高中絕對值不等式的解題方法,例如 丨x 2丨 丨x 3丨

時間 2021-09-13 06:37:43

1樓:

解法一:借組數軸,數形結合法。

|x+2|+|x-3|表示x到-2、3的距離之和-2到3的距離之和為5

當x=-3或者4時,丨x+2丨+丨x-3丨=7∴丨x+2丨+丨x-3丨<7得,-3<x<4j解法二:零點分類討論法。

x+2=0得x=-2 ;; x-3=0得x=3.

當x<-2時,-x-2+3-x<7∴x>-3∴-3

2樓:匿名使用者

方法一:絕對值的可以分段討論的.

當x>3時,x+2+x-3=2x-1<7,x<4,則3-3,則-3

最後把三種情況並起來.得到-3<=x<=4方法二:其實要是深入瞭解絕對值的含義的話,就可以把題式看到數軸上動點a到-2和3的距離和,這樣可以明白知道動點a在-2到3之間上面不等式是成立的,就可以少討論種情況。

3樓:夢中仙

分段去絕對值:即當x<-2時,兩個絕對值內都是負的,所以去絕對值號後都加負號:當-2>x>3時,不等式變為:

-(x+2)+x-3<7;當x>3時,不等式變為:x+2+x-3<7。

還有個簡單方法:座標法,絕對值的意義就是到某點的距離。就這個題,意思就是,到點(x=-2)和(x=3)的距離之和小於7的點

4樓:匿名使用者

1.當x>3時,不等式變為x+2+x-3<7 解得x<4,與x>3聯立得4>x>3

2.當x<-2時,不等式變為-x-2-(x-3)<7解得x>-3,與x<-2聯立得-3

3.當-2

4,當x=3或x=-2時不等式成立

5樓:匿名使用者

由題可找出此式子的x的零界點,它的零界點分別為x等於負2和x等於3。然後分三種情況分晰:(1)當小於負2時 (2)當x大於或等於負2小於或等於3時 (3)當x大於時3時 最終結果是x大於負3小於4

6樓:匿名使用者

解:|x+2|+|x-3|<7., 要分段討論:

1. 當x<-2時,|x+2|+|x-3|=-(x+2)+[-(x-3)=-2x+1<7,

2x>-6, x>-3

∴-30, x-3<0 時,|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)<7.

x-x2+3=5<7. 假設成立,

∴ -23時,|x+2|+|x-3|=x+2+x-3=2x-1<7,2x<8,

x<4.

∴ 3

7樓:匿名使用者

|x-3|+|x+2|=7 怎麼解?有一種解法,特方便----距離法

求x使它到3的距離與到-2的距離之和小於7

很容易求出-3

1、解絕對值不等式 ①丨x+1丨<2 ②丨x+1丨+丨x-1丨>2 2、解不等式:4-3x>x 3、解方程:x/2=x+1/3 20

8樓:匿名使用者

1、解絕對值不等式

①丨x+1丨<2

-2當x≥1時

x+1+x-1>2

x>1所以,x>1

(2)當x≤-1時

-x-1+1-x>2

x<-1

所以,x<-1

當-12

無解綜合三種專情況得:

x>1或x<-1

2、解屬不等式:4-3x>x

4x<4

x<13、解方程:x/2=x+1/3

x-x/2=-1/3

x/2=-1/3

x=-2/3

9樓:良駒絕影

【1】|x+1|<2-22

①x>1時,回(x+1)+(x-1)>2,x>1;

②-1≤x≤1,(x+1)+(1-x)>2,2>2,此答時無解;

