1樓：小鈴鐺
有效元法圖書有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用於以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯絡）。自從2023年以來，某些學者在流體力學中應用加權餘數法中的迦遼金法(galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用於以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯絡。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
從有限元的基本方法派生出來的方法很多，則稱為三維單元。如有限條法、邊界元法、雜交元法、非協調元法和擬協調元法等，用以解決特殊的問題。
有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，稱為有限元網路劃分。
第三步：確定狀態變數及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變數邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元座標系，建立單元試函式，以某種方法給出單元各狀態變數的離散關係，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。
第五步：**求解：將單元**形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函式的連續性要滿足一定的連續條件。
第六步：聯立方程組求解和結果解釋。
2樓：匿名使用者
只有拿到具體問題才能列有限元方程啊!
對於不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，稱為有限元網路劃分。
顯然單元越小（網路越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。
第三步：確定狀態變數及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變數邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元座標系，建立單元試函式，以某種方法給出單元各狀態變數的離散關係，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題效能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。
第五步：**求解：將單元**形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函式的連續性要滿足一定的連續條件。
**是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。
第六步：聯立方程組求解和結果解釋
3樓：匿名使用者
將混合邊值問題化為對應的變分問題
請問有限元方法的基本原理是什麼？
4樓：angela韓雪倩
有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函式來分片的表示求解域上待求的未知場函式，近似函式通常由未知場函式及其導數在單元各節點的數值插值函式來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。
將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函式來分片的表示求解域上待求的未知場函式，近似函式通常由未知場函式及其導數在單元各節點的數值插值函式來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。
5樓：匿名使用者
有限元就是有限單元法，就是建一個連續體，分散成有限個單元，所以此時是連續域變成了有限域。那麼這種解法呢，是一種數值方法，利用計算機進行處理。對於每個單元對應一種特定的差值函式，現有利於計算機進行求解。
有限元分析方法是指什麼？
6樓：特特拉姆咯哦
有限元分析（fea，finite element analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。
有限元分析是用較簡單的問題代替複雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。
因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是準確解，而是近似解。由於大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種複雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。
7樓：石油工業出版社
在現代機械設計中，有限元分析方法（the finite element analysis method）是不可缺少的重要手段。2023年，m. j.
turner，r. w. clough，h.
c. martin，l. j.
topp在紐約舉行的航空學會年會上介紹了一種新的計算方法，將矩陣位移法推廣到求解平面應力問題。他們把連續幾何模型劃分成一個個三角形和矩形的「單元」，併為所使用的單元指定近似位移函式，進而求得單元節點力與節點位移關係的單元剛度矩陣。1954—2023年，j.
h. argyris在航空工程雜誌上發表了一組能量原理和結構分析**。2023年，clough在著名的題為《the finite element in plane stress analysis》的**中首次提出了有限元（finite element）這一術語，並在後來被廣泛地引用，成為這種數值方法的標準稱謂。
與此同時，數學家們則發展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法、變分原理和加權餘量法，這為有限元方法在以後的發展奠定了數學和理論基礎。在2023年前後，經過j. f.
besseling，r. j. melosh，r.
e. jones，r. h.
gallaher，t. h. h.
pian等許多人的工作，人們認識到有限元法就是變分原理中ritz近似法的一種變形，從而發展了使用各種不同變分原理匯出的有限元計算公式。2023年o. c.
zienkiewicz和y. k. cheung發現，對於所有的場問題，只要能將其轉換為相應的變分形式，就可以用與固體力學有限元法相同的步驟求解。
2023年b. a. szabo和g.
