1樓：中地數媒
4.1.5.1 電磁感應模型
諧變電磁場中地下良導地質體因為電磁感應產生的異常場可通過圖4.1.4說明。
將交變電流i1=i10eiωt通入發射線圈t中，使其在周圍產生足夠強的一次交變磁場h1=h10eiωt。在一次諧變磁場的作用下，在發射線圈周圍產生渦旋電場。在渦旋電場(感生電動勢)作用下，地下良導地質體中形成感應電流。
地質體中的感應電流又在其周圍空間產生二次磁場。二次磁場與一次磁場形成總磁場。二次磁場仍然要作用於良導地質體，事實上，可以認為地下良導地質體產生的二次磁場是在總磁場作用下產生的。
圖4.1.4 電磁感應原理示意圖
設在一次磁場h1的激發下，地下良導體中形成感應電動勢為
ε=iaωμh1(4.1.89)
式中：a為比例係數，其大小由發射線圈和導電地質體的大小、形狀以及它們之間的距離、方位等因素決定。
若把地中導電地質體視為由電阻r和電感l組成的串聯閉合迴路，其等效迴路阻抗為r+iωl，則產生的感應電流為
電法勘探
感應電流i2在其周圍產生二次磁場h2。空間某點的二次磁場為
電法勘探
式中：g為幾何因子；括號部分代表由地下導體電磁特性所決定的二次磁場響應函式。
按照電磁感應定律，在地質體中這個小區域內，由一次磁場直接感應的二次磁場的方向與該處的一次磁場是一致的，它要時刻反抗一次場的變化。但由一次磁場直接感應的二次磁場相位比一次磁場落後π/2，在諧變場的指數表示法中該場量前帶虛數i，因此稱為虛分量。直接感應的二次場仍然要對這個小區域產生作用，再感應出新的感應磁場。
自感二次磁場相位與一次磁場一致，但方向相反。也可以說其方向與一次磁場的方向一致，而相位落後π。在諧變場的指數表示法中自感二次磁場表示為實部，因此稱之為實分量。
自感二次磁場仍然要激發地質體產生新的渦流和磁場。事實上，二次磁場實分量是與一次磁場疊加在一起構成總磁場實分量。總磁場實分量激發出二次磁場虛分量，而二次磁場虛分量單獨地激發出二次磁場實分量。
總的二次磁場是其虛、實分量的合成。由於二次磁場虛分量相位比一次磁場落後π/2，二次磁場實分量相位比一次磁場落後π，由它們合成的總二次磁場比一次磁場落後一個介於π/2到π的相位角φ2。用複平面圖表示它們的相位關係最為清楚。
圖4.1.5為某一磁場分量的相位向量圖，由圖可見，h2滯後h1相位為
+φ2。滯後π/2是基本的感應定律造成的，φ2由良導體的性質及頻率決定。由圖可寫出
電法勘探
顯然，這一簡單模型中φ2值與觀測點位置無關。然而，在不同的觀測點上二次磁場的大小是改變的。所以，在不同觀測點上總磁場h的振幅以及與一次磁場h1間的相位角φ乃隨測點發生變化，故產生電磁異常。
測量總磁場振幅和相位的方法稱為振幅相位法，而測量總磁場實、虛部的方法稱為實、虛分量法。
圖4.1.5 相位向量圖
4.1.5.2 二次磁場的頻率特性
二次磁場的頻率特性是指二次磁場的虛、實分量(或二次磁場的振幅和相位)相對於一次磁場隨頻率的變化規律。
根據式(4.1.91)繪製的實、虛分量頻率特性曲線如圖4.
