1樓:花降如雪秋風錘
選c,排法有240種。
三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,先計算無條件的所有站法6!=720。再去掉不符合條件的如下三類:
第一類:恰三對夫妻都相鄰
①**甲夫妻,有2種方法;
②**乙夫妻,有2種方法;
③**丙夫妻,有2種方法;
④三對夫妻排序,有3!=6種插法。
∴共有2×2×2×6=48種站法。
第二類:恰有兩對夫妻各自相鄰
①先確定哪兩對夫妻相鄰,有3種方法;
②將這兩對夫妻分別**並排序,有2×2×2=8種方法;
③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端,有3×2=6種插法;
∴共有3×8×6=144種站法。
第三類:恰有一對夫妻相鄰
情況(1)
①先確定哪一對夫妻相鄰(叫第一對),並**,有3×2=6種方法;
②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;
③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊(叫第二對),最後一個妻子放到第二對夫妻之間,有2×1=2種插法;
∴共有6×6×2=72種站法。
情況(2)
①先確定哪一對夫妻相鄰,並**,有3×2=6種方法;
②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;
③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有2種插法;
④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有3種插法;。
∴共有6×6×2×3=216種站法。
∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法。
∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法。
綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種。
2樓:朋昭
解法一(直接法):三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,分為如下四類:
第一類:均不相鄰的插入
①先讓三個女士站,有6種站法;
②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側,有2種插法;
③插入丈夫乙不在自己妻子的兩側,有3種插法;
④插入丈夫丙不在自己妻子的兩側,有4種插法.
∴共有6×2×3×4=144種站法.
第二類:第一次插入不相鄰,第二相鄰插入,第三次插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站,有6種站法;
②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側,有2種插法;
③插入丈夫乙在自己妻子的兩側,有2種插法;
④插入丈夫丙在乙夫妻之間,有1種插法.
∴共有6×2×2×1=24種站法.
第三類:第一次插入相鄰,第二次兩個同時插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站,有6種站法;
②插入丈夫甲在自己妻子的兩側,有2種插法;
③插入丈夫乙丙在甲夫妻之間,有2種插法;
∴共有6×2×2=24種站法.
第四類:第一次插入相鄰,第二次兩個之一插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站,有6種站法;
②插入丈夫甲在自己妻子的兩側,有2種插法;
③插入丈夫乙丙中的一人在甲夫妻之間,有2種插法;
④插入丈夫乙丙的另一人不在自己妻子的兩側,也不在甲夫妻之間,有2種插法.
∴共有6×2×2×2=48種站法.
綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有144+24+24+48=240種
解法二:(剔除法)三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法,先計算無條件的所有站法6!=720.再去掉不符合條件的如下三類:
第一類:恰三對夫妻都相鄰
①**甲夫妻,有2種方法;
②**乙夫妻,有2種方法;
③**丙夫妻,有2種方法;
④三對夫妻排序,有3!=6種插法.
∴共有2×2×2×6=48種站法.
第二類:恰有兩對夫妻各自相鄰
①先確定哪兩對夫妻相鄰,有3種方法;
②將這兩對夫妻分別**並排序,有2×2×2=8種方法;
③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端,有3×2=6種插法;
∴共有3×8×6=144種站法.
第三類:恰有一對夫妻相鄰
情況(1)
①先確定哪一對夫妻相鄰(叫第一對),並**,有3×2=6種方法;
②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;
③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊(叫第二對),最後一個妻子放到第二對夫妻之間,有2×1=2種插法;
∴共有6×6×2=72種站法.
情況(2)
①先確定哪一對夫妻相鄰,並**,有3×2=6種方法;
②將上面的「梱」與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序,有3!=6種排法;
③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有2種插法;
④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊,有3種插法;.
∴共有6×6×2×3=216種站法.
∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法.
∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法.
綜上,三對夫妻排成一排,丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種.
解法三:用分步法
為便於敘述,設三對夫妻為 甲乙丙組.
①首先選擇排序第一位的人,有6種選擇.以下敘述中以這個人是甲組人為例.
②其次選擇排序第二位的人,有4種選擇.即除甲組人外,其它4個人都可以.以下敘述中以這個人是乙組為例.
③再其次,選擇排序第三位的人,該人不可以是乙組人.那麼有以下a、b 兩種可能性:
可能性 a):該人為甲組人.那麼有1種選擇.
接著選擇排序第四位的人.因為前三位是 甲乙甲,所以,第四位必須是丙組人.否則就會出現丙組夫妻相鄰的局面.這樣排序第四位的人,有2種選擇.
接著排序第五位的人必須是乙組人,有1種選擇.
排序第六位的人是餘下的丙組人,有1種選擇.
可能性 b):排序第三位的是丙組人.那麼有2種選擇.至此,前三位分別是甲、乙、丙.
接著選擇排序第四位的人.可以是甲組或者乙組餘留下的人,有2種選擇.以這個人是甲組人為例.
接著排序第五位的人,可以選擇乙組、丙組中餘下的人,有2種選擇.
排序第六位的人只有1種選擇.
綜上所述,排法總數有
n=6×4×(1×2×1×1+2×2×2×1)═6×4×(2+8)=6×4×10=240種.
故排法共有144+24+24+48=240種,
故選:c
有8人排成一排照相,要求a、b兩人不相鄰,c,d,e三人互不相鄰,則不同的排法有( ) a.11520 b
3樓:手機使用者
分三類:第一類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種,再用「
插空法」排a、b、c,有a34
種,最後用「插空法」排a、b,有a27
種,∴第一類共有a33
?a34
?a27
=6 048種排法.
第二類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種,再將c,d,e中選兩個捆在一起有a23種捆法,把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用「插空法」排在四個空隙中,有a24
種排法,然後從d、e中選一個放在捆在一起的兩元素之間有a12種方法,最後一個元素安排在剩餘的6個空隙中有a16種方法,故第二類共有a33
?a23
?a24
?a12
?a16
=5 184種排法.
第三類:先排沒有限制條件的3人(設為f、g、h),有a33種排法,再把c,d,e三個人「**」在一起有a33種「捆法」,看作一個元素安排在四個空隙中,有a14种放法,然後再把a、b利用「插空法」安排在c,d,e之間的兩個空隙中,有a22
種方法,故第三類共有a33
?a33
?a14
?a22
=288種方法.
綜上所述,符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種.
故選a.
解數學排列組合問題是多少種常用方法
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一共有48種,演算法是 第一種 一個女生,兩個男生,三個女生 從4個裡面選一個,有4種選法,再排男生,有2種,然後是剩餘的三個女生排,6種,放在一塊,48 第二種 兩個女生,兩個男生,兩個女生 從4個裡面選兩個,12種選法,再是兩個男生,有2種,再是兩個女生選,有2種,放在一塊,48 第三種 一個女...
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