某中學計劃建設400m跑道的運動場(如下圖所示)

時間 2021-07-24 13:28:59

1樓:一地的碎片

某中學計劃建設一個運動場,它由一個長方形和兩個半圓組成,最內側跑到的內沿長400米,如果聘請你任工程師.問:

(1)若內側彎道半徑為36米,則一邊直道的長為多少米?

(2)運動場共8條跑道,每條寬1.25米,則運動場最外圈長多少米?

(3)若運動場中心長方形足球場鋪草皮,跑道鋪塑膠,則各需草皮、塑膠多少平方米?

(4)若草皮50元/平方米,塑膠350元/平方米,學校現有200萬元資金,能完成該工程的建設嗎?為什麼?(注:π取3)

考點:環形跑道問題.

分析:(1)最內側跑道的內沿長400米,也就是兩個半圓的弧長加上長方形的兩個長,即:半徑為36米的圓的周長+長方形的兩個長.要求出長方形的長,就用400米減去圓的周長除以2,即:

(400-3×36×2)÷2=92(米);

(2)要求「運動場最外圈長多少米」,就要先求最外圈圓的半徑,即:36+1.25×8=46(米);然後用最外圈圓的周長+長方形的兩個長,即:3×46×2+92×2=460(米);

(3)要求「長方形足球場鋪草皮,跑道鋪塑膠,則各需草皮、塑膠多少平方米」,就是要求長方形足球場和跑道的面積,但在求跑道的面積時,注意要用最外圓的面積-最內圓的面積,即:3×(462-362),然後加上足球場外邊兩個長方形的面積.

(4)算出鋪草皮和鋪塑膠的面積後,乘它們各自的單價,把它們加在一起,與200萬元比較即可.

解答:解:(1)(400-3×36×2)÷2,

=(400-216)÷2,

=184÷2,

=92(米);

答:一邊直道的長為92米.

(2)最外圈圓的半徑為:

36+1.25×8,

=36+10,

=46(米);

運動場最外圈長是:

3×46×2+92×2,

=276+184,

=460(米);

答:運動場最外圈長是460米.

(3)①需草皮:

92×(36×2),

=92×72,

=6624(平方米);

②需塑膠:

3×(462-362)+(1.25×8×92)×2,

=3×(2116-1296)+920×2,

=3×820+1840,

=2460+1840,

=4300(平方米);

答:需草皮、塑膠各6624、4300平方米.

(4)50×6624+350×4300,

=331200+1505000,

=1836200(元)

=183.62(萬元).

200>183.62,

所以能完成該工程的建設.

答:完成該工程的建設.

2樓:匿名使用者

解:(1)(400-2×100)÷2÷3.14=(400-200)÷2÷3.14

=200÷2÷3.14

=100÷3.14

≈31.85(m).

答:彎道弧長半徑r為31.85m;

(2)2×3.14×(31.85+1.2×8)+100×2=2×3.14×(31.85+9.6)+200=3.14×82.9+200

=260.306+200

=460.306(m).

答:操場最外圈長460.306m;

(3)操場中心鋪綠草的面積:

3.14×31.852+100×(31.85×2)=3185.28665+6370

=9555.28665(㎡),

跑道鋪塑膠的面積:

3.14×(31.85+1.2×8)2+100×[(31.85+1.2×8)×2]-9555.28665

=5394.84185+8290-9555.28665=4129.5552(㎡).

答:需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡;

(4)9555.28665×50+4129.5552×350=477764.3325+1445344.32=1923108.6525(元).

因為200萬元=2000000元>1923108.6525元,答:學校現有200萬元,可以開工.

3樓:蜜雪的故事

1)先求出兩個彎道弧長的長,再根據圓的周長變形公式:r=c÷π÷2,計算即可;

(2)根據圓的周長公式c=2πr,求出操場最外圈兩個彎道弧長的長,加上兩個直道長即為所求;

(3)操場中心鋪綠草的面積=裡面長方形的面積+裡面兩個半圓的面積;跑道鋪塑膠的面積=外面長方形的面積+外面兩個半圓的面積-操場中心鋪綠草的面積,根據圓、圓環的面積公式和長方形的面積公式計算即可求解;

(4)分別求出操場中心鋪綠草,跑道鋪塑膠的錢數,相加後與200萬元比較即可作出判斷,注意單位的一致.

某中學計劃建設一個400m的跑道的運動場(如下圖所示),聘請你任工程師。(答案保留兩位小數) 問:

4樓:tony羅騰

解:(1)(400-2×100)÷2÷3.14=(400-200)÷2÷3.14

=200÷2÷3.14

=100÷3.14

≈31.85(m).

答:彎道弧長半徑r為31.85m;

(2)2×3.14×(31.85+1.2×8)+100×2=2×3.14×(31.85+9.6)+200=3.14×82.9+200

=260.306+200

=460.306(m).

答:操場最外圈長460.306m;

(3)操場中心鋪綠草的面積:

3.14×31.852+100×(31.85×2)=3185.28665+6370

=9555.28665(㎡),

跑道鋪塑膠的面積:

3.14×(31.85+1.2×8)2+100×[(31.85+1.2×8)×2]-9555.28665

=5394.84185+8290-9555.28665=4129.5552(㎡).

答:需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡;

(4)9555.28665×50+4129.5552×350=477764.3325+1445344.32=1923108.6525(元).

因為200萬元=2000000元>1923108.6525元,答:學校現有200萬元,可以開工.

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