1樓：密雪未知膚白
首先給一個正定性和特徵值之間的近於「直覺」的聯絡吧。
【不學數學多年，如果推理不嚴謹，麻煩指出。】
1.任意給一個對稱陣，做他的特徵分解：，那麼，。
這裡，由於是一個正交陣，則為的一個線性變換。考慮到定義中具有任意性，顯然也具有任意性。令，即原定義等價於分析是否存在任意的，使得恆成立。
2.也就是說，【重要結論一】分析對稱陣的正定性，等價於分析其特徵值對角陣的正定性。
3.為了敘述方便，記。容易知道，特徵值對角陣是正定陣必須要求所有特徵值為正，半正定則要求所有特徵值非負。關鍵在於正定性定義中具有任意性。
4.假若存在某個特徵值，顯然可以構造（第i位是1），則，則違背了正定性定義。由反證法容易知道【結論二，也就是正定性和特徵值關係】正定必須所有特徵值為正，也就是特徵值均為正。
同理可以證出，半正定要求特徵值必須非負。
綜上，補充一個，特徵分解+qr分解是個矩陣分析的超級大殺器！
2樓：超級大超越
特徵值全為正數的矩陣為正定矩陣。反之，特徵值全為負數的矩陣為負定矩陣。
任意給一個對稱陣，做他的特徵分解：，那麼，。這裡，由於是一個正交陣，則為的一個線性變換。
考慮到定義中具有任意性，顯然也具有任意性。令，即原定義等價於分析是否存在任意的，使得恆成立。
2.也就是說，【重要結論一】分析對稱陣的正定性，等價於分析其特徵值對角陣的正定性。
3.為了敘述方便，記。容易知道，特徵值對角陣是正定陣必須要求所有特徵值為正，半正定則要求所有特徵值非負。關鍵在於正定性定義中具有任意性。
4.假若存在某個特徵值，顯然可以構造（第i位是1），則，則違背了正定性定義。由反證法容易知道【結論二，也就是正定性和特徵值關係】正定必須所有特徵值為正，也就是特徵值均為正。
同理可以證出，半正定要求特徵值必須非負。
3樓：漫爾竹
正定和半正定不好分辨，那是佛定的話，好分擔一點，因為它們是相反的。
4樓：來自天鵝洞朝氣蓬勃的馬蹄蓮
半正定。正定矩陣要求所有的特徵值都是正的。
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
5樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
6樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？ 5
7樓：匿名使用者
正定矩陣的定義是從正定二次型來的
正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，
對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣
8樓：鈞姐幸福
看四邊相等，而是都是九十度
9樓：海瘋習習
矩陣不一定是對稱矩陣
什麼是矩陣的正定和負定？
10樓：逄俊賢聞凡
如果任一非零實向量x，都使二次型f（x）=x的轉置*a*x>0，則我們說f（x）為正定二次型，f（x）的矩陣a稱為正定矩陣。
如何判定一個矩陣半正定？
11樓：奉美媛裘綢
實對bai稱矩陣a正定
<=>a合同
於單位矩陣du
<=>a的特徵值都大於zhi0
<=>x'ax的正慣dao性版指數=n
<=>a的順序主
子式都大於0
實對稱矩權陣a半正定
<=>a合同於分塊矩陣(er,o;
o,o),r
a的特徵值都大於等於0,
且至少有一個特徵值等於0
<=>x'ax的正慣性指數
p 12樓：匿名使用者 你記住：對a的特徵值全為正數，那麼是正定的。 不正定，那麼就非正定或半正定。若a的特徵值大於等於，則半正定。否則非正定。 就這麼簡單。其他的你可以根據特徵根的相關知識推到。。 13樓：匿名使用者 第一二個是等價的 2.4肯定出在a∈mn（k）上，這個mn（k）作了限定，但你沒給 大概分為5個步驟，具體如下 1 看針頭。玻尿酸分子量很小，使用的針頭很細小 奧美定分子量很大，所以針頭很粗，否則推不出來。所以根據枕頭來辨別到底是奧美定還是玻尿酸。如下圖 2 看包裝。正規的玻尿酸有防偽號碼，只需要打 或者網路查詢，即可知道其真假 防偽碼應是不同的由15個數字和字母混編的產品識別碼 ... 玉器分級辨別 玉的品質可分為10級，每一級又可細分為上 中 下3檔。如何區分玉器的這些類別呢？專家介紹 a類玉是指經過手工工藝雕琢之外，並沒有改變其原本品質的天然玉石，就是大家常說的真貨，它一般會有國家珠寶鑑定中心的認證 b類貨是指將一些有很多雜質的劣質玉石，通過酸洗將裡面的雜質去除，再注入透明的液... 肌性斜百頸是先天發育異常形成的，原因可能為難產或胎位不正，從而損傷肌肉，導致區域性度韌帶肌肉攣縮。痙攣性斜頸後天形成，受涼，姿問勢不正確有關係，引起肌肉痙攣導致的斜頸。你好，肌性斜頸是先天發育答異常形成的，通過臨床症狀就可以確診 你好朋友，根據你的描述，斜頸是先天發育異常形成的，區域性韌帶肌肉攣縮，...如何辨別奧美定與玻尿酸，如何辨別奧美定和玻尿酸
如何辨別玉器，如何辨別普通的石頭和玉石呢
如何辨別斜頸和肌性斜頸，如何辨別痙攣性斜頸和肌性斜頸？