1樓：祭心水俎格
已知函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀。1求w的值？？2求函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍？？
(1)解析：因為，函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
2樓：疏念雲駒初
設f(x)=sinax,
-π≤x≤π,
a>0,將其成以2π為週期的傅立葉級數
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
將函式 f （ x ）=0（-π≤x＜0）,1（0≤x≤π）為傅立葉級數
3樓：
已知函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀。1求w的值？？2求函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍？？
(1)解析：因為，函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
將f（x）＝x（0≦x≦2π）成為傅立葉級數？
4樓：
已知函式f(x)=sin(2wx一兀
抄/6)十1/2(w>0)的最小正襲週期為
兀。1求w的值？？bai2求函式duf(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範zhi圍？？
(1)解析：因為，dao函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
將函式f(x)=x(0≤x≤π)分別成正弦級級數和餘弦級級數。
5樓：匿名使用者
只做後者：先視同把函式 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成偶函式（不必真做），要將其成餘弦級數，先求傅立葉係數
a(0) = (2/π)∫[0,π]xdx = (2/π)(π²/2) = π，
a(n) = (2/π)∫[0,π]xcosnxdx = ……，n≥1，
b(n) = 0，n≥1，
所以，又 f(x) 週期延拓後是連續函式，故 f(x) 在 [-π,π] 上的傅立葉級數（餘弦級數）為
f(x) = π/2+(2/π)∑(n≥1)a(n)cosnx = ……，
（省略處留給你）
6樓：血刺瀟瀟w椦
先看展成正弦級數，先把f(x)延拓到區間(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]
再把f(x)奇性延拓到區間[-2,0)上，使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)
最後再把f(x)以週期為4延拓到整個實軸上去，令x=2t/π，記g(t)=f(x)=f(2t/π)
則g(t)是週期為2π的奇函式，所以an=0
bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt
=[8sin(nπ/2)]/(nπ)²，n=1,2,3....
即g(t)=∑bn(sin(nt))=>f(x)=g(t)=∑bn(sin(nt))=∑bn(sin(nπx/2))，x∈[0,1]
再看展成餘弦級數，先把f(x)偶性延拓到區間[-1,0)上，使得f(x)=f(-x),x∈[-1,0)
最後再把f(x)以週期為2延拓到整個實軸上去，令x=t/π，記g(t)=f(x)=f(t/π)
則g(t)是週期為2π的偶函式，所以bn=0
an=(∫(-π，π)g(t)cos(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt
=2[(-1)^n-1]/(nπ)²，n=1,2,3.... 而a0=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt=1
即g(t)=a0/2+∑an(cos(nt))=>f(x)=g(t)=1/2+∑an(cos(nt))=1/2+∑an(cos(nπx))
=1/2-4∑(cos(2n-1)πx)/[(2n-1)π]²，x∈[0,1]
以上∑都是n從1到∞求和
請問這道求傅立葉級數的題目怎麼做？
7樓：匿名使用者
an=1/π∫[0,π] 2 cos nx dx=0 n=1,2,....
a0=1/π∫[0,π] 2dx= 2
bn=1/π∫[0,π] 2 sin nx dx=2/(nπ)[1-(-1)^n]
=4/(nπ); n=1,3,5....
0; n=2,4,6....
f(x)=2+4/π[sinx+1/3 sin3x+1/5 sin5x+.....] -π 8樓：匿名使用者 傅立葉級數收斂性的證明有點麻煩，往往基本的、概念性的問題都是這樣。大體思路是這樣的： 1.將傅立葉係數代入級數式，積分內部用餘弦公式合併一下，做