1樓：
證明：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|當a,b<0時，iai=-a, ibi=-b, 那麼:
|a|-|b|=-a-(-b)=b-a,
ia+bi=-(a+b),
|a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b).
而-(a+b)>b-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
當a,b=0時，iai=0, ibi=0, 那麼: |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立。
當a,b>0時，iai=0, ibi=0, 那麼:
|a|-|b|=a-b,
ia+bi=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b, 故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
當a<0,b>0時
|a|-|b|=-a-b,
ia+bi=a+b(|a|<|b|)或-b-a(|a|>|b|),|a|+|b|=-a+b.
而-a+b>a+b且-a+b>-a-b,
故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
當a>0,b<0時
|a|-|b|=a-(-b),
ia+bi=a+b(|a|>|b|)或-b-a(|a|<|b|),|a|+|b|=a-b.
而a-b>-b-a,且a-b>a+b,
故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
綜上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
故： |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|打的好累啊。。
求個好評~
2樓：_笑聽風雨
-|x|≤x≤|x|
=> -2|a|·|b|≤2ab≤2|a|·|b|=> a²+b²-2|a|·|b|≤a²+b²+2ab≤a²+b²+2|a|·|b|
=> 0≤( |a|-|b|)²≤|a+b|²≤( |a|+|b|)²
=> |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
3樓：
(a+b)²=a²+2ab+b² ≤ |a|²+2|a||b|+|b|²=(|a|+|b|)²
所以|a+b|≤|a|+|b|
如何證明絕對值不等式
4樓：陳
這個式子太簡單了
根據絕對值的性質，絕對值的和不小於和的絕對值就有σ |x_i| +|x+σ x_i|=σ |-x_i| +|x+σ x_i|>=|x+σ x_i +（-σ x_i）|=|x|
所以σ |x_i| >=|x|-|x+σ x_i|
5樓：一起高效學化學
留下你郵箱 我發你郵箱
求含絕對值不等式的各種總結！！！什麼概念定**法證明的都來！！ 20
6樓：匿名使用者
|x|≥0
|f（x）|＜a，則 -a＜f（x）＜a|f（x）|＞a，則 f（x）＜-a或f（x）＞aps：前者有等號，則後者也有等號
7樓：匿名使用者
型式|f(x)|<=a(a可以是定值或代數式)，必需保證a>=0，然後變絕對值符號為一般的不等式-a==a的同理。
8樓：土豆多了會壞
x大於或小於或等於0
絕對值不等式，帶絕對值的不等式怎麼去絕對值？
ee挺萌 絕對值其實就是分段函式 這題就討論 oo,1 1,3 3,oo f x 2 oo,1 2x 4 1,3 2 3,oo 前面條件結果為x 5 2 在 oo,1 f x 2在 1，5 2 f x 最小為f 1 2 取不到該值 f x 最大為f 5 2 1 綜上，x 1時取得最大值1，x oo,...
絕對值不等式
當x 1 3時.原不等式可化為 3x 1 1 2 3x 1 1 3即 3x 2 2 x,解之得x 2.所以x 2 當x 1 3時,原不等式無解 當x 1 3時,原不等式可化為 1 3x 1 2 1 3x 1 3即 3x 2 2 3x 3.解之得x 3 4所以x 3 4 所以解集為 3x 1 1 2 ...
解絕對值不等式，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
貌似風輕 解絕對值不等式分情況討論的目的就是去掉絕對值符號 只有一個絕對值時，比如 x 2 4 那麼我們要去絕對值符號，就要討論 x 2 是正是負，討論x 2 的正負 即討論 x 與 2 的大小關係 所以 1 x 2 時，原式為 2 x 4 解得x 2 x 2即是x 2 0 2 x 2 時，原式為 ...