個平方數 a可取 1 3 6 10 15 21 。。。
[1+√(8a +1)]/a 和 [1-√(8a +1)]/a 至少一個為整數 檢驗下，a只能取 1 3 6 10
3樓：
ax2＋2(2a-1)x＋4(a-3)=0解：a=a b=2(2a-1) c=4(a-3)b2-4ac=（4a-2）2-4*4a（a-3）∵至少有一個整數根
∴b2-4ac≥0
∴a≥--0.125（解0≥（4a-2）2-4*4a（a-3）得的值，你想要步驟的話再找我）
已知a是正整數，且使得關於x的一元二次方程ax 2 +2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根，求a的值
4樓：雙魚
將原方程變bai形為（x+2）2 a=2（x+6）．顯然dux+2≠0，zhi於是a=2(x+6)(x+2)2
由於daoa是正整內
數，所以a≥1，即容
2(x+6)
(x+2)2
≥1所以x2 +2x-8≤0，
（x+4）（x-2）≤0，
所以-4≤x≤2（x≠-2）．
當x=-4，-3，-1，0，1，2時，得a的值為1，6，10，3，14 9
，1∴a=1，3，6，10
說明從解題過程中知，當a=1時，有兩個整數根-4，2；
當a=3，6，10時，方程只有一個整數根．綜上所述，當a=1，3，6，10時，關於x的一元二次方程ax2 +2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根．
存在正整數a，能使得關於x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根，則a=______
5樓：壞少
根據題意得a≠0，△=4（2a-1）2-4a?4（a-3）=4（8a+1），
x=?2(2a?1)±2
8a+1
2a=-2+1a±
8a+1a，
8a+1為完全平方數，而a為正整數，
當8a+1=9、25、49、81時，即a=1、3、6、10，關於x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根．
故答案為1，3，6，10．
已知：關於χ的一元二次方程aχ2+（2a-1）χ+a-3=0，a為正整數，當a為何值時，此方程至少有一個整數根？
6樓：手機使用者
b2-4ac=（2a-1)2-4a(a-3)=8a 因為△≥0,a為正整數所以a=1
問道數學題： 已知關於x的一元二次方程ax�0�5-2(a-3)x+a-2=0至少有一個整數根，求負整數a的值。
7樓：匿名使用者
已知：關於x的一元二次方程ax2+2（a-3）x+a+3=0有兩個實數根，且a為非負整數．（1）求a的值；（2）若拋物線y=ax2+2（a-3）x+a+3向下平移m（m＞0）個單位後過點（1，n）和點（2，2n+1），求m的值；（3）若拋物線y=ax2+2（a-3）x+a+3+k上存在兩個不同的點p、q關於原點對稱，求k的取值範圍．
8樓：匿名使用者
〔2—6x〕／〔x—1〕2＜＝—1，因為〔x－1〕2＞＝0，所以2－6x＜＝—〔x－1〕2，整理得，x2－8x＋3＜＝0
關於x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正。。。。。。請同仁們給我意見 20
9樓：綠茶續杯
解：①兩個整數根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，
y1+y2=﹣2n＜0，
x1+x2=﹣2m＜0，
這兩個方程的根都為負根，①正確；
②由根判別式有：
△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，
∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，
∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，
（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正確；
③由根與係數關係可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，
由y1、y2均為負整數，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，
同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正確．
所以選d
已知x y為正整數，且滿足2x2 3y2 4x2y2 1，求x2 y2的值
整理，得 4y 2 x 3y 1 x 3y 1 4y 2 1 y 1 4y 2 y是正整數，y 1，y 1 0，4y 2 4 2 2 4y 2 y 1 3y 1 3 1 2，0 y 1 4y 2 x是正整數，x 是正整數，要等式成立，y 1 4y 2 0 又0 y 1 4y 2 因此只有 y 1 4...
已知x 2y 8，x 4,求y的最小正整數解。
x 2y 8 x 2y 8 4 2y 4 y 2 所以最小正整數解是 1 書情雅緻為您答題 o o 肯定對 有什麼不明白可以對該題繼續追問 如果滿意，請及時選為滿意答案，謝謝 解 因為x 2y 8,y 4 所以x 8 2y,所以8 2y 4 所以y 2 所以y最小正整數解為1.答 y最小正整數解為1...
已知正整數的平方根是3x 2和5x 6，則這個數是
我不是他舅 一個正整數的兩個平方根是相反數 所以3x 2 5x 6 3x 2 5x 6 8x 4 x 1 2 這個數 3x 2 49 4,不是正整數，所以無解 若是正數 則這個正數是49 4 一個數的兩個平方根互為相反數 所以 3x 2 5x 6 所以 x 0.5 所以兩個平方根為 7 2 和 7 ...