1樓：匿名使用者
矩陣矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。
但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出瞭解線性方程各項的係數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。
數學上，一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由陣列成，或更一般的，由某環中元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。
目錄 [隱藏]
1 歷史
2 定義和相關符號
2.1 一般環上構作的矩陣
2.2 分塊矩陣
3 特殊矩陣類別
4 矩陣運算
5 線性變換，秩，轉置
6 jacobian 行列式
7 參見
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歷史矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。2023年，微積分的發現者之一戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants)。2023年，加布里爾·克拉默其後又定下了克拉默法則。
2023年代，高斯和威廉·若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特首先創出matrix一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、威廉·盧雲·哈密頓、格拉斯曼、弗羅貝尼烏斯和馮·諾伊曼。
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定義和相關符號
以下是一個 4 × 3 矩陣：
某矩陣 a 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 a[i,j] 或 ai,j。在上述例子中 a[2,3]=7。
在c語言中，亦以 a[i][j] 表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)
此外 a = (aij)，意為 a[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。
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一般環上構作的矩陣
給出一環 r，m(m,n, r) 是所有由 r 中元素排成的 m× n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 m(n,r)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 m(n,r) 本身是一個環，而此環與左 r 模 rn 的自同態環同構。
若 r 可置換， 則 m(n, r) 為一帶單位元的 r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 r 內可逆。
在維基百科內，除特別指出，一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
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分塊矩陣
分塊矩陣 是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣
可分割成 4 個 2×2 的矩陣
。 此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如vlsi晶片設計等。
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特殊矩陣類別
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量, 用於馬爾可夫鏈。
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矩陣運算
給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] = a[i, j] + b[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] = ca[i, j]。 例如
這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是一個 m×p 矩陣，其中
(ab)[i, j] = a[i, 1] * b[1, j] + a[i, 2] * b[2, j] + ... + a[i, n] * b[n, j] 對所有 i 及 j。
例如此乘法有如下性質：
(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").
(a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。
c(a + b) = ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
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線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：
以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn -> rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) = ax 對所有 x ∈ rn。
這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm -> rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。
矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] = a[j, i] 對所有 i and j。若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。
2樓：
簡單的說就是有一些（x個）數，我們把它分成m行，n列的形式，m*n=x，組成一個數表，我們把它叫做矩陣。
3樓：匿名使用者
要是還不懂，請學習任何一本大學的線性代數或高等代數書（推薦清華大學餘正光的《線性代數與解析幾何》）
4樓：
說的很詳細了，我就沒有什麼可以補充的了
5樓：高樓居士
用英語解釋一下，幫我用英語解釋一下
一個小漏可以匯一個偉大船舶。用這個翻譯吧，簡潔我就不會，翻譯給你吧。我完全同意 阿達陳 的回答,請你選他吧 little mistake can leads large misfortune小的錯誤可以釀成大禍 用英語解釋一下 explain it in english.please interpr...
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scandisk widnows自帶的硬碟檢測軟體 檢測到一個存在於此驅動器上的無效長檔名，但是不能通過fix scandisk的一種修復手段 的方法來修復這個問題，執行windows下的scandisk.你希望現在退出嗎？大概的意思就是說，你的硬碟 我感覺你的系統好像是win98，因為98常存在這...
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你說的是會計上的丁字賬戶吧。丁字賬戶也叫t型賬戶，一個t型帳戶有左方和右方，分別稱作 借方 和 貸方 金額記入其左方時稱為 借記 該帳戶，記入其右方則為 貸記 該帳戶。t型賬戶包括三個部分 賬戶名稱 記錄增加的部分和記錄減少的部分。一般有期初餘額 期末餘額和本期發生額合計的幾個專案。如果在t型賬戶左...