1樓：
理解這個問題需要先理解什麼是速度。什麼是導數。
速度：生活中通常說的速度是平均速度，比如汽車一小時跑了100公里，或者某人15秒跑了100公尺。用公式說明就是：v = s / t. (速度=距離/時間).
現在問題是：如果是非勻速運動，比如自由落體運動，對於給定的乙個時刻點t0，什麼是該時刻點物體的速度v(t0)？
我們可以這樣計算：
給乙個很小的正的時間間隔t, 從t0 到t0 + t, 物體從s(t0)運動到s(t0 + t), v(t0) =s(t0 + t) -s(t0)] t
或者對同乙個時間間隔t, 從t0 - t 到t, 物體從s(t0-t)運動到s(t), v(t0) =s(t0) -s(t0 - t)] t.
對同乙個t，我們得到了兩個v(t0). 哪個更準確呢？
另外，t的大小不同得到的v(t0)也不同，我們應該取t為多少時v(t0)的值呢？
根據常識，似乎t越小得到的值越準確。可是如果t=0, 上面兩個計算速度的式子都沒有意義。
前人為了解決這個問題，提出了極限的理論（微積分的基礎）。根據極限理論，當s(t)函式滿足一些特性時，對任意給定的乙個足夠小的正數e, 存在乙個v(t0) 和 dt, 使所有的t < dt 時，abs( [s(t0+t) -s(t0)] t - v(t0) )e
abs( [s(t0) -s(t0 - t)] t - v(t0) )e
稱v(t0) 為 t 趨向於0 時 [s(t0 + t) -s(t0)] t 的極限。記為：v(t0) =lim [s(t0 + t) -s(t0)]
t->0
我們通常稱v(t0)為t0點的瞬時速度（或即時速度)，也簡稱為速度。至此，我們已經可以得到速度。
導數：由於在速度計算和其它計算中這一型別的極限很常用，為了方便，更多的前人開始研究這種極限的快速解法。並稱這類極限為導數。
前人們根據極限理論，推導了一系列的基本函式的導數，以及複合函式的導數運算規則。從而大大簡化了這類問題的運算。
總結：瞬時速度是時間間隔趨向於0時，在該時間間隔內的位移和該時間間隔的商的極限。數學上為了便於計算和書寫，定義該商的極限為位移對時間的導數，並給出了一系列的導數運算規則用於快速運算。
2樓：網友
以某函式的自變數為自變數，以該函式的因變數對自變數變化率為函式值，得到的就是該函式的導函式。
位移對時間的一階導數就是速度，速度對時間的一階倒數（即位移對時間的二階導數）就是加速度。
3樓：網友
那是微積分的知識，不是一時半會能講清楚的。
位移求導等於速度不是等價於對速度求導。
為什麼速度的導數是加速度？
4樓：
速度的導數是加速度的原因如下：
加速度（acceleration）是速度變化量與發生這一變化所用時間的比值δv/δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示，單位是m/s2。加速度是向量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同。
當時間間隔△t趨於零時，平均加速度的極限稱為瞬時加速度(圖1)，簡稱加速度，記為a。
路程求導後就是速度，對速度求導是加速度，加速度和時間沒有求導的。分別是為什麼？詳細說明
5樓：乾萊資訊諮詢
原因：速度表示的是乙個時間段內的路程變化，也就是導數的定義。
加速度表示乙個時間段內的速度變化，也就是導數的定義。
路程求導後就是速度，對速度求導是加速度，加速度和時間沒有求導的。分別是為什麼？詳細說明
6樓：網友
我不提你文字表述上的不精確，因為我很肯定地知道你想問什麼。
在同濟版的《高等數學》中，把位移對時間求導的結果「定義」為速度；
在陳紀修版的《數學分析》中，認為位移對時間求導的結果「顯然」是速度。
上面兩本書都是國內知名度極高的教材，但對這個問題都是「理所當然」的認為。
但是，亞里斯多德的「輕的物體比重的物體落得慢」理所當然的認為了一千多年！
但但是，亞里斯多德的這句話被實踐檢驗證明是錯誤的。
但但但是，認為速度是位移對時間求導的結果被實踐檢驗證明是正確的，至少直到目前是正確的！
例如：勻加速直線運動位移公式：
把s對t求導後得到就是勻加速直線運動的速度公式：
上述s和v的公式是經過高中物理實踐檢驗正確的公式。
