1樓：中地數媒
4.3.1 物理模擬基本原理
岩溶管道水系統物理模擬是用等效水箱（水能儲存單位）與變徑管束（水能輸送單位）組合的模擬模型來逼近真實的岩溶地下水系統。按水力相似原理，以一定的時空比例來組裝模擬模型，通過動態模擬，尋求岩溶管道水系統含水介質體和地下水運動特徵，求取水文地質引數，為岩溶地下水系統定量評價和水量預報提供依據。
岩溶管道水系統進行物理模擬要進行一定的概化和時空縮小等多方面的處理。概化與處理必須遵循一定的規律，即滿足力學相似條件。力學相似條件是指系統與模型內的水流中同類運動要素（例如某點速度或阻力）之間存在一定的比例關係。
力學相似包括幾何相似、運動相似、動力相似、邊界相似等四個方面。
岩溶地下水系統的物理模擬以力學相似定律為基礎，同時結合系統自身的結構與水流運動特徵，建立相應的相似準則。
岩溶管道水系統中地下水的運動受控於水力梯度與介質空隙空間體形態及其組合。經分析與總結前人的研究成果表明，在系統中，重力和紊動阻力作用是影響地下水運動狀態的關鍵因素。因此，系統物理模擬需同時建立重力相似準則與紊動阻力相似準則。
據水力學推導，紊動阻力相似要求兩個水流沿程阻力系數對應相等。沿程阻力系數僅與管壁粗糙度有關。紊動阻力相似準則是模型中管壁粗糙度與原型中對應點管壁粗糙度之比是模型與原型線性比的1/6次方倍[1]。
4.3.2 岩溶管道水流物理模擬過程
岩溶管道水系統物理模擬，包括了對岩溶儲水介質的模擬、對岩溶導水介質的模擬以及對其二者的混合模擬。其中對岩溶導水介質水流的模擬是整個系統模擬的關鍵，又是一個極其複雜的過程，難度很大，它涉及水能轉換、質量守恆及介質對水流的阻力等問題。同時，由於岩溶管道介質的複雜多變性，其模擬技術很值得研究。
在對岩溶管道水流物理模擬中，首先通過對野外資料，特別是水位與水流的關係資料進行分析，然後考慮如何對其進行模擬。在一般情況下，岩溶管道可採用變徑管束來對其進行模擬，用阻力元件模擬管道阻力，實現對實際管道的模擬**，其模擬過程如圖4.4所示[2]。
圖4.4 岩溶管道水流物理模擬過程
4.3.2.1 管道流量-水位曲線分析
在整個岩溶管道水系統中，管道斷面很不規則，是一個很難測量的量，這給岩溶管道水流流速的研究帶來了困難。而水流流量中已經包含了水流斷面和流速的資訊，它是水流速率與斷面面積的乘積。如果已知管道流量和某斷面面積，也就等於知道了流速。
另外，由於水的不可壓縮性，當管道全部充水時，管道內各斷面的流量都是相同的。因此，為了簡化所研究的問題，在物理模擬時，以水流流量作為基本量。
在岩溶管道系統中，管道的流量與流速一樣，它與管道的長度、水力半徑、水的密度、水動力黏度係數、管道的粗糙度、水流流態等因素有關。在這眾多的影響因素中，大多數因素是難以知道的。因此，在研究岩溶管道的流量與介質的關係時，應先將上述因素用管道的綜合流量引數加以表示，然後，有條件時，再逐步深入，研究其他具體的影響因素。
在單一的岩溶管道里，其流量與其驅動水頭的關係如下[3]：
qv（t）=α[h（t）-h0]1
/n（4.8）
式中：h（t）、h0為某瞬時管道進、出口的水位；δh=h（t）—h0為某瞬時管道的驅動水頭；qv（t）為某瞬時通過管道的流量；α為管道的綜合流量引數；n為流態指數，當管道流態為紊流時n=1.75～2，當管道流態是層流時n=1。
δh-q的特徵曲線見圖4.5。從圖中知道，當流量引數α較大時，其流量較大，曲線遠離δh軸，說明管道的阻力小、導水能力強；反之當流量引數α較小時，其流量較小，曲線靠近δh軸，說明其管道阻力大、導水能力弱。
依據單一管道流量特徵曲線，很容易採用單一管道來模擬單一的岩溶管道。在模擬時，可採用模擬管道中的阻力元件來模擬實際管道阻力。在多數情況下，其模擬結果能達到異構同功的效果。
圖4.5 單一岩溶管道流量與驅動水頭關係曲線
4.3.2.2 岩溶管道的等效箱-管組合模擬
在自然界裡，岩溶管道往往都不是以孤立、單一的形式存在，而是以組合交叉或網路等形式存在，這時就要用管道組合來模擬，或者說等效箱-管組合模擬。這是因為岩溶管道還是一個灰箱或黑箱系統，因而只能在過水能力和過水方式上進行等效模擬。模擬時，根據實際資料所提供的資訊，包括管道的空間狀態、流量動態、通道條數及過水能力等作為模擬初值。
在對岩溶管道水流模擬中，以機控水箱來模擬儲水空間，以玻璃管來模擬管道。而模擬結果則是要確定管道系統是單一（主）通道或是多通道（包括管束或有差異的導水介質）以及管道（或導水介質）間的組合方式，求出綜合流量引數。因此，首先要對管道的qv=f（δh）特徵曲線作分析，繪出其流量與驅動水頭的特徵曲線，如果該管道是單一管道，則其流量與驅動水頭的關係滿足於式（4.
