1樓：匿名使用者
變分法的應用多集中於最優化、極值等方面，通過求取極值等條件求得對應的曲線、曲面等。通過基本原理列出泛函式子，再由變分原理求取極值，從而得到所求解答。
2樓：創作者
變分法的關鍵定理是尤拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函式的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。
它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。
它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函式中使用狄利克雷原理。
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，莫爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。
極小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，稱為plateau問題。
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