1樓：洪範周
先找一個接近109 的平方根，比方：10²=100；
設：（10+x）²=109——①；
兩端平方：100-20x+x²=109；
略去x²不計：100-20x~=109； 20x=9,x=9/20=0.45; 代入①
得出：（10+0.45）²=109，也就是√109=~10.45.
如果不滿意這個精度，可按上述過程再算一遍：
再設：（10.45+x）²=109；
兩端平方：109.20+20.9x+x²=109；
略去x²不計：20.9x~=-0.2； x=-0.0096, 代入①
得出：（10.45-0.0096）²=109，即 10.4404²=109，
第二次的答案為：√109=10.4404； 不妨用計算器的結果核對：
10.440307，精度已經夠了。看起來囉嗦，其實收斂很快；好處是考試是不準用計算器時能解決問題。
2樓：周浦精銳王老師
可以開的，是正負根號109，約等於正負10.04
3樓：是私房話喲啊回
可以開，但不是整數，是±√109，通過計算，≈±10.44
4樓：
109^(1/2) = 10.440306508911
5樓：匿名使用者
只要是非負數，就可以開方
√109=10.44
怎麼算根號,如何開平方?
6樓：風吹的小羊
在實數範圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。
開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。 當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
對於不是完全平方數的開根號運算，一般只需要將還有平方數的項提取到根號外即可。就以問題的例子來說：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5；而對一個數開根號，就是取兩個相反數的值。
還是以問題的例子來說，20開根號就是±2√5。
7樓：匿名使用者
如何開平方？
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。
後來請教fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
開20000為例子
1 4 1
/2 ' 0 0 ' 0 0
1----
24| 1 0 0
9 6
----
281 4 0 0
2 8 1
照上類推,每次把結果乘20作為求下一位的因子(個位數隨下一位得數變化)
先把被開方數自小數點左右分為每兩個數一個區，如 1049.76（以下都以這個數為例）可分為 10『49.76，然後從高位區開始算，過程有點象除法豎式，下面就是正文：
從高位區開始，10開方的整數是3，這整數3便是結果的最高位數字，餘數1（10-3*3）和下一區和在一起便是149，用20(專用數字，從第二區開始一直用到完）去乘前面已開方結果3，便市60（20*3），記住，這個數的個位數不是固定的，它可是必須與除得的商相同且須儘量大，繼例項部分，第二步用149除以60（60不是真正的除數，因為它的個位數是所得的商），這樣可得出商的約數，如以上除的整數部分是2，那麼須把60+2為62作為除數，得商2與除數62的個位數相同，因此商2便是結果的第二位數（既為32），餘數為25（149-62*2），被開方數的整數區用完了便在結果32後加「.」既以後的算出來的結果為小數部分，剩下的都與第二部分相同下面與你們共同來完成它吧：把餘數25和下一區放在一起為2576，試用除數為20*32=640，則商為4，4+640為644，2576除以644剛好為4（4恰
為除數644的個位數）沒餘數，則4為結果的最後一位了，既結果為32.4。這結果可是精確的數哦，如果後面還除不盡的話，就在被開方數的小數部分後加00……還是每兩數為一區，用以上的方法一直精確下去，結果可是與計算器算出來一樣哦，不過麻煩點而已
應該怎麼算根號？如何開平方?
8樓：不是苦瓜是什麼
在實數範圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。
開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。 當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
對於不是完全平方數的開根號運算，一般只需要將還有平方數的項提取到根號外即可。就以問題的例子來說：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5；而對一個數開根號，就是取兩個相反數的值。
還是以問題的例子來說，20開根號就是±2√5。
開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。我們計算(350+136161/350)/2得到369.5然後我們再計算(369.
5+136161/369.5)/2得到369.0003，我們發現369.
5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。
首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算 (650+469225/650)/2得到685.9。
而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
9樓：手機使用者
如何開平方？
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。
後來請教fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
開20000為例子
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/2 ' 0 0 ' 0 0
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照上類推,每次把結果乘20作為求下一位的因子(個位數隨下一位得數變化)
先把被開方數自小數點左右分為每兩個數一個區，如 1049.76（以下都以這個數為例）可分為 10『49.76，然後從高位區開始算，過程有點象除法豎式，下面就是正文：
從高位區開始，10開方的整數是3，這整數3便是結果的最高位數字，餘數1（10-3*3）和下一區和在一起便是149，用20(專用數字，從第二區開始一直用到完）去乘前面已開方結果3，便市60（20*3），記住，這個數的個位數不是固定的，它可是必須與除得的商相同且須儘量大，繼例項部分，第二步用149除以60（60不是真正的除數，因為它的個位數是所得的商），這樣可得出商的約數，如以上除的整數部分是2，那麼須把60+2為62作為除數，得商2與除數62的個位數相同，因此商2便是結果的第二位數（既為32），餘數為25（149-62*2），被開方數的整數區用完了便在結果32後加「.」既以後的算出來的結果為小數部分，剩下的都與第二部分相同下面與你們共同來完成它吧：把餘數25和下一區放在一起為2576，試用除數為20*32=640，則商為4，4+640為644，2576除以644剛好為4（4恰
為除數644的個位數）沒餘數，則4為結果的最後一位了，既結果為32.4。這結果可是精確的數哦，如果後面還除不盡的話，就在被開方數的小數部分後加00……還是每兩數為一區，用以上的方法一直精確下去，結果可是與計算器算出來一樣哦，不過麻煩點而已
根號下還有根號怎麼開方
10樓：匿名使用者
這要一層一層的開了，先把裡面的開出來再開外面的，這樣光說也沒辦法說清楚，不然你說一下你的題目，我可以給你示範一下。
11樓：神域丶傳說
先把根號下的根號開出來，在開外面的根號
根號2開方的計算方法，數字的開根號的計算方法。
闌草 演算法1 假設被開放數為a，如果用sqrt a 表示根號a 那麼 sqrt x sqrt a x 2 0的根就是sqrt a 變形得sqrt a x a x 2 所以你只需設定一個約等於 x a x 2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值 依此方...
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