8）；反之則實測曲線與模擬曲線相差甚大，此時要考慮用等效箱-管來組合模擬。經過反覆切換管道組合模式，最終確定一種模擬結果較理想的組合模式。
4.3.3 物理模擬的應用
郭純青等[1]對廣西北山鉛鋅黃鐵礦區岩溶管道水系統進行了物理模擬，選取2023年6月百年一遇的雙洪峰（21日、22日），以及s2、s18、903、10a2四個觀測孔水位資料及1號、2號、3號、4號泉溢洪洞四個觀測資料，將北山礦區岩溶管道水系統概化為4個等效水箱，經多次反覆模擬實驗，實現了對8個主要水文點水位及流量的最佳擬合，擬合精度較高。對桂林岩溶水文地質試驗場s31泉子系統進行了物理模擬，將該子系統概化為3個等效水箱，選取2023年4月13日8時至4月15日12時共60 h為模擬時段，模擬了降雨退水段，求取了管道水動力引數。
4.3.4 物理模擬裝置
採用的模擬裝置是由郭純青教授設計的「岩溶管道水系統模擬裝置」。該裝置是目前國內外唯一一個岩溶管道水系統物理模擬裝置。本套模擬裝置依託傳統的物理模擬方法，採取微電子技術與計算結合的方式，建立岩溶管道水系統物理模擬模型，是一套全自動水流控制系統。
主要由液位檢測感測器、液位壓力感測器、流量感測器、a/d變換器、cpu監控中心和流量控制器等器件組成。實驗裝置簡圖如圖4.6。
岩溶管道水系統物理模擬裝置主要包括兩大部分——等效實體模型部分和資料採集監控部分。
圖4.6 「岩溶管道水系統模擬裝置」簡圖
4.3.4.1 等效實體模型
根據物理模擬建模要求，概化岩溶管道水系統多重含水介質體及水流特徵為水能儲存單元和輸送單元的組合，採用等效水箱與變徑管束的模擬裝置建立等效實體模型，實現對岩溶管道水系統的水動力特徵及系統轉換功能的模擬目的。
系統被概化為水能貯存單元的亞系統，必須取得該單元出口端附近上游水位及流量的動態資訊：
q（t）=fi[h（t）]（4.9）
岩溶地區地下水與環境的特殊性研究
h（t）=fz（t）（4.11）
單元的水位與流量必須是同步的，流量可能是多端同時輸出，包括季節性的分級溢洪泉。一般情況下，水能貯存和輸送兩單元總是配套組合模擬，等效水箱的容積也是將兩者統一概化在內。對於水箱貯存量的計算，有如下兩種方法。
用圈定岩溶體積幾何空間的方式計算：
岩溶地區地下水與環境的特殊性研究
式中：v為岩溶管道水某子系統在h1與h2兩標高範圍內的貯存總體積；a（h）為不同標高等效水箱面積；h為水箱出口端有代表性的水位。
由於a（h）面積函式在實際中是不易求得，它不僅包括含水體所圈定的範圍，也包括岩溶率在內的空間變數函式。
採用系統動態資訊反求貯存體積：
岩溶地區地下水與環境的特殊性研究
當子系統的水位和流量動態處於無入滲狀態單調下降情況下，可以選取適合的時段將流量動態做分段（時段和相應的標高段）積分求和，可求得總體積和分段體積：
岩溶地區地下水與環境的特殊性研究
式中：ti、ti+1為針對水位變化比較一致的相鄰時段。
岩溶地區地下水與環境的特殊性研究
式中：、 為不同水位時水箱出口的流量；
、 為不同水位時的相應時間間隔。
式（4.8）是式（4.7）的離散式。等效水箱的建立，由於經過上述動態分析，已經可以求出分段的δvi的體積，由此可以通過式（4.5）的變換求得等效水箱分段的底面積：
ai（h）=δvi/（hi-hi+1）（4.16）
面積函式ai（h）的下標i與標高段hi是相應的。據此，等效水箱的空間容積就被完全確定，可以按照既定的模擬比值縮制模型。
4.3.4.2 資料採集監控系統
（1）資料採集子系統
資料採集子系統主要用於對岩溶管道水系統物理模擬模型運轉過程的檢測及運**況的顯示；同時對採集到的輸入和輸出資料，與野外實測資料對比並作**分析。
測試元件主要通過微壓差感測器對水箱測壓管即文杜裡流量計以及孔口流量計等進行水頭壓力（或壓差）測量；以求得等效水箱水位與管間流量的測試，資料採集主要通過a/d板將感測器採集到的物理訊號轉換為數字訊號與計算機共同完成（圖4.7）。
圖4.7 資料採集子系統示意
通過多通道的訊號輸入，計算機可以按照規定的間隔時間，對全部被測試點的壓力（或壓差）資料做瞬時同步採集。
（2）資料監控子系統
