1樓：電燈劍客
上面的大體過程是對的，不過需要注意細節，數學分析當中的條件是相當重要的！
當f(x)在[a,b]上連續的時候才可以得出φ'(x)=f(x)，不論是積分第一中值定理中ξ的存在性還是下一步的取極限都依賴於連續性。
2樓：永遠在孤獨
分太少，不想打那麼多的
牛頓萊布尼茲公式的具體推導方法
誰能用牛頓萊布尼茨公式證明一下拉格朗日中值定理？輔助函式的別來
3樓：匿名使用者
你是大一的吧那個《高等數學》上有啊 自己看吧
牛頓-萊布尼茨公式怎麼證明？
4樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
設f(x)在區間(a,b)上可導，將區間n等分，分點依次是x1,x2,…xi…x(n-1)，記a=x0，b=xn，每個小區間的長度為δx=(b-a)/n，則f(x)在區間[x(i-1),xi]上的變化為f(xi)-f(x(i-1))(i=1,2,3…)
當δx很小時：
f(x1)-f(x0)=f』(x1)*δxf(x2)-f(x1)=f』(x2)*δxf(xn)-f(x(n-1))=f』(xn)*δx所以：f(b)-f(a)=f』(x1)*δx+ f』(x2)*δx+…+ f』(xn)*δx
當n→+∞時，∫(a,b)f』(x)dx=f(b)-f(a)
5樓：
可能之前的幾位看得不是很懂。我上學的時候寫過關於這個公式的論證方法ppt，上課輪流發表的，所以印象非常深刻。
雖然這只是一個公式，死記硬背卻並非那麼好的一個辦法。透過這個公式看本質，才是最主要的嘛。^(>-<)^
從根源開始挖掘。先簡單地提幾個基礎定義。
求導是什麼？求導就是求一個函式曲線的斜率隨x變化而變化的函式。
函式f求導之後變成函式g， 則g 為f 的導函式， f 為g 的原函式。
求導是已知f求g 。如果只知道g，怎麼求f？也就是說，是哪個函式求導之後變成了g？
那麼這個求f 的過程就是求導的逆運算，也就是積分。
怎麼通過導函式求得原來的函式呢?需要算出該曲線到x軸的面積與x的關係式。則以【面積-x】作為變數的函式就是求導之前的那個函式。
一個函式的導函式是其斜率和x的函式，則原函式是其到x軸面積與x的函式。
廢話不再多說，上公式。
沒法傳圖，那麼就請用你那強大的想象能力。。。
求函式的定積分，就是在一條曲線上取一個範圍，在這個範圍內函式到x軸的面積，是常數。
不定積分則是求這個函式的原函式，即「面積與x的關係」，是一個函式。
都是面積。不定積分把面積視作變數，而定積分就是計算一個面積數值。
無論是原函式f(x)還是導函式f(x)，折騰來折騰去x永遠不變。
那麼就假設函式曲線有倆垂直線段接觸x軸。（不如在紙上畫圖試試？）
設：該曲線的區間為[0,b]
中間圍著的這塊面積就是函式在這個區間的定積分。
假定有一連結函式與x軸的垂直線段可左右移動。
因為該曲線到y軸就沒了，所以線段與y重合時，面積為0.
移到b處，面積自然而然就是f(b)，也就是之前所說的 面積和x關係的函式f(x)。而正好這個函式也只能到b，所以f(b)就是這個函式到x的面積。
如果將圖象略微右移，那麼函式的左區間就變成了a。
那麼要稍微畫一條輔助線了。你可以延長該曲線然後使其交於x軸於c，也可以在a左邊做一條和a，b一樣的線段c。只是思想實驗，本質上是一樣的。
這個時候f(b)就是從c到b的面積了，而a與c形成的面積，是不是f(a)！
所以a與b之間的面積就是f(b)-f(a).公式就這麼來的。
如果能看得透一點，那麼這個公式的本質其實就是：
y=f(x). 如果有x1,x2
則有 y(增量)=f(x2)-f(x1)。只不過這個公式是針對基礎演算法的，牛萊公式是針對微積分這個高等演算法的。
6樓：莫顏辰兒
證明：設：f(x)在區間(a,b)上可導，將區間n等分，分點依次是x1,x2,…xi…x(n-1)，記a=x0,b=xn,每個小區間的長度為δx=(b-a)/n,
則f(x)在區間[x(i-1),xi]上的變化為f(xi)-f(x(i-1))(i=1,2,3…)
當δx很小時，
f(x1)-f(x0)=f』(x1)*δxf(x2)-f(x1)=f』(x2)*δx……f(xn)-f(x(n-1))=f』(xn)*δx所以，f(b)-f(a)=f』(x1)*δx+ f』(x2)*δx+…+ f』(xn)*δx
當n→+∞時，∫(a,b)f』(x)dx=f(b)-f(a)
7樓：歐同舟常數
f(b)+f(a)=2f(a)+(f(b)-f(a))f(b)=f(a)+(f(b)-f(a))f(b)/dx=∫f(x)/dx+f(a)/dx=f(a)/dxf(a)=f(b)
a=b⇒∫f(x)dx=0
8樓：匿名使用者
利用變上限積分函式來證
牛頓-萊布尼茨公式怎麼來的
向高手請教拳皇97問題，請教關於拳皇97的幾個問題
伊利丹vs風怒 仔細看了下你說的 看的還比較認真 1八神的基本功jc壓制 jd對空的實際 jc打逆向或者百合起身壓制 關鍵還有就是所有簡化出招比如16雪峰等等的東西 都是八神的基本功 這個遊戲很多時候玩的就是基本功的反應 1流的選手壓制 細節能控制在0.1秒內 但是這個練的話 只有實戰 自己找電腦存...
向高手請教 搖錢樹的葉子出現黑斑，變黃後就掉了，該怎麼辦
今日晴朗 這是由於光照太陰暗 通風不良 澆水太勤所致。需要用內吸性殺菌劑防治，如多菌靈 甲基託布津500 600倍液澆灌盆土並用800倍液噴施全株防治，注意要先將盆土乾燥後再澆灌藥液，快速使盆土乾燥的方法是加強通風，稍增加些光照，並停止噴水。以後養護上要以散射光線環境養護，能加強些通風最好。澆水要乾...
向銷售高手請教個問題，價格跟競爭對手一樣的時候，怎麼讓客戶選擇我們的產品呢
對銷售人員來說，要想讓公司改變優化產品效能很難，我們所能做的只有優化渠道，直觀的說也就是讓產品快速的到達消費者手中，做好鋪貨，就易形成品牌， 佳保航羅 如果在利潤預算範圍內可以選擇適當降價吸引顧客。如果效果不顯著，只能往提高產品的質量想了。實際情況還要看你所從事的行業。 嵇橋小學 這還要說嗎當然是服...