1樓：元臨
在乙個斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落，曲線的小球反而先到終點。這是由於曲線軌道上的小球先達到最高速度，所以先到達。
然而，兩點之間的直線只有一條，曲線卻有無數條，那麼，哪一條才是最快的呢？伽利略與1630年提出了這個問題，當時他認為這條線應該是一條弧線，可是後來人們發現這個答案是錯誤的。1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。
牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。
義大利科學家伽利略在1630年提出乙個分析學的基本問題——「乙個質點在重力作用下，從乙個給定點到不在它垂直下方的另一點，如果不計摩擦力，問沿著什麼曲線滑下所需時間最短。」。他說這曲線是圓，可是這是乙個錯誤的答案。
瑞士數學家約翰．伯努利在1696年再提出這個最速降線的問題（problem of brachistochrone），徵求解答。次年已有多位數學家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達和伯努利家族的成員。這問題的正確答案是連線兩個點上凹的唯一一段旋輪線。
旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同。因為鐘錶擺錘作一次完全擺動所用的時間相等，所以擺線（旋輪線）又稱等時曲線。
看johann bernoulli 對最速降線問題的beautiful解答：
如果使分成的層數n無限地增加，即每層的厚度無限地變薄，則質點的運動便趨於空間a、b兩點間質點運動的真實情況，此時折線也就無限增多，其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速降線．而折線的每一段趨向於曲線的切線，因而得出最速降線的乙個重要性質：任意一點上切線和鉛垂線所成的角度的正弦與該點落下的高度的平方根的比是常數．而具有這種性質的曲線就是擺線．所謂擺線，它是乙個圓沿著一條直線滾動（無滑動）時，圓周上任意一點的軌跡。
因此，最速降線就是擺線，只不過在最速降線問題中，這條擺線是上、下顛倒過來的罷了．
以上便是johann bernoulli當時所給最速降線問題的解答．當然，這個解答在理論上並不算十分嚴謹的．但是，這個解答所蘊含的基本觀點的發展，導致了一門新的學科——變分學．最速降線問題的最終而完備的解答，需要用到變分學的知識．
2樓：媽咪說
為什麼最速降線是擺線？它和費馬原理以及變分法又有啥關係？
最速降線的詳細原理
3樓：嗨皮圖圖
最速降線的基本原理是兩點之間的最快下降線是乙個鐘形曲線。
1、最速降線，也稱為布魯諾曲線，是一種數學曲線，它是連線兩點之間早譽，使得在重力作用下，物體從起點到終點的時間最短的曲線。最速降線的原理可以用變分法來解釋。
2、變分法是一種數學方法，用於求解函式的極值問題。在最速降線的問題中，需要求解一條曲線，使得從起點到終點的時間最短。假設這條曲線的方程為y=f(x)，可以將求解最速降線的問題轉化為求解乙個函式的極值問題，即求解下面這個積分的最小值。
正叢。<>最速降線在實際生舉睜櫻活中的應用：
1、滑翔傘運動：滑翔傘運動是一種極限運動，它需要運動員從高空跳傘，利用滑翔傘滑翔到地面。在滑翔傘運動中，最速降線被廣泛應用。
運動員需要選擇最佳的滑翔路線，以最小化下降的時間和速度，同時確保安全。
2、火箭發射：火箭發射是一項複雜的工程，需要考慮多種因素，包括重力、空氣阻力、燃料消耗等。在火箭發射中，最速降線被用來確定火箭的軌跡，以最小化燃料消耗和飛行時間，同時確保火箭能夠安全地進入軌道。
3、水利工程：在水利工程中，最速降線被用來設計水壩和水閘的洩洪道。洩洪道需要保證水流能夠快速地流出，以避免水壩或水閘受到過大的壓力。
最速降線可以幫助工程師確定洩洪道的形狀和尺寸，以確保水流能夠快速地流出，同時保證工程的安全性。
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