如圖,已知直線y x,與二次函式y x2 bx c的影象交於點A,O, O是座標原點 ,點P為二次函式影象的頂點

時間 2021-08-11 17:48:30

1樓:消失的愛意

(1)因為oa=3根號2

所以a(3,3)

因為o(0,0)

所以設y=x2+bx

9+3b=3

b=-2

所以y=x2-2x

(2)因為y=x2-2x

=(x-1)2-1

所以p(1,-1)

因為ao=3根號2,po=根號2,ap=2根號2所以ao2+po2=ap2

所以角aop=90°

因為b為ap的中點

所以ob=1/2ap

因為ap=2根號5

所以ob=根號5

2樓:匿名使用者

因為影象交於原點,所以c=0

oa=3根2,點a在直線上,所以a橫縱座標相等,=3將點a(3,3)帶入二次函式方程得,b=2所以y=x2+2x=(x+1)2-1

所以頂點p為(-1,-1)

b為(3-1/2,3-1/2)=(1,1)所以ob=根2

3樓:匿名使用者

(2)因為y=x2-2x

=(x-1)2-1

所以p(1,-1)

因為ao=3根號2,po=根號2,ap=2根號2所以ao2+po2=ap2

所以角aop=90°

因為b為ap的中點

所以ob=1/2ap

因為ap=2根號5

所以ob=根號5

4樓:123阿嬸

(2013?奉賢區一模)如圖,已知直線y=x與二次函式y=x2+bx+c的圖象交於點a、o,(o是座標原點),點p為二

5樓:尛辰丶

(1)∵點a在直線duy=x上,

zhi且oa=32,

∴a點dao的座標是(3,3,)

∵點o(0,0),a(3,3)在函式回y=x2+bx+c的圖象上,∴0=

答c9+3b+c=3

,解得:

b=?2

c=0,

故二次函式的解析式是y=x2-2x;

(2)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴頂點p的座標為(1,-1)

∴po=+=

2,ap=2

5∴∠aop=90°,

∴△aop是直角三角形,

∵b為ap的中點,

∴ob=5;

(3)∵∠aop=90°,b為ap的中點,∴ob=ab,

∴∠aob=∠oab,

若△aoq與△aop相似,

則①△aop∽△oqa時,

∴aooq

=apoa

,∴oq1=955

;②△aop∽△oaq時,

∴aooa

=apoq

,∴oq2=25,

∵點p的座標為(1,-1),a點的座標是(3,3,),b為ap的中點,

∴b點的橫座標=1+3

2=2,縱座標=?1+3

2=1,

∴b點的座標為(2,1),

∴q1(185,9

5),q2(4,2)

即點q的座標分別是q1(185,9

5),q2(4,2).

如圖,二次函式y=-x2+bx+c的圖象經過座標原點,與x軸交於點a(-2,0)(1)求此二次函式的解析式及點頂點

(2014?六盤水)如圖,二次函式y=12x2+bx+c的圖象交x軸於a、d兩點,並經過b點,已知a點座標是(2,0),b

6樓:橙

(1)∵二次函式y=1

2x2+bx+c的圖象過a(2,0),b(8,6)∴12×+2b+c=

×+8b+c=6

,解得b=?4

c=6∴二次函式解析式為:y=1

2x2-4x+6,

(2)由y=1

2x2-4x+6,得y=1

2(x-4)2-2,

∴函式圖象的頂點座標為(4,-2),

∵點a,d是y=1

2x2+bx+c與x軸的兩個交點,

又∵點a(2,0),對稱軸為x=4,

∴點d的座標為(6,0).

(3)∵二次函式的對稱軸交x軸於c點.

∴c點的座標為(4,0)

∵b(8,6),

設bc所在的直線解析式為y=kx+b,

∴4k+b=0

8k+b=6

解得k=3

2b=?6

∴bc所在的直線解析式為y=3

2x-6,

∵e點是y=3

2x-6與y=1

2x2-4x+6的交點,∴32

x-6=1

2x2-4x+6

解得x1=3,x2=8(捨去),

當x=3時,y=-32,

∴e(3,-32),

∴△bde的面積=△cdb的面積+△cde的面積=12×2×6+1

2×2×3

2=7.5.

(4)存在,

設點p到x軸的距離為h,

∵s△bcd=1

2×2×6=6,s△adp=1

2×4×h=2h

∵s△adp=1

2s△bcd

∴2h=6×1

2,解得h=32,

當p在x軸上方時,32

=12x2-4x+6,解得x1=4+

7,x2=4-7,

噹噹p在x軸下方時,-32

=12x2-4x+6,解得x1=3,x2=5,

∴p1(4+7,3

2),p2(4-7,3

2),p3(3,-3

2),p4(5,-32).

(2014?東海縣二模)如圖,在平面直角座標系中,二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點,a點在原點的

7樓:冠軍之鉀滷

(1)設直線bc的解析式為:y=mx+n,有:

3m+n=0

n=?3

,解得:m=1,n=-3;

∴直線bc:y=x-3.

將點b、c的座標代入y=x2+bx+c中,得:

9+3b+c=0

c=?3

,解得:b=-2,c=-3;

∴拋物線:y=x2-2x-3.

(2)由於菱形的對角線互相垂直平分,所以點p必在oc的垂直平分線上,則點p的縱座標為-3

2,代入拋物線y=x2-2x-3中,得:-32=x2-2x-3,

解得 x1=2+102

,x2=2?102

(捨去)

∴點p(2+102

,-

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如圖已知二次函式頂點座標c 1,0 直線y x

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