當然你還可以對一大堆的圓錐曲線方程求導得出切線斜率，然後用高中的方法檢驗是否正確；
更深一點，你可以應用經濟學（參考馬克思的資本論），社會學，物理學等等學科（謝絕相對論、量子力學等專業拍磚，因為本人不太懂）的公式來檢驗。
當然，說了這麼多，你還是可以一口咬定認為我並沒有直接的給出為什麼位移對時間的導數就是速度的證明，這個，我真的給不出，原因有二：
其一：我認為實踐是檢驗真理的唯一標準，既然這麼多的實踐都認為它對，你就認為它對也沒什麼要緊；
其二：真要給出證明，我認為要涉及到時間的本質、空間的本質、物質的本質，如果在上個世紀你可以和愛因斯塔**一下，現在你可以和霍金**一下。
補充說明：加速度對時間求導的結果是加速度的加速度，具體專業名詞忘了，有興趣的話，翻翻《理論力學》吧。
言盡於此，這分我應該拿定了，這麼多字不能白打啊。
7樓：匿名使用者
更確切的說路程對時間的一次導數是速率，速度是位移對時間求一次導數。
8樓：匿名使用者
更準確的路程與時間關係求導是速度，速度與時候關係求導是加速度。對於加速度和時間不能求導，其實是可以求導的，但是如果方入具體問題中需要考慮其是不是有實際意義，顯然在這裡是無意義的。
路程對時間求導是速度，那麼路程對速度求導會得到什麼呢？
9樓：網友
位移對時間的導數速度。
dx/dv=dx/dt×dt/dv=v×1/a=v/a.（位移對速度的導數是速度與加速度的比值）
速度,加速度,位移的求導關係
10樓：雋娜釗帥
速度的導數是加速度，位移不是誰的導數，如果該運動是直線運動的話，面積是位移，比如時間t0到t1這段時間的面積就是這段時間的位移。如上面所說，加速度就是速度的導數了。
他們之間的導數關係：
速度的導數是加速度。
速度對時間的積分（也就是面積）是位移。
加速度等於對速度時間的一階導數，等於位移對時間的二階導數,嗯...這句話是什麼意思？
11樓：網友
n階導數什麼時候都可以用，只是看有沒有相應的物理意義。
位移對時間的一階導數，就是位移隨時間的變化率，其物理意義就是速度；
位移對時間的二階導數，就是位移隨時間變化率隨時間的變化率，也就是速度隨時間的變化率，其物理意義就是加速度。加速度是由作用在物體上的外力和物體的質量決定的。
v = ds/dt，速度是單位時間裡位移的變化，也就是說速度 v 是位移 s 對時間 t 的一階導數。
a = dv/dt，意思就是加速度是單位時間裡速度的變化，也就是說，加速度 a 是速度 v 對時間 t 的一階導數，是位移 s 對時間 t 的二階導數。
12樓：匿名使用者
v = ds/dt，速度是單位時間裡位移的變化，也就是說速度 v 是位移 s 對時間 t 的一階導數。
a = dv/dt，意思就是加速度是單位時間裡速度的變化，也就是說，加速度 a 是速度 v 對時間 t 的一階導數，是位移 s 對時間 t 的二階導數。
13樓：化作彩虹的夢
初三求導應該還沒有學，你就理解成加速度是速度時間函式影象曲線的斜率，又應為位移時間函式影象的斜率是速度，所以二次導數是加速度。把導數理解成影象的斜率。
14樓：愛
首先導數是否明白啥意思？極限的概念是否瞭解？
如果明白的話，請聽解釋：
1，速度v，△t時間內，位矢的變化量是△r，因為速度等於位矢變化量/時間的變化量，也就是△r/△t，這裡你看，在非勻速直線運動情況下，是不是△t越小這個速度v約精確？這裡取△t無線接近於零，瞭解極限和導數的情況下，v=△r/△t的意思也就是速度表示位矢對時間的求導，即v=dr/dt;這個導數是一階導數，意思是函式r對t求導一次。
2，加速度a，加速度表示，在單位時間△t內，速度的變化△v的變化大小，△v變化大加速度大，變化小加速度小，那麼跟速度一樣理解即可，即a=△v/△t，△t越趨近於零，則a越準確，因此就是。
a=dv/dt，即加速度是速度對時間的一節求導。
3，把1中的v=dr/dt帶入2中的a=dv/dt，a也就等於在1式中已經由位矢對時間求導後的再一次求導，即加速度是位矢對時間的二次求導。
注：位矢即位移向量，可以理解為距離，但是距離是標量，只有大小沒有方向。在初中階段可以暫時不考慮這個位矢和距離的區別，都當做距離即可，不影響理解。
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