解絕對值不等式,解絕對值不等式時,有幾種常見的方法

時間 2021-08-11 18:14:09

1樓:貌似風輕

解絕對值不等式分情況討論的目的就是去掉絕對值符號

只有一個絕對值時,比如:

| x-2 | > 4

那麼我們要去絕對值符號,就要討論 x-2 是正是負,討論x - 2 的正負 即討論 x 與 2 的大小關係

所以 (1)x < 2 時,原式為 2 - x > 4 解得x < -2 (x<2即是x-2<0)

(2)x ≥2 時,原式為 x - 2 > 4 解得 x > 6 (x ≥2 即是x-2≥0)

所以不等式解為 x < -2或 x > 6

當有2個絕對值時,比如:

| x - 3| + | 2x + 4| > 6

那麼我們要去絕對值符號,就要討論 x-3 和 2x + 4 是正是負,討論 x-3 和 2x + 4 的正負,即討論x 與3 、-2的大小關係 (x-3=0得到3,2x-4=0得到-2)

(1) x < -2時,……(x<-2,即 x-3 <0 , 2x + 4<0)

(2)-2 ≤ x ≤ 3時,……(-2 ≤ x ≤ 3,即x-3≥0 ,2x-4≤0)

(3) x > 3時,……( x > 3,即x-3>0,2x-4>0)

更多的絕對值也一樣,找到所有斷點(使絕對值內的式子為0的點,x-3=0的3,2x-4=0的-2……)

然後談論x與他們的關係(可以看成在數軸上列出這些點,x不斷向右移動)

比如斷點 x1、x2、x3、x4……

談論:(1) x < x1時

(2)x1≤x

(3)x2≤x

(4)x3≤x

……斷點處的等號比較隨意,只要考慮到就行

就像上面討論也可以是

(1) x ≤ x1時

(2)x1

(3)x2

(4)x3

甚至(1) x ≤ x1時

(2)x1

(3)x2≤x≤x3時

(4)x3

都沒關係,只要討論了x=x1、x2、x3、x4……的情況就行

2樓:匿名使用者

分析正負,去掉絕對值

解絕對值不等式時,有幾種常見的方法

3樓:喵喵喵

一、 絕對值定義法

對於一些簡單的,一側為常數的含不等式絕對值,直接用絕對值定義即可,

1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來,因此可得到解集為x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型,利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式組。

二、平方法

對於不等式兩邊都是絕對值時,可將不等式兩邊同時平方。

解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可,解得x > −1

三、零點分段法

對於不等式中含有有兩個及以上絕對值,且含有常數項時,一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5

在數軸上可以看出,數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間,由此進行分類討論。

當x < −1時,因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.當−1 ≤x < 3時, 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。

當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述,不等式的解為x < −32或x >72。

擴充套件資料

1、實數的絕對值的概念

(1)|a|的幾何意義

|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.

(2)兩個重要性質

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.

(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。

2、絕對值不等式定理

(1)定理:對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.

(2)定理的另一種形式:對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.

絕對值不等式定理的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.

4樓:科學普及交流

絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。

5樓:

兩種手段:一,分類討論;二,應用絕對值不等式性質。

含有絕對值的不等式怎麼解

6樓:return小風

|解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)

(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法

解含有絕對值的不等式

比如解不等式|x+2|-|x-3|<4

首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第一個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。

7樓:匿名使用者

絕對值不等式的常見形式及解法

絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1. 形如不等式:|x|0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。

3. 形如不等式|ax+b|0)

它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。

8樓:匿名使用者

同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。

解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

9樓:人文漫步者

想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。

10樓:匿名使用者

1≤|2x-1|<5

像這種題,可以這麼認識,

當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞)

這種題關鍵學會討論。

11樓:吜饅頭

"大於取兩頭,小於取中間!"

例如(1):|x-3|>5

解:x-3>5或x-3<-5

所以得:x>8或x<-2

(2):|2x|<4

解:-4<2x<4

同時除2,得

-2

12樓:匿名使用者

運用分類討論的思想

先去絕對值,然後再解

例如|x-12|>3

1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3

x-12>3

x>15並且x>=12

所以x>15

2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3

-(x-12)>3

x<9並且x<12

所以x<9

所以不等式的解集為

x>15或x<9

13樓:巴彥格勒順

將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況

比如「『』」代表絕對值符號

『x-2』>1

首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。

當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3

當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3

當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號

14樓:形影網遊卡

初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙

如何怎樣解絕對值不等式

15樓:匿名使用者

絕對值不bai

等式的常見形式及解du法

絕對值不等式解zhi

法的基本dao思路是:去掉絕對值符回號,把它轉化為答一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1. 形如不等式:|x|0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。

3. 形如不等式|ax+b|0)

它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

16樓:草是一顆植物

解絕對值不等式bai要把握du住重點,即去絕對值。用的方法有zhi:定義法,dao平方法,零點分專段法,序軸法,分類討論法

屬。絕對值不等式,在不等式應用中,經常涉及重量、面積、體積等,也涉及某些數學物件的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。解決與絕對值有關的問題其關鍵往往在於去掉絕對值符號。

當a,b同號時它們位於原點的同一邊,與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。2.當a,b異號時它們分別位於原點的兩邊,a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。

解決與絕對值有關的問題,其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二個:

平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號沒有了。

討論,所謂討論,即x≥0時,|x|=x;x<0時,|x|=-x,絕對值符號也沒有了。

|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。

絕對值不等式,帶絕對值的不等式怎麼去絕對值?

ee挺萌 絕對值其實就是分段函式 這題就討論 oo,1 1,3 3,oo f x 2 oo,1 2x 4 1,3 2 3,oo 前面條件結果為x 5 2 在 oo,1 f x 2在 1,5 2 f x 最小為f 1 2 取不到該值 f x 最大為f 5 2 1 綜上,x 1時取得最大值1,x oo,...

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絕對值不等式

當x 1 3時.原不等式可化為 3x 1 1 2 3x 1 1 3即 3x 2 2 x,解之得x 2.所以x 2 當x 1 3時,原不等式無解 當x 1 3時,原不等式可化為 1 3x 1 2 1 3x 1 3即 3x 2 2 3x 3.解之得x 3 4所以x 3 4 所以解集為 3x 1 1 2 ...