1樓：匿名使用者
解：∵∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│<0,1>-∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²) (應用分部積分法)
==>2∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│<0,1> (把∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)移項)
∴∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=(1/2)[(arcsinx)²]│<0,1>
=(1/2)((π/2)²-0²)
=π²/8
2樓：
本題用換元法最方便：令x=sint 則t=arcsinx原式變為：∫td(sint)/[(1-(sint)^2)^(1/2)]，上限x=1也就是t=π/2，下限x=0也就是t=0
在積分範圍內cost>0，所以[(1-(sint)^2)^(1/2)]可化簡為cost
分子項 dsint = cost dt
所以，原式=∫tdt，上限t=π/2，下限t=0。
原函式用 (t^2)/2即可，不再贅述。
3樓：匿名使用者
第一類換元法。∫(1-x^2)^(1/2)dx=arcsinx+c。孩紙，首先要熟悉課本、公式啊。
x 2In x 1 dx求積分哦
算到in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx 沒有錯 x 3 3 1 x 後面主要就是轉化他了 令x 3 x 3 1 1 x 1 x 2 x 1 1令他除以分母就得到 x 2 x 1 3 1 3 1 x 所以呢，in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx ln 1 x x 3 3 ...
根號下 x 2 p 2 dx求積分
你愛我媽呀 令x ptanz，dx psec zdz 原式 psecz psec zdz p seczdtanz p secztanz p tanzdsecz p secztanz p tanz secztanz dz p secztpnz p sec z dz p seczdz 2 sec zdz...
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...