1樓：電燈劍客
首先你要知道同餘的可加可乘性質，然後直接用定義驗證就可以了。
若ac=1(mod m)
bd=1(mod m)
那麼(ab)(cd)=1(mod m)。
頂多再加一句逆元在同餘意義下是唯一的(也就是良定義的)。
2樓：勤艾頓天韻
(2^n+1)/(2^m-1)（1）n=m時，(2^n+1)/(2^m-1)＝（2^(n-m)(2^m-1)+2^(n-m)+1)/(2^m-1)
＝2^(n-m)+(2^(n-m)+1)/(2^m-1)
可以看出原式化成一個速數加上（2^(n-m)+1)/(2^m-1)下面再比較n-m與m的大小 1。如n-m>m
,2^(n-m)+1)/(2^m-1)又可以同上面作一樣的變換成一個整數和類似原式一樣的一個分數，可以反覆分離出整數來，最後的分數肯定是分子小於分母，也就是題中結論成立 2、如n-m 我認為初等數論問題非常複雜,我都這麼辛苦作答了，給個最佳答案把，謝謝啦！ 煤矸石粉碎機 初等數論問題！！！！ 3樓：匿名使用者 24的約數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 其中後繼為素數的有1, 2, 4, 6, 12. 因此n的可能質因數有2, 3, 5, 7, 13. 可設n = 2^a·3^b·5^c·7^d·13^e. 有24 = φ(n) = φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d)·φ(13^e). 分別由φ(2^a), φ(3^b), φ(5^c), φ(7^d), φ(13^e)是24的約數, 可知a ≤ 4, b ≤ 2, c, d, e ≤ 1. 可能性情況約束為有限種. 1. 若e = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d) = φ(n)/φ(13) = 2. 可知a ≤ 2, b ≤ 1, c = d = 0. (1) 若b = 1, φ(2^a) = 1, 可得a = 0, 1, 分別得解n = 39, 78. (2) 若b = 0, φ(2^a) = 2, 可得a = 2, 得解n = 52. 2. 若e = 0, d = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c) = φ(n)/φ(7) = 4. 可知a ≤ 3, b ≤ 1, c ≤ 1. (1) 若c = 1, φ(2^a)·φ(3^b) = 1, 得b = 0, a = 0, 1, 分別得解n = 35, 70. (2) 若c = 0, b = 1, φ(2^a) = 2, 得a = 2, 得解n = 84. (3) 若b = c = 0, φ(2^a) = 4, 得a = 3, 得解n = 56. 3. 若d = e = 0, c = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b) = φ(n)/φ(5) = 6. 可知b = 2, 否則左端不能被3整除. 於是φ(2^a) = 1, 得a = 0, 1, 得解n = 45, 90. 4. 若c = d = e = 0, 有φ(2^a)·φ(3^b) = 24. 同樣知b = 2, 於是φ(2^a) = 4, 得a = 3, 得解n = 72. 綜上, 全部解為n = 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 共10個. 以上過程可以推廣為一般方法(雖然效率難以保證). 列舉φ(n)的約數, 確定n的可能的素因子. 確定各素因子的指數範圍, 然後在有限的範圍內列舉指數的取值. 視情況不需要列舉所有可能的組合, 而是可由已經取定的指數進一步限制未取定的指數的範圍. 4樓：勤艾頓天韻 (2^n+1)/(2^m-1)（1）n=m時，(2^n+1)/(2^m-1)＝（2^(n-m)(2^m-1)+2^(n-m)+1)/(2^m-1) ＝2^(n-m)+(2^(n-m)+1)/(2^m-1) 可以看出原式化成一個速數加上（2^(n-m)+1)/(2^m-1)下面再比較n-m與m的大小 1。如n-m>m ,2^(n-m)+1)/(2^m-1)又可以同上面作一樣的變換成一個整數和類似原式一樣的一個分數，可以反覆分離出整數來，最後的分數肯定是分子小於分母，也就是題中結論成立 2、如n-m 我認為初等數論問題非常複雜,我都這麼辛苦作答了，給個最佳答案把，謝謝啦！ 煤矸石粉碎機 數學愛好者 先出一道題 31x 27y 1 求x,y的所有整數解 現在用較大的係數除以較小的係數得，31 27 1 4 接著用除數除以餘數得，這就是輾轉相除法 27 4 6 3 以此類推 4 3 1 1 由題意及以上步驟可得，31x 27y 1,且1是 4 3 的餘數 31x 27y 1 4 3 1... 1,16k 11 15k k 11,k 3,16 3 11 15 3 14 45 14 59,59 15 16 m 13 4 7 13 2 13 3 m 13 4 7 13 5 13 m 6m 13 18m 5 6 m 1 m 7,59 15 16 7 1739 1739 13 15 16n,n 0... 會啊。一般目每一個分支都會了解一下，這樣才能有整體的picture，清晰的熟悉各種脈絡。但不是這方向的就不會了解更細緻的東西。像數學系的一般會先學數分實分，線代抽代，這是基礎。如果想學解析數論，則就可以看這方面的書籍了，要求不高，主要是技 要學近世代數和基礎數論。群論和解析數論是更專業的領域。要是說...輾轉相除法怎麼解不定方程（初等數論）
急急急 初等數論題目求解 高分獻上
解析數論前景怎麼樣，怎樣學好數論