1樓：五濁惡世清教徒
教材中的變分法嚴格的說與泛函分析教材無關，是大學實分析或者最優控制課程裡的知識點，
瞭解變分法，首先要理解泛函這一概念:
泛函是一種對映，原像空間(定義域)是函式空間，像空間(值域或達域)是實數(複數)空間，
與一般函式不同的是函式的自變數的取值在複數空間，因變數的取值亦是如此。而泛函則是把函式作為自變數，因變數在複數空間。
變分，即可視作對泛函這一特殊函式的微分。詳細說明如下:
2樓：匿名使用者
簡單來說，是把求極大或極小問題轉化為解方程（組）。
3樓：獅子心意合一
在約束條件下求出函式形式的方法
4樓：寧夏vs中公教育
變分法的關鍵定理是尤拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函式的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。
它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。
它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函式中使用狄利克雷原理。
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，莫爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。
極小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，稱為plateau問題。
量子力學變分法基本思想
5樓：秦光明
微擾法求解量子力學中的微擾問題具有一定的侷限性。把變分法和迭代法結合起來考慮量子力學中的微擾問題,解決了微擾方法不能解決的問題。更重要的是該方法不僅可以求出基態能量和基態波函式的近似值,也可以求出
一、二級,甚至n級能量的近似值和對應狀態的近似波函式。
變分問題就是泛函極值問題，它有很多種，但最後的求解都可以歸結為求解尤拉方程和拉格朗日δ-演算法的邊值問題。通俗講泛函可以理解為關於以函式作為自變數的函式，變分法是研究泛函極值的一種方法。
變分法的原理和應用 50
6樓：匿名使用者
變分法的應用多集中於最優化、極值等方面，通過求取極值等條件求得對應的曲線、曲面等。通過基本原理列出泛函式子，再由變分原理求取極值，從而得到所求解答。
7樓：創作者
變分法的關鍵定理是尤拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函式的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。
它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。
它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函式中使用狄利克雷原理。
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，莫爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。
極小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，稱為plateau問題。
變分法的原理和應用，變分法的原理和應用
變分法的應用多集中於最優化 極值等方面，通過求取極值等條件求得對應的曲線 曲面等。通過基本原理列出泛函式子，再由變分原理求取極值，從而得到所求解答。 創作者 變分法的關鍵定理是尤拉 拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函式的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。它不能...
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