二次函式y ax2 bx c的性質

1樓：未成年

二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象及性質。

2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=－ b/2a，頂點座標是（-b/2a ，(4ac-b�0�5)/4a）． 3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤－ b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥－ b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤－ b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥－ b/2a時，y隨x的增大而減小． 4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與座標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)； 2)當△=b2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x1,0)和b(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x2-x1| 當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0． 5．拋物線y=ax2+bx+c的最值：

如果a>0(a<0)，則當x=－b/2a ，y最小(大)值=(4ac-b�0�5)/4a 頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值． 6．用待定係數法求二次函式的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)． 2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． 3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

是否可以解決您的問題？

二次函式y=ax*2+bx+c的性質是什麼？

2樓：網友

a>0,影象開口向上，a=0，影象是直線，a<0影象開口向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大，他有三種形式：

①一般式。y=ax^2+bx+c

②頂點式。y=a(x-h)^2+k

此時，他的頂點就是p(h，k)

③交點式。y=a(x-x1)(x-x2)

[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]

他的對稱軸是-b/2a，最值是（4ac-b^2）/4a，頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，若a>0，當x ≤ b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ b/2a時，y隨x的增大而增大。

若a<0，當x ≤ b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ b/2a時，y隨x的增大而減小。

判別式（b^2-4ac）>0，影象與x軸有兩個交點，判別式=0，影象與x軸有一個交點，此時，若a>0，該點即為最小值點，反之，則為最大值點，判別式<0，影象與x軸無交點，此時，若a>0，影象在x軸上方，反之，則在x軸下方，

二次函式y=ax^2+bx+c的影象中，b和c決定什麼

3樓：匿名使用者

二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。

當a＞0時，二次函式影象向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函式影象的開口越小。

決定對稱軸位置的因素。

一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小於0,所以a、b要異號。

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時。

（即ab＜ 0 ）,對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的。

斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。

決定二次函式影象與y軸交點的因素。

常數項c決定二次函式影象與y軸交點。

二次函式影象與y軸交於（0，c)

4樓：匿名使用者

決定了它開口的弧度大小和最低點的y座標。

5樓：prince氫氣球

b是開口大小，c是在y軸上的截距。

二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＜a

6樓：k莫沫

∵圖象bai與x軸有兩個交點，∴方程duax2+bx+c=0有兩zhi個不相等的實數根，dao∴專b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，∴①正確；屬。

∵對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，∴把（-2，0）代入拋物線得：y=4a-2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，∴y=a-b+c的值最大，即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴③正確；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴④正確；

即正確為①③④故選：b．

7樓：匿名使用者

2應該是對的，可以轉化為4a-2b+c小於0所以，當x為-2是，y小於0

（2014?南充）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am

8樓：福州吧壹母

∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為性質x=-b

2a=1，∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線對稱軸為性質x=1，∴函式的最大值為a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為性質x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側∴當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤；

∵ax12+bx1=ax2

2+bx2，∴ax1

2+bx1-ax2

2-bx2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-ba，∵b=-2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．

故選：d．

二次函式y=ax 2 +bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b 2 ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；

9樓：破碎的夢

b試題分析：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2 ＜0，∴①正確；

專∵對稱屬軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2 +bm+c＜a﹣b+c，∴am2 +bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個，故選b．

y=ax^2+bx+c的影象與性質公式法和配方法有什麼區別

10樓：法律小組長

確切來說，公式法就是配方法進行配方以後得出的結論，配方法進行到最後一步就是公式法的由來。

11樓：我是小

影象與性質可以解決所有的二次函式問題。公式法與配方法主要用於ax²+bx+c=0有解的二次行數。

12樓：枚修

沒有區別，兩者都可以分析。

怎樣根據二次函式圖y=ax²＋bx＋c來判斷abc正負

13樓：33的情感世界

如果開口向上則a為正，如果開口向下則a為負；函式的對稱軸為—b/2a,已知a和對稱軸的正負可判斷b的正負；當x=0時，y=c，看影象即可知道c的正負。

14樓：鄀汐芸

開口向上，a為正，向下，為負。

對稱軸在y軸左邊，a,b同號，在y軸右邊，a,b異號。

函式與y軸交點在正半軸，c為正，在負半軸，c為負。

15樓：匿名使用者

開口向上則a為正，反之，a為負。

二次函式y ax2 bx c的性質

二次函式y ax 2 bx c，根據影象如何確定a b c大

如圖，已知二次函式y ax 2 bx c的影象經過A（ 1，0），B（3，0），N（2，3）三點

如圖，已知二次函式y ax2 bx c的圖象過A（

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