1樓：匿名使用者
如果定義f（x）是y，那麼反函式就是x=f（y），即x用y的函式表示是什麼樣，跟原題y用x的函式表示相反
對於此題，x=√(（1/y2）+4)
2樓：瀧俊弼
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為y=f -1(x)。存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= g(y).
若對於y在c中的任何一個值，通過x= g(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x= g(y)就表示y是自變數，x是因變數是y的函式，這樣的函式y= g(x)(x∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1) (x) 反函式y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.方法：1）解關於x的方程，2）改x為y，y為x，3）寫定義域例：
f（x）=1/√x²-4解：因為當x=3或x=-3時，f(x)=1/√5,不是一一對應，故f(x)沒有反函式。若重新定義1：
f（x）=1/√x²-4（x>2）解：y=1/√(x^2-4),x^2-4=1/y^2,x^2=4+1/y^2,x=√(4+1/y^2)將x改為y，y改為x，得y=√(4+1/x^2)，所以f（x）=1/√x²-4（x>2）的反函式為f^(-1)(x)=√(4+1/x^2) 若重新定義2：f（x）=1/√x²-4（x<-2）
解：y=1/√(x^2-4),x^2-4=1/y^2,x^2=4+1/y^2,x=-√(4+1/y^2)
將x改為y，y改為x，得y=-√(4+1/x^2)，所以f（x）=1/√x²-4（x>2）的反函式為f^(-1)(x)=-√(4+1/x^2)
有反函式為什么一定要是單調的，有反函式為什麼一定要是單調的？
額 有反函式誰說原函式一定要是單調的 這樣說不是很準確 有反函式不一定是單調函式。單調函式一定是反函式。證明 在連續的情形下證明 因為函式的定義是一個自變數對應一個函式值 即一個x對應一個y 函式的反函式也是函式 也得滿足函式的定義 所以如果它不是單調函式的話 一個y對應多個x 反函式後就會出現一個...
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