1.6所示。從圖中可以看到，當頻率很低時，二次磁場實分量近似與頻率的平方成正比增加；當頻率趨於無窮時，它趨於一個漸近值。
當頻率很低時，二次磁場虛分量近似與頻率成正比增加；當頻率趨於無窮時，它趨於零。在某個中間頻率上，它取得極大值。此時，虛分量等於實分量。
如果要觀測磁場虛分量，在磁場虛分量取得極大值對應的頻率觀測是最有利的，因此，稱這個頻率為最佳頻率，記為f0。
圖4.1.6 實、虛分量的頻率特性曲線
從式▽×e=iωμh可知，渦旋電場因渦旋電流(及其產生的磁場)的強度與總磁場的強度成正比，與頻率成正比。保持一次磁場強度不變，當頻率很低時，渦旋電場很弱，其產生的二次磁場也很弱。在二次場源處，由二次磁場虛分量感應產生的二次磁場實分量與該處的一次磁場相比很小。
如果一次磁場強度不變，則渦旋電場虛分量及其產生的二次磁場虛分量的強度近似與頻率成正比，而由二次磁場虛分量激發的二次磁場實分量近似與頻率的平方成正比。
隨著頻率增加，二次磁場實分量迅速增強，因此總磁場實分量迅速變弱(方向相反)。在二次場源處，如果二次磁場實分量與該處的一次磁場相比足夠大時，則隨著頻率增加，二次磁場虛分量的強度一方面要隨著頻率而增強；另一方面，又要隨著總磁場實分量的削弱而削弱。頻率較低時，頻率增加使虛分量強度增加的作用更強，二次磁場虛分量總體上是隨著頻率而增強的。
頻率較高時，總磁場實分量的削弱使虛分量強度削弱的作用更強，二次磁場虛分量總體上是隨著頻率而減弱的。總的結果是，隨著頻率增加，開始二次磁場虛分量強度近似與頻率成正比增加，之後其增加速度逐漸放慢，在某個頻率達到極大，然後隨著頻率增加，二次磁場虛分量強度逐漸減弱，漸趨於零。
對於二次磁場實分量來說，一方面頻率的增加使其強度增強，另一方面，激發它的二次磁場虛分量強度的減弱則逐漸減緩其增強的速度。總的結果是，開始二次磁場實分量近似與頻率的平方成正比增強，之後其增強速度逐漸放慢，最後趨於一飽和值。在良導地質體表面，這一飽和值就等於一次磁場強度。
也就是說，當頻率趨於無窮時，感應的二次磁場實分量幾乎將一次磁場抵消殆盡，使一次磁場不能進入良導地質體內部(趨膚深度趨於零)，渦旋電流僅分佈在良導地質體表面，呈現出最強烈的趨膚效應。
對比式(4.1.90)和式(4.
1.91)可以看到，對於無磁性良導地質體，二次磁場的頻率特性等效於感應電流的頻率特性。因為感應電流正比於地質體的電導率和感應電動勢，而感應電動勢又正比於頻率，所以，感應電流正比於地質體的電導率和電磁場頻率。
因此，電導率變化和頻率變化對於感應電流及其產生的二次磁場的影響是相同的。上面所討論的二次磁場隨頻率變化的特性完全等效於二次磁場隨地質體的電導率變化的特性。也就是說，如果保持一次磁場的強度和頻率不變，而改變地質體的電導率，二次磁場隨地質體電導率變化的規律與保持一次磁場的強度和地質體的電導率不變，改變一次磁場頻率，二次磁場隨頻率變化的規律將完全相同。
因此，觀測二次磁場的頻率特性可以為判斷地質體的導電性提供資訊。
如果地質體具有高導磁性，在一次場作用下，則它還要產生磁化二次磁場，以磁荷觀點看，所謂磁化也就是地質體的分子安培電流形成的微小磁偶極子在外磁場作用下定向排列。磁化二次磁場只有實分量，它與感應產生的二次磁場實分量具有不同的特點：①磁化二次磁場的強度與電磁場頻率無關，只與介質的磁性有關；②在二次場源處，感應產生的二次磁場實分量與一次磁場方向相反，而磁化二次磁場的方向與一次磁場方向相同。
磁化二次磁場與感應產生的二次磁場實分量疊加構成二次磁場實分量。對於有磁性的良導地質體，由於磁化二次磁場的加入，使其二次磁場虛、實分量的頻率特性曲線發生了一定的變化，其中，最明顯的就是頻率趨於零時，二次磁場實分量不趨於零，而是趨於磁化二次磁場的某個值。隨著頻率增加，感應二次磁場實分量逐漸增強，在某個頻率，感應二次磁場實分量正好抵消磁化二次磁場，使二次磁場實分量為零，這個頻率稱為臨界頻率，記為fc。
綜合以上分析可知，電磁法上可用來尋找導電、導磁礦體。正如前面所說的那樣，只有對高導磁礦體才考慮磁化二次磁場。因此，在大多數電磁法勘探中，為使問題簡化，都可以認為巖、礦石是無磁性的，其磁導率等於真空中的磁導率。
