如下圖所示電路,當A,B間接入電阻R,R為時,其將獲得最大功率

時間 2021-08-30 10:52:44

1樓:

r與8ω的電阻並聯。並聯後等效電阻為8r/(r+8)。全電路中的電阻等於8+8r/(r+8)=(16r+64)/(r+8)。

並聯區段的電阻與總電阻之比就是8r/(16r+64)=r/(2r+8)。

不妨設電源電壓為u,根據分壓定律,電阻兩端的電壓與阻值成正比。那麼電阻r兩端分到的電壓就是剛才的比例r/(2r+8)乘以u。其功率p=ur^2/r,有p/u^2=r/(2r+8)^2=r/(4r^2+32r+64)。

直接這樣看很難看出最值,不妨取倒數:u^2/p=4r+32+64/r。32是常數,可以不考慮。

考慮(4r+64/r)這個東西的極值。

數學上有個均值不等式,叫(a+b)^2≥4ab,當且僅當a=b時取等號。是從完全平方公式中推出來的。此處正可運用此式,(4r+64/r)^2≥4×4r×64/r=32^2,取到最小值的時候是4r=64/r的時候,即r=4ω。

此時u^2/p最小,p最大,電阻達到最大功率。故答案是a。

這是初中物理吧,最難的題也就不過如此了,偶爾會碰到的。加油!

供參考。

2樓:匿名使用者

a、b間接入電阻r,整個電路成為混聯電路,r雨8歐姆並聯,再與1歐姆、(15-8)=7歐姆串聯,當並聯的電阻最小時,整個電路電阻最小,設並聯的電阻值為y,那麼1/y=1/8+1/r,可以求y最小時r的值,。

作為一道選擇題沒必要這麼麻煩去求最小值,也不一定能求出來,球算求出來,選項裡葉不一定有。這樣在考試時浪費時間,只需把選項的幾個值放到問題裡,分別求值後進行比較。答案是:a

p=u^2/r r最小時p最大

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