c. lee指出可以用加權餘量法特別是迦遼金（galerkin）法，匯出標準的有限元過程來求解非結構問題。我國的力學工作者為有限元方法的初期發展作出了許多貢獻，其中比較著名的有：
陳伯屏（結構矩陣方法）、錢令希（餘能原理）、錢偉長（廣義變分原理）、胡海昌（廣義變分原理）、馮康（有限單元法理論）。
有限元法的基本思想：通過離散化將研究物件變換成一個與原結構近似的數學模型，再經過一系列規範化的步驟以求解應力位移、應變等引數的數值計算方法，如圖4-19所示。假設一個簡單的函式近似地表示單元內位移的分佈規律，再利用力學理論（如變分原理或虛動原理等）或其他方法，建立結點力與位移之間的力學特性關係，得到一組以結點位移為未知量的代數方程，從而求解結點的位移分量。
然後利用插值函式確定單元集合體上的場函式。顯然，如果單元滿足問題的收斂性要求，那麼隨著縮小單元的尺寸，增加求解區域內單元的數目，解的近似程度將不斷改進，近似解最終將收斂於精確解。
隨著計算機技術的飛速發展，有限元已成為機構分析的有效方法和手段，有限元法的應用領域已涉及機械工程、土木工程、航空結構、熱傳導、電磁場、地質力學等眾多領域。它幾乎適用於所有連續介質和場的問題，成為科學研究和工程設計必不可少的數值分析工具。
圖4-19 建立有限元模型的一般步驟有限元法的計算步驟可以歸納為網格劃分、單元分析和整體分析3個基本步驟。
（1）網格劃分。
有限元法的基本做法是用有限個單元體的集合來代替原有的連續體。因此首先要對彈性體進行必要的簡化，再將彈性體劃分為有限個單元組成的離散體。單元之間通過節點相連線。
由單元、節點、節點連線構成的集合稱為網格，如圖4-20所示。
圖4-20 有限元網格（2）單元分析。
對於彈性力學問題，單元分析就是建立各個單元的節點位移和節點力之間的關係式。由於將單元的節點位移作為基本變數，進行單元分析首先要為單元內部的位移確定一個近似表示式，然後計算單元的應變、應力，再建立單元中節點力與節點位移的關係式。
（3）整體分析。
圖4-21 整體分析著電子計算機容量的迅速提高，現在商品化有限元程式越來越廣泛地被人們所接受，人們不必在編寫程式上花費大量精力，不僅如此，商品化的有限元程式的發展還使使用者能夠擺脫手工網格的劃分，簡化了前期處理過程，省去了逐點輸入結點座標和單元聯結資訊程式，而且通過螢幕選單方法可以得到良好的人機對話環境，並能在計算機結構分析上獲得鮮明的視覺效果。著名的商品化有限程式有nastran，adfna/adinat，ansts，cosmos/msap等。這些程式的分析範圍和功能存在差異，在使用時應根據分析範圍的不同選擇合理的程式。
什麼是形函式？在有限元方法中它起什麼作用
8樓：匿名使用者
形函式，在有限單元法中 ，形函式n（也稱為試函式，基函式，shape function）的作用非常重要。形函式階次越高，單元形狀就越複雜，單元適應能力也越強，求解應力問題時所需單元數量也越少，因此平衡方程組也越少，因此平衡方程組的階次較低，求解方程組的時間較少。但是形函式的階次提高後，建立剛度矩陣的運算較複雜，因此對於每一特定的問題，都有一個最適合的形函式階次，它能夠使總的計算時間最經濟。
這一般需要根據計算經驗決定。
做有限元分析什麼軟體最專業，請問有限元分析用哪個軟體最好？
ansys ansys軟體是融結構 流體 電場 磁場 聲場分析於一體的大型通用有限元分析軟體。由世界上最大的有限元分析軟體公司之一的美國ansys開發，它能與多數cad軟體介面，實現資料的共享和交換，如pro engineer,nastran,alogor,i deas,autocad等，是現代產品...
有限元法的介紹，請問有限元方法的基本原理是什麼？
雲幼白 有限元法 finite element method 是一種高效能 常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化後，可以編制程式，使用計算機輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用於...
壓力容器有限元分析，常用的有限元分析軟體有什麼？
對壓力容器進行有限元分析，是解決壓力容器理論計算強度的一種有效途徑。壓力容器，英文 pressure vessel，是指盛裝氣體或者液體，承載一定壓力的密閉裝置。1 壓力容器製造工序一般可以分為 原材料驗收工序 劃線工序 切割工序 除鏽工序 機加工 含刨邊等 工序 滾制工序 組對工序 焊接工序 產品...