某中學計劃建設400m跑道的運動場（如下圖所示）

1樓：一地的碎片

某中學計劃建設一個運動場，它由一個長方形和兩個半圓組成，最內側跑到的內沿長400米，如果聘請你任工程師．問：

（1）若內側彎道半徑為36米，則一邊直道的長為多少米？

（2）運動場共8條跑道，每條寬1.25米，則運動場最外圈長多少米？

（3）若運動場中心長方形足球場鋪草皮，跑道鋪塑膠，則各需草皮、塑膠多少平方米？

（4）若草皮50元/平方米，塑膠350元/平方米，學校現有200萬元資金，能完成該工程的建設嗎？為什麼？（注：π取3）

考點：環形跑道問題．

分析：（1）最內側跑道的內沿長400米，也就是兩個半圓的弧長加上長方形的兩個長，即：半徑為36米的圓的周長+長方形的兩個長．要求出長方形的長，就用400米減去圓的周長除以2，即：

（400-3×36×2）÷2=92（米）；

（2）要求「運動場最外圈長多少米」，就要先求最外圈圓的半徑，即：36+1.25×8=46（米）；然後用最外圈圓的周長+長方形的兩個長，即：3×46×2+92×2=460（米）；

（3）要求「長方形足球場鋪草皮，跑道鋪塑膠，則各需草皮、塑膠多少平方米」，就是要求長方形足球場和跑道的面積，但在求跑道的面積時，注意要用最外圓的面積-最內圓的面積，即：3×（462-362），然後加上足球場外邊兩個長方形的面積．

（4）算出鋪草皮和鋪塑膠的面積後，乘它們各自的單價，把它們加在一起，與200萬元比較即可．

解答：解：（1）（400-3×36×2）÷2，

=（400-216）÷2，

=184÷2，

=92（米）；

答：一邊直道的長為92米．

（2）最外圈圓的半徑為：

36+1.25×8，

=36+10，

=46（米）；

運動場最外圈長是：

3×46×2+92×2，

=276+184，

=460（米）；

答：運動場最外圈長是460米．

（3）①需草皮：

92×（36×2），

=92×72，

=6624（平方米）；

②需塑膠：

3×（462-362）+（1.25×8×92）×2，

=3×（2116-1296）+920×2，

=3×820+1840，

=2460+1840，

=4300（平方米）；

答：需草皮、塑膠各6624、4300平方米．

（4）50×6624+350×4300，

=331200+1505000，

=1836200（元）

=183.62（萬元）．

200＞183.62，

所以能完成該工程的建設．

答：完成該工程的建設．

2樓：匿名使用者

解：（1）（400-2×100）÷2÷3.14=（400-200）÷2÷3.14

=200÷2÷3.14

=100÷3.14

≈31.85（m）．

答：彎道弧長半徑r為31.85m；

（2）2×3.14×（31.85+1.2×8）+100×2=2×3.14×（31.85+9.6）+200=3.14×82.9+200

=260.306+200

=460.306（m）．

答：操場最外圈長460.306m；

（3）操場中心鋪綠草的面積：

3.14×31.852+100×（31.85×2）=3185.28665+6370

=9555.28665（㎡），

跑道鋪塑膠的面積：

3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665

=5394.84185+8290-9555.28665=4129.5552（㎡）．

答：需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡；

（4）9555.28665×50+4129.5552×350=477764.3325+1445344.32=1923108.6525（元）．

因為200萬元=2000000元＞1923108.6525元，答：學校現有200萬元，可以開工．

3樓：蜜雪的故事

1）先求出兩個彎道弧長的長，再根據圓的周長變形公式：r=c÷π÷2，計算即可；

（2）根據圓的周長公式c=2πr，求出操場最外圈兩個彎道弧長的長，加上兩個直道長即為所求；

（3）操場中心鋪綠草的面積=裡面長方形的面積+裡面兩個半圓的面積；跑道鋪塑膠的面積=外面長方形的面積+外面兩個半圓的面積-操場中心鋪綠草的面積，根據圓、圓環的面積公式和長方形的面積公式計算即可求解；

（4）分別求出操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠的錢數，相加後與200萬元比較即可作出判斷，注意單位的一致．

某中學計劃建設一個400m的跑道的運動場（如下圖所示），聘請你任工程師。（答案保留兩位小數）問：

4樓：tony羅騰