1樓：匿名使用者
1, 16k + 11 = 15k + k + 11, k = 3,
16*3 + 11 = 15*3 + 14 = 45 + 14 = 59,
59 + 15*16*m = 13*4 + 7 + (13+2)*(13+3)m = 13*4 + 7 + 13(5 + 13)m + 6m
= 13(18m + 5) + 6(m-1), m = 7,
59 + 15*16*7 = 1739
1739 + 13*15*16n, n = 0,1,2,... 滿足要求。
2， 3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)
= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... + 1004*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]
3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)
= 3[1 - 10040] (mod100)
= 3[1 - 40] (mod100)
= 3*61 (mod100)
= 183 (mod100)
= 83 (mod100)
3, 正整數a,b互質的充要條件是關於x,y的方程ax + by = 1有整數解。
因此，ax + by = c 有整數解的充要條件是 c為a,b 的最大公約數。
4， legendre(a/p)=0, if a = 0 (modp);
legendre(a/p)=+1, if a不等於0，且對於某個整數x, x^2 = a (modp)
legendre(a/p)=-1, 若不存在整數x,使得x^2 = a (modp).
legendre(482/503)=legendre(2/503)*legendre(241/503)
legendre(2/503) = (-1)^[(503^2 - 1)/8] = (-1)^[502*504/8] = (-1)^[251*126] = 1,
legendre(241/503) = (-1)^[(241-1)*(503-1)/4]*legendre(503/241)
= (-1)^[240*502/4]*legendre(21/241)
= legendre(3/241)*legendre(7/241)
= (-1)^[(3-1)*(241-1)/4]*legendre(241/3)*(-1)^[(7-1)*(241-1)/4]*legendre(241/7)
= (-1)^[2*240/4]*legendre(1/3)*(-1)^[6*240/4]*legendre(3/7)
= legendre(1/3)*legendre(3/7)
= 1*(-1)^[(3-1)*(7-1)/4]*legendre(7/3)
= (-1)^[2*6/4]*legendre(1/3)
= (-1)*1 = -1.
娘啊，累慘了。。休息一哈。。
5,512^50 = (11*45 + 17)^50 = 17^50 (mod45)
= 289^25 (mod45) = (45*6 + 19)^25 (mod45) = 19^25(mod45)
= 19*361^12(mod45)=19*(8*45+1)^12(mod45) = 19(mod45)
6,[2009/3] + [2009/3^2] + [2009/3^3] + [2009/3^4] + [2009/3^5] + [2009/3^6] 【表示取整運算哈】
= 669 + 223 + 74 + 24 + 8 + 2
= 1000
7,x = 5
2樓：匿名使用者
第二題：43
2009/4=502……1
3 9 27 81243 729 2187 656119683 59049 177147 5314411594323 4782969 14348907 43046721
129140163
10460353203
4383
2363
03每5個迴圈，第一個不算，502-1=501，501/5=100……1，所以是第一個43
3樓：及璧
第二題樓上的，你給分吧， 3^4=81, 那麼 3^2008=(3^4)^502= *…*1 ,
3^2009 =3^2008 x 3 = *…*3
上上樓的自己都攪混了， 3^20= *…*01, 那麼3^2009= *……*01 x 3^9
3^9 = 19683
所以 3^2009= *…*83
應該是83
其實正確的做法是構造10， 3^2009 = 3^2^1004 x 3 = 9^1004 x 3
=(10-1)^1004 x 3
注意1004是偶數，最後一項為-1的偶數次方，那麼倒數第二項係數為-1004
為 （10^1004 - 1004x10^1003 + …… -1004x10 + 1） x 3
前面的都是「整百數字」， 只看最後兩個
m x 100-10040+1 = n x100 - 40 + 1 = (n-1)x 100 +61
61 x 3 = 183
所以到最後，3^2009末尾兩位應為 83
第6題3|2009
3|669
3|221
3|73
3|24
3|82 3的指數為669+221+73+24+8+2=997
第五題 40
520 = 11x45+25, 所以 520^50(mod45)= (11*45+25)^50 (mod45) = 25^50(mod45) = 625^25(mod45)
625 = 14*45-5 所以上式= [（14*45-5）^5]^5 (mod45) = (n-625)^5 (mod45)
-625 = -14*45+5,即-625=5(mod45)所以上式= 5^5(mod45)=625(mod45)= -5(mod45)= 40 (mod45)
第一題 3120k+1739 k=0，1，2，……
首先確定,這種數字是每個公倍數段上一「輪迴」，第一個數的範圍 為 0 至 13*15*16 =3120，最後的結果要加上公倍數3120的k倍。
13分別與0~9乘再加10， 末位為 0，3，6，9，2，5，8，1，4，7；
（因為只要末尾所以實際用3來乘再加0）
15分別乘，再加14，末位為 4，9，……（實際用5乘再加4）
16分別乘，再加11，末位為 7，3，9，5，1,……（實際用6乘再加1）
比較以上兩組數字，得到該數最後一位為 9，
與13相乘再加10能得到9的，必須有乘數末位為3
現在分別用3，13，23，33，43……233去試算（為什麼是233，因為15*16=240，過了這個界限就迴圈了，在這個範圍內找不到的話，就沒解了）
看起來挺麻煩的，但是還好只有24個試算值，而且應該不會到最後一個才找到^_^，
結果1739 = 13*133+10 = 15*115+14 = 16*108+11
第三題 當a=b=0時,c=0
4樓：匿名使用者
第二題答案是01 錯了我給分給你
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