③x<-1,-(x+1)+(1-x)>2,x<-1則不等式解集是

【3】4-3x>x³

x³+3x-4<0

(x³-1)+3(x-1)<0

(x-1)(x²+x+4)<0

因為x²+x+4>0恆成立,則:x<1解集是

10樓:悠悠

(1)x+1<+-2得出-31,-11或x<-12,解:4>4x,得x<1

3,解方程得x=-2/3

不知道你滿意嗎

11樓:香樟小葉

①丨x+1丨<來2

解:由原不等式得

-(自x+1)<2 或 x+1<2x> -3 x<1

即原不等式的解是 -3<x<1

②丨x+1丨+丨x-1丨>2

解:由原不等式得

-(x+1)+[-(x-1)]>2 或 -(x+1)+(x-1)>2 或(x+1)+[-(x-1)]>2 或 (x+1)+(x-1)>2

x<-1 不符合題意,捨去。 不符合題意,捨去。 x>1

所以 原不等式的解是x<-1 或 x>12、解不等式:4-3x>x

解: -3x-x>-4

-4x>-4

x<13、解方程:x/2=x+1/3

x/2=x+1/3

解:由原方程得

x-1/2x=-1/3

1/2x=-1/3

x=-2/3

丨2x—1丨+丨x+2丨除了分類討論怎麼求最值,用絕對值不等式行嗎|a±b| ≤ |a|+|b| 20

12樓:年水風

本題考查的判斷充要條件的方法,我們可以根據充要條件的定義進行判斷,但解題的關鍵是絕對值不等式的解法.分類討論思想的應用.對a以及a+b分4種情況進行討論.【解析】①當a>0,a+b>0時,不等式a(a+b)<a(a+b),此時式子不成立.②當a>0,a+b<0時,不等式為-(a+b)a<a(a+b).∵a>0,所以不等式變為:-(a+b)<a+b,整理後得,a+b>0,矛盾.③當a<0,a+b<0時,不等式為-a(a+b)<-a(a+b)∴顯然式子不成立④當a<0,a+b>0時不等式為:a(a+b)<-a(a+b)∵a(a+b)<0而-a(a+b)>0∴不等式恆成立.故選:c

帶絕對值的不等式怎麼去絕對值?

13樓:demon陌

如果絕對值裡面的算式大於零或等於零,則去掉絕對值符號不變;

如果絕對值裡面的算式小於零,則去掉絕對值之後需要在算式前面加上負號。

拓展資料:

在不等式應用中,經常涉及質量、面積、體積等,也涉及某些數學物件(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

公式:||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

解決與絕對值有關的問題(如解絕對值不等式,解絕對值方程,研究含有絕對值符號的函式等等),其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。

以下,具體說說絕對值不等式的解法:

其一為平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號沒有了!

其二為討論,所謂討論,即x≥0時,|x|=x ;x<0時,|x|=-x,絕對值符號也沒有了!

說到討論,就是令絕對值中的式子等於0,分出x的段,然後根據每段討論得出的x值,取交集,綜上所述即可。

其三為數形結合法,即在數軸上將各點畫出,將數轉換為長度的概念求解。

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為f(x,y,……,z)≤g(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≤,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

其中,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式:

整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。

一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

14樓:solely時瀲

根據絕對值內部大於零還是小於0,分成兩部分,大於零的直接去掉,小於0的去掉時加個負號。

分兩步 如果大≥0則不變

如果<0 則相反

15樓:匿名使用者

首先,將不等號兩邊內容分別平方,不等號不變。再絕對值平方後的值大於0的情況下將其開方,不等號右側也開方,即可完成。

資料拓展:

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

16樓:緣份胡景文

帶絕對值的不等式如何解?初中奧數題,會方法學渣也能快速變學霸

17樓:匿名使用者

如:丨x丨》2

x>一2或x<2

又如丨x丨<3

一3

18樓:匿名使用者

分兩步 如果da≥0則不變

如果<0 則相反

19樓:寂寞世我

因為|x|>2

所以x>2或者x<-2

絕對值不等式的解法

20樓:尹六六老師

|零點分段法。

例如|襲x+1|+|x+2|>4這個不等式;

解:在數

bai軸上標出-1,-2這兩du個點。

(並分為三個區域:即zhix小於等於-2,x大於dao-2且小於-1,x大於等於-1 注意要做到不重不漏!)

所以

①當x≤-2時,(x+1為負 所以取相反數 x+2也一樣 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因為x≤-2 (前提條件)

所以x<-3.5

②當-2-x-1+x+2>4

解得:1>4 所以 解集為無解!

③當x>-1時 (都為正 倆絕對值均可直接去除)

得x+1+x+2>4 解得:x>0.5

又因為x>-1 所以x>0.5

綜合①②③ 得解集為x大於0.5或x小於-3.5

絕對值不等式,帶絕對值的不等式怎麼去絕對值?

ee挺萌 絕對值其實就是分段函式 這題就討論 oo,1 1,3 3,oo f x 2 oo,1 2x 4 1,3 2 3,oo 前面條件結果為x 5 2 在 oo,1 f x 2在 1,5 2 f x 最小為f 1 2 取不到該值 f x 最大為f 5 2 1 綜上,x 1時取得最大值1,x oo,...

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當x 1 3時.原不等式可化為 3x 1 1 2 3x 1 1 3即 3x 2 2 x,解之得x 2.所以x 2 當x 1 3時,原不等式無解 當x 1 3時,原不等式可化為 1 3x 1 2 1 3x 1 3即 3x 2 2 3x 3.解之得x 3 4所以x 3 4 所以解集為 3x 1 1 2 ...

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