1樓：數學愛好者
先出一道題:31x+27y=1（求x,y的所有整數解）現在用較大的係數除以較小的係數得，
31÷27=1……4
接著用除數除以餘數得，（這就是輾轉相除法)27÷4=6……3
以此類推
4÷3=1……1
由題意及以上步驟可得，
∵31x+27y=1,且1是(4÷3)的餘數∴31x+27y=1=4-3×1
(餘數=被除數-除數×商)
∵注意到3是(27÷4)的餘數
∴31x+27y=1=4-(27-4×6)×1=4-27+4×6
=4×7-27
又∵注意到4是(31÷27)的餘數
∴31x+27y=1=(31-27×1)×7-2731x+27y=31×7-27×7-27
31x+27y=31×7-27×8
這時，就已經找到一組特解了:
x=7,y=-8
繼而求出通解:
x=7+27t,y=-8-31t(t為任意整數)備註:①如果遇到ax+by=2的題，可以先將其看做ax+by=1,最後等式兩邊同時擴大二倍即可。若題目是ax+by=0.5,反之
②在使用輾轉相除法之前，一定要保證兩數互質，否則將不會出現餘數為1的情況。
總結步驟:
⑴判斷兩數是否互質，若否，應先化簡。
⑵用較大的係數除以較小的係數，開始使用輾轉相除法，當餘數是1時停止。
⑶通過餘數還原到題目。
⑷若有備註中的第一種情況，不要忘了擴大(縮小)在下初**，如有表意不明，請見諒。
2樓：baby速度
不定方程ax+by=c有解，則(a,b)|c如果(a,b) != 1 方程兩邊除以（a,b）所以只需要討論(a,b)=1的情形。
通過 a b的輾轉相除法，求得au+bv=1則(cu, cv)是一個特解。
從而得出通解。
例：求27x+16y=100的通解
27=16+11
16=11+5
11=5*2+1
1=11-5*2=11*3-16*2=3*27-5*16所以(300,-500）是一個特解
通x=300+16t y=-500-27t
輾轉相除法的原理是什麼，輾轉相除法求最大公約數的原理是什麼？
那我就按照你給的這個例子具體來說吧 8251 6105 2146，為了表示簡單，我就用a b c表示這個吧 於是有c a b 那麼如果有d a,且d b,就必然有d a b,也就是d c,可見a和b的公約數必然也是c的約數。現在假設d是a,b的最大公約數，那麼d也必然是c的約數，於是d是b,c的公約...
c語言程式設計,利用輾轉相除法求公約數
是最大公約數嗎？不是的話你可以改一下 include void main 迴圈變數改變值 printf d n1 最大公約數,最小公倍數都有了,請查收 int maxcommondivisor int x,int y while y return x int mincommonmultiple in...
不定積分題目，不定積分都題目，怎麼解？
數原柊 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。1 中文名不定積分 外文名indefinite integral 本質函式表示式 類別高等數學符號 快速導航 性質求解積分公式積...