4.1.5.3 二次磁場的時間特性
為了建立時間域電磁法的基本概念，現從式(4.1.91)出發討論i2的時間特性。傅立葉變換理論告訴我們，任何滿足傅立葉積分定理的函式f(t)在它連續點處有
電法勘探
式(4.1.92)稱為傅立葉變化對，式中ω為角頻率。
這兩個式子的含義是，時間域函式f(t)通過傅立葉變換可以轉換為頻率域函式f(ω)；反過來，頻率域函式f(ω)通過傅立葉逆變換可以轉換為時間域函式f(t)。
在時間域電磁法中使用脈衝電磁場作為激勵場源，使用較多的是方波脈衝。為簡單起見，我們討論採用單階躍波激勵源的情況。此時，一次磁場h1可表示為階躍磁場：
電法勘探
式中：u(t)為單位階躍函式。
電法勘探
將式(4.1.93)代入式(4.1.92)的第一式可得圓頻率為ω的一次磁場為
電法勘探
按照式(4.1.90)，一次磁場h1(ω)在閉合迴路中激發的感應電流為
電法勘探
將所有頻率的感應電流疊加起來，便得到時間域的感應電流
電法勘探
令a=r/l，查表可得
電法勘探
式(4.1.94)表明，在一次磁場截斷後，閉合迴路中激發的感應電流具有指數衰減形式。
衰減的速度取決於a=r/l的值，迴路的導電效能越差，a 越大，感應電流衰減也越快。圖4.1.
7 為兩條不同a 值的時間特性曲線。
圖4.1.7 兩條不同a值的時間特性曲線示意圖
從物理角度看，在一次磁場截斷時，區域性導體周圍的磁場劇烈衰減，在導體中產生感應電流。此感應電流由於熱損耗趨於消失，使得它產生的二次磁場也趨於消失。二次磁場的衰減變化又在導體中產生新的感應電流。
這樣，感應電流及其產生的二次磁場的衰減成為一個漸變的過渡過程。導體導電性越好，其感應電流及產生的二次磁場的衰減越慢。由此可見。
一次磁場截斷後，導電性差的地質體的二次磁場異常將很快消失，而導電性良好的地質體的二次磁場異常則能延續較長時間，在延遲較晚的時間仍能觀測到。也正是由於這個原因，在判斷地質體導電性優劣時，時間域電磁法具有比頻率域電磁法更簡明的標準。
4.1.5.4 交變電磁場的橢圓極化
依據前面的分析，當地下存在導電地質體時，在交變電磁場(一次場)的作用下，導體中將產生渦流(感應電流)，渦流又在其周圍產生二次磁場(二次場)。二次場的出現使一次場發生畸變，一般說，一次場和二次場疊加後的總場在強度、相位和方向上與一次場不同。這時總場(磁場h和電場e)向量端點隨時間變化的軌跡為一橢圓，稱其為橢圓極化場。
在笛卡爾座標系中，假定用n的三個分量nx、ny、nz來描述電場e和磁場h，在一般情況下可寫成
電法勘探
式中：n0x、n0y、n0z為場的振幅；φx、φy、φz為電場和磁場之間的相位移。
現討論x、y平面內場的極化情況。由式(4.1.95)中的第
一、二式，可得
nx/n0x=cosωtcosφx-sinωtsinφx (4.1.96)
ny/n0y=cosωtcosφy-sinωtsinφy (4.1.97)
用cosφy乘以方程式(4.1.96)，用cosφx乘以方程式(4.1.97)，然後取兩個表示式的差，可得
電法勘探
同樣，用sinφy乘以方程式(4.1.96)，用sinφx乘以方程式(4.1.97)，然後取兩個表示式的差，可得
電法勘探
把式(4.1.98)和式(4.1.99)平方再相加，可以消去時間變數
電法勘探
或電法勘探
式(4.1.100)為以nx及ny為變數的橢圓方程。
當φx=φy時，即在x、y平面內無相位差時，式(4.1.100)變為
電法勘探
這意味著場是線性極化的。
如果φx-φy=π/2及n0x=n0y=c，有
電法勘探
則場在x、y平面內為圓極化。
電磁場的橢圓極化現象是存在感應二次場的重要特徵，它反映了良導地質體的存在。因此，可以利用電磁場的橢圓極化現象探測良導地質體。在複雜介質中，場向量的大小和方向通常是隨時間變化的，我們觀測到場橢圓極化而不是線極化，因此我們必須藉助張量阻抗來描述橢圓極化情況。
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