1樓：匿名使用者
第一問b=-1.c=3
第二問比較麻煩，首先有g(x)=|-x^2+2bx+c|，且|b|>1，由於g(x)絕對值符號裡面的公式是二次函式，對稱軸剛好為x=b，以下就分兩種情況考慮，即b>1和b<-1，並且通過圖形結合方法解答：
1）當b<-1時，由於x屬於[-1,1],當對稱軸x=b<-1時，m只須考慮g(-1)和g(1)兩點（自己畫圖可以知道）。此時要考慮的是c的取值，要分兩步：
i)若g(x)=0有解，可知c>=-b^2>-1,
此時g(-1)=|-1-2b+c|，g(1)=|-1+2b+c|。因為-1-2b>1，2b-1<-3。由於m值只在這兩點取，當m=g(-1)時，若要m=g(-1)<=2，則c屬於[-3,1]，又因為條件有c>-1,即c必須在[-1,1]之間，但是這種情況下有g(1)>2>g(-1)，與假設矛盾，所以c屬於[-1,1]時m>2成立；相同的，當m=g(1)<=2時c屬於[1,3]，此時g(-1)>2>g(1)，即當b<-1，c>=-1時，m>2成立。
ii)若g(x)無解時，有b^2+c<0，即c<-b^2<-1。當c<-1時，由於函式無解，且對稱軸在定義域左邊，當取絕對值後最大值m=g(1)=|-1+2b+c|，由上面可知-1+2b<-3,且c<-1，則加絕對值可知g(1)>4>2.
綜上可知，當b<-1時對c取任意實數，都有m>2成立
2）當b>1時候,跟上面的方法差不多，主要都是通過比較g(-1)和g(1)以及函式是否有解來確定c的取值，並且通過矛盾而否定，因而可得出答案。
嘔心瀝血，後面的b>1我自己沒做，不過根據經驗應該是可以的，樓主自己寫吧~~~
2樓：
1、解得y=-1/3x^3-x^2+3x-32、g(x)=|-x^2+2bx+c|
二次函式對稱軸=b
所以函式在[-1,1]上單調
gmax=max(|f'(-1)|,|f'(1)|)=max(|-1-2b+c|,|-1+2b+c|)
已知關於x的函式f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其導函式為f'(x).令g(x)=lf'(x)l,
3樓：匿名使用者
我來試試吧...做完睡覺...
解：(1)f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bcf'(x)=-x²+2bx+c
由題，f'(1)=-1+2b+c=0
f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3bc+b+c+1=(b+1)(c+1)=0,b=-1或c=-1若b=-1,-1-2+c=0,c=3
若c=-1，-1+2b-1=0,b=1
故(b,c)=(-1,3)或(1,-1)
(2)g(x)=|f'(x)|=|-x²+2bx+c|由題，x∈[-1,1]，g(x)max=m|b|>1,f'(x)對稱軸x=b∉[-1,1]故f'(x)在[-1,1]上單調
則m=g(x)max=|f'(x)|max=maxm≥|f'(1)|，m≥|f'(-1)|
m≥1/2[|f'(1)|+|f'(-1)|]=1/2[|-1+2b+c|+|-1-2b+c|]
≥1/2|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=2|b|>2(3)取b=0,c=1/2則m=1/2，故k≤1/2下證明k=1/2可行
設h(x)=-x²+2bx+c
h(1)=-1+2b+c,h(0)=c
b=(h(1)-h(o)+1)/2
故h(x)=-x²+[h(1)-h(o)+1]x+h(0)g(x)=|-x²+[h(1)-h(o)+1]/x+h(0)|需證k=1/2時，m≥k在[-1,1]上恆成立，即 假設存在b,c使得g(x)在[-1,1]上的最大值<1/2則g(1)=|h(1)|<1/2，g(0)=|h(0)|<1/2，g(-1)=|h(-1)|<1/2
2=4k>g(1)+g(-1)+2g(0)=|h(1)|+2|h(0)|+|-1-[h(1)-h(o)+1]+h(0)|
≥|h(1)-2h(0)+2h(o)-2-h(1)|=2,矛盾因此，k=1/2,時m≥k在[-1,1]上恆成立綜上，kmax=1/2
4樓：匿名使用者
如果f(x)有「極限」值，那麼這個函式不是3次多項式吧？分母上有x？我覺得你的第一個1/3讓別人搞不清後面到底在分子還是分母上
5樓：匿名使用者
哎，很久沒做數學了，但是憑直覺：
第一題：f(1)=--4/3,及f'(1)=0，兩個未知數，兩個方程，你應該可以得到兩組解，然後，更具g(x)在區間有最大值這一個條件，可以去掉一組解
6樓：匿名使用者
ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
已知關於x的函式f(x)=-1/3x^2+bx^2+cx+bc
7樓：月牙部落格
y=f(x)－c(x+b)=－1／3x²＋bx²y'=－2/3x＋2bx=k
∵k≦1
∴b≦﹙3＋2x﹚／6x
令g(x)=(3+2x)／6x 即是求g(x)的最小值∵g(x)'=-1/2x² 可知，g(x)在x∈(0,1)上位減函式，其最小值為g(1)=5／6
可得k≤5／6
祝你學習進步
已知關於x的函式f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+1,其導函式為f'(x).
8樓：
(1)f'(x)=x²+ax+b
∵f'(1)=1+a+b=0
f(1)=1/3+a/2+b+1=-2/3∴a=2,b=-3
(2)f'(-1)=1-a+b=1 → b=af '(x)-x=0 → x²+(a-1)x+a=0∵要滿足條件,則△=a²-6a+1>0
00∴a∈(0,3-2√2)
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