物理模擬裝置中的資料監控子系統，包括帶控制程式的微機，以及執行微機指令的可控水箱的進水裝置。監控子系統的功能是通過對各測試元件所採集模擬模型的資訊，反饋控制水箱進水量，實現對岩溶管道子系統的水能儲存和釋放的模擬。
可控水箱進水裝置由電磁閥構成，根據微機指令的數字訊號通過d/a板轉換為電訊號，經放大控制電磁閥開關。
物理模擬過程的微機控制程式包括以下兩個方面：
1）識別模擬階段：根據模擬模型中對儲能單元在空間變化（水位的函式）規律，編制出不同標高段相應的進水量的控制程式。
2）預報模擬階段：控制程式編制根據預報期內的降水有效入滲，轉化為水能儲存單元在規定的模擬時段接受隨機滯後輸入量的控制。
通過微機將資料採集與監控兩子系統耦合構成模擬模型的重要組成部分。
4.3.5 朱家巖隧道湧水物理模擬
4.3.5.1 研究區隧道湧水物理模型概化
根據水動力相似原理，按朱家巖隧道實際水文地質條件，選取線性相似比例係數1/103，從而面積相似係數為1/106，體積相似係數為1/109，時間相似係數為1/10，流速相似係數為1/10，流量相似係數為1/107。
研究區補給面積取8×10-2km2，範圍為硐身及其兩側附近地帶，其中包括可能與隧道溝通的匯水窪地、落水洞等地帶，由1/10000岩溶水文地質圖上量取。根據資料綜合分析，隧道硐身均在飽氣帶，枯水期為表層岩溶帶、垂直下滲帶和季節交替帶，厚度為230～355m，豐水期為表層岩溶帶和垂直下滲帶，厚度為210～305m。因此，水箱（儲水介質）概化為面積為800cm2，枯水期高度為35cm，豐水期高度為30cm的垂向變體積水箱。
由於研究區以管道流為主，對各子系統之間以裂隙方式的面狀水量變換，可以等效到管道連線部分合並處理。對岩溶管道（包括箱間連線管道及排洩通道）的模擬，先根據地質、水文地質及岩溶發育條件的分析給出初值（包括管道空間狀態、流量分配及阻力狀況等），然後根據動態模擬結果反覆調整。初值的給出，遵循下列約束條件：
第一，管道條數，根據流量衰減分析的結果，初步確定管道條數為3條，如果模擬結果跟實際相差很大，則重新選擇管道條數。第二，管道位置高度。第三，管道流量約束，水箱補給管道水量應近似於降水補給研究區的水量，管道總排洩量應近似於隧道湧水量。
經多次反覆模擬試驗，實現對朱家巖隧道湧水過程的最佳模擬，擬合程度最好的即為該區管道組合結構。
研究區補給面積為8×10-2km2，遠小於紅巖泉地下河系統的匯水面積（10.5km2），而實測隧道最大湧水量為3400m3/d，即39.4l/s，也遠小於紅巖泉洪水期的流量（1000～2000l/s），隧道湧水雖然對紅巖泉地下河系統造成了一定的影響，但是影響不大，又由於缺乏長觀資料，因此不考慮紅巖泉流量，只是對隧道湧水系統進行了研究。
4.3.5.2 朱家巖隧道岩溶管道湧水的物理模型研究
根據8月15日的降水量、湧水量資料（因4月30日和6月15日的湧水衰減量不大，有些管道可能沒有參與衰減過程，故採用8月15日的資料進行物理模擬），建立朱家巖隧道包氣帶岩溶管道水系統物理模擬模型，用等效箱-管模型來組合模擬，經過反覆使用1條、2條、3條切換管道的組合模擬，最終確定採用3 條切換管道，模擬結果才較為理想，模型見圖4.8。這一結果跟流量衰減分析的結果「該區管道發育程度有三個級別」相一致，驗證了衰減分析的可靠性。
圖4.8 朱家巖隧道物理模型裝置示意
應用該模型來模擬朱家巖隧道8月15日湧水的時間-流量過程線如圖4.9，圖4.10所示。8月16日至9月4日的結果見表4.4。
圖4.9 時間—流量曲線
圖4.10 時間—流量曲線
表4.4 模擬最接近實測資料的一次實驗資料
表中8月19日和8月20日1號、2號流量的大小關係與別的時段的大小關係不一致，可能是由於模型概化時水箱邊界條件的選取不是很精確而造成的，在以後的工作中會予以重視。
據文字記載，湖北宜昌市最大日降水量為385.5mm（2023年7月5日），將此降水量值輸入該模型，經過反覆實驗，求得最大湧水量為9800m3/d。
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