黑體輻射公式

1樓：縱橫豎屏

公式：

電磁波波長和頻率的關係為

1，普朗克定律有時寫做能量密度頻譜的形式：

這是指單位頻率在單位體積內的能量，單位是焦耳/（立方米·赫茲）。對全頻域積分可得到與頻率無關的能量密度。一個黑體的輻射場可以被看作是光子氣體，此時的能量密度可由氣體的熱力學引數決定。

2，能量密度頻譜也可寫成波長的函式

擴充套件資料：

很多有關量子理論的大眾科普讀物，甚至某些物理學課本，在討論普朗克黑體輻射定律的歷史時都犯了嚴重的錯誤。儘管這些錯誤概念在四十多年前就已經被物理學史的研究者們指出，事實證明它們依然難以被消除。

部分原因可能在於，普朗克最初量子化能量的動機並不是能用三言兩語就能夠道清的，這裡面的原因在現代人看來相當複雜，因而不易被外人所理解。丹麥物理學家helge kragh曾發表過一篇文章清晰地闡述了這種錯誤是如何發生的。

「紫外災變」：在經典統計理論中，能量均分定理預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。

首先是儘管普朗克給出了量子化的電磁波能量表示式，普朗克並沒有將電磁波量子化，這在他2023年的**以及這篇**對他早先文獻的引用中就可以看到。

他還在他的著作《熱輻射理論》（theory of heat radiation）中平淡無奇地解釋說量子化公式中的普朗克常數（現代量子力學中的基本常數）只是一個適用於赫茲振盪器的普通常數。

真正從理論上提出光量子的第一人是於2023年成功解釋光電效應的愛因斯坦，他假設電磁波本身就帶有量子化的能量，攜帶這些量子化的能量的最小單位叫光量子。2023年薩特延德拉·納特·玻色發展了光子的統計力學，從而在理論上推導了普朗克定律的表示式。

另一錯誤概念是，普朗克發展這一定律的動機並不是試**決「紫外災變」。「紫外災變」這一名稱是保羅·埃倫費斯特於2023年提出的，從時間上看這比普朗克定律的提出要晚十年之久。

紫外災變是指將經典統計力學的能量均分定理應用於一個空腔中的黑體輻射（又叫做空室輻射或具空腔輻射）時，系統的總能量在紫外區域將變得發散並趨於無窮大，這顯然與實際不符。

普朗克本人從未認為能量均分定理永遠成立，從而他根本沒有覺察到在黑體輻射中有任何「災變」存在——不過僅僅過了五年之後，這一問題隨著愛因斯坦、瑞利勳爵和金斯爵士的發現而就變得尖銳起來。

2樓：匿名使用者

普朗克輻射定律(planck)則給出了黑體輻射的具體譜分佈，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能量為

b(λ，t)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λrt)-1

b(λ，t)—黑體的光譜輻射亮度(w，m-2 ，sr-1 ，μm-1 )

λ—輻射波長(μm)

t—黑體絕對溫度(k、t=t+273k)

c—光速(2.998×108 m·s-1 )

h—普朗克常數， 6.626×10-34 j·s

k—波爾茲曼常數(bolfzmann)， 1.380×10-23 j·k-1 基本物理常數

由圖2.2可以看出：

①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個極值，這個極值的位置與溫度有關，這就是維恩位移定律(wien)

λm t=2.898×103 (μm·k)

λm —最大黑體譜輻射亮度處的波長(μm)

t—黑體的絕對溫度(k)

根據維恩定律，我們可以估算，當t～6000k時，λm ～0.48μm(綠色)。這就是太陽輻射中大致的最大譜輻射亮度處。

當t～300k， λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。

②在任一波長處,高溫黑體的譜輻射亮度絕對大於低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個波長是否是光譜最大輻射亮度處。

如果把b(λ，t)對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那麼可得到斯特番—波耳茲曼定律(stefan-boltzmann)，絕對溫度為t的黑體單位面積在單位時間內向空間各方向輻射出的總能量為b(t)

b(t)=δt4 (w·m-2 )

δ為stefan-boltzmann常數, 等於5.67×10-8 w·m-2 ·k-4

但現實世界不存在這種理想的黑體，那麼用什麼來刻畫這種差異呢?對任一波長，定義發射率為該波長的一個微小波長間隔內，真實物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發射率為介於0與1之間的正數，一般發射率依賴於物質特性、環境因素及觀測條件。

如果發射率與波長無關，那麼可把物體叫作灰體(grey body)，否則叫選擇性輻射體