三對夫婦排成一排照相,則每對夫婦互不相鄰的排法有A 80種B 160種C 240種D

時間 2021-10-14 23:59:29

1樓:花降如雪秋風錘

選c,排法有240種。

三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,先計算無條件的所有站法6!=720。再去掉不符合條件的如下三類:

第一類:恰三對夫妻都相鄰

①**甲夫妻,有2種方法;

②**乙夫妻,有2種方法;

③**丙夫妻,有2種方法;

④三對夫妻排序,有3!=6種插法。

∴共有2×2×2×6=48種站法。

第二類:恰有兩對夫妻各自相鄰

①先確定哪兩對夫妻相鄰,有3種方法;

②將這兩對夫妻分別**並排序,有2×2×2=8種方法;

③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端,有3×2=6種插法;

∴共有3×8×6=144種站法。

第三類:恰有一對夫妻相鄰

情況(1)

①先確定哪一對夫妻相鄰(叫第一對),並**,有3×2=6種方法;

②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;

③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊(叫第二對),最後一個妻子放到第二對夫妻之間,有2×1=2種插法;

∴共有6×6×2=72種站法。

情況(2)

①先確定哪一對夫妻相鄰,並**,有3×2=6種方法;

②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;

③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有2種插法;

④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有3種插法;。

∴共有6×6×2×3=216種站法。

∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法。

∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法。

綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種。

2樓:朋昭

解法一(直接法):三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,分為如下四類:

第一類:均不相鄰的插入

①先讓三個女士站,有6種站法;

②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側,有2種插法;

③插入丈夫乙不在自己妻子的兩側,有3種插法;

④插入丈夫丙不在自己妻子的兩側,有4種插法.

∴共有6×2×3×4=144種站法.

第二類:第一次插入不相鄰,第二相鄰插入,第三次插入相鄰的夫妻之間

①先讓三個女士站,有6種站法;

②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側,有2種插法;

③插入丈夫乙在自己妻子的兩側,有2種插法;

④插入丈夫丙在乙夫妻之間,有1種插法.

∴共有6×2×2×1=24種站法.

第三類:第一次插入相鄰,第二次兩個同時插入相鄰的夫妻之間

①先讓三個女士站,有6種站法;

②插入丈夫甲在自己妻子的兩側,有2種插法;

③插入丈夫乙丙在甲夫妻之間,有2種插法;

∴共有6×2×2=24種站法.

第四類:第一次插入相鄰,第二次兩個之一插入相鄰的夫妻之間

①先讓三個女士站,有6種站法;

②插入丈夫甲在自己妻子的兩側,有2種插法;

③插入丈夫乙丙中的一人在甲夫妻之間,有2種插法;

④插入丈夫乙丙的另一人不在自己妻子的兩側,也不在甲夫妻之間,有2種插法.

∴共有6×2×2×2=48種站法.

綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有144+24+24+48=240種

解法二:(剔除法)三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,先計算無條件的所有站法6!=720.再去掉不符合條件的如下三類:

第一類:恰三對夫妻都相鄰

①**甲夫妻,有2種方法;

②**乙夫妻,有2種方法;

③**丙夫妻,有2種方法;

④三對夫妻排序,有3!=6種插法.

∴共有2×2×2×6=48種站法.

第二類:恰有兩對夫妻各自相鄰

①先確定哪兩對夫妻相鄰,有3種方法;

②將這兩對夫妻分別**並排序,有2×2×2=8種方法;

③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端,有3×2=6種插法;

∴共有3×8×6=144種站法.

第三類:恰有一對夫妻相鄰

情況(1)

①先確定哪一對夫妻相鄰(叫第一對),並**,有3×2=6種方法;

②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;

③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊(叫第二對),最後一個妻子放到第二對夫妻之間,有2×1=2種插法;

∴共有6×6×2=72種站法.

情況(2)

①先確定哪一對夫妻相鄰,並**,有3×2=6種方法;

②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;

③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有2種插法;

④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有3種插法;.

∴共有6×6×2×3=216種站法.

∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法.

∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法.

綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種.

解法三:用分步法

為便於敘述,設三對夫妻為 甲乙丙組.

①首先選擇排序第一位的人,有6種選擇.以下敘述中以這個人是甲組人為例.

②其次選擇排序第二位的人,有4種選擇.即除甲組人外,其它4個人都可以.以下敘述中以這個人是乙組為例.

③再其次,選擇排序第三位的人,該人不可以是乙組人.那麼有以下a、b 兩種可能性:

可能性 a):該人為甲組人.那麼有1種選擇.

接著選擇排序第四位的人.因為前三位是 甲乙甲,所以,第四位必須是丙組人.否則就會出現丙組夫妻相鄰的局面.這樣排序第四位的人,有2種選擇.

接著排序第五位的人必須是乙組人,有1種選擇.

排序第六位的人是餘下的丙組人,有1種選擇.

可能性 b):排序第三位的是丙組人.那麼有2種選擇.至此,前三位分別是甲、乙、丙.

接著選擇排序第四位的人.可以是甲組或者乙組餘留下的人,有2種選擇.以這個人是甲組人為例.

接著排序第五位的人,可以選擇乙組、丙組中餘下的人,有2種選擇.

排序第六位的人只有1種選擇.

綜上所述,排法總數有

n=6×4×(1×2×1×1+2×2×2×1)═6×4×(2+8)=6×4×10=240種.

故排法共有144+24+24+48=240種,

故選:c

有8人排成一排照相,要求a、b兩人不相鄰,c,d,e三人互不相鄰,則不同的排法有(  ) a.11520 b

3樓:手機使用者

分三類:第一類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種,再用「

插空法」排a、b、c,有a34

種,最後用「插空法」排a、b,有a27

種,∴第一類共有a33

?a34

?a27

=6 048種排法.

第二類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種,再將c,d,e中選兩個捆在一起有a23種捆法,把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用「插空法」排在四個空隙中,有a24

種排法,然後從d、e中選一個放在捆在一起的兩元素之間有a12種方法,最後一個元素安排在剩餘的6個空隙中有a16種方法,故第二類共有a33

?a23

?a24

?a12

?a16

=5 184種排法.

第三類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種排法,再把c,d,e三個人「**」在一起有a33種「捆法」,看作一個元素安排在四個空隙中,有a14种放法,然後再把a、b利用「插空法」安排在c,d,e之間的兩個空隙中,有a22

種方法,故第三類共有a33

?a33

?a14

?a22

=288種方法.

綜上所述,符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種.

故選a.

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