圓冪定理是什麼意思 圓冪定理的含義
1樓：拋下思念
1、圓冪定理。
是乙個總結性的定理，是對相交弦定理。
切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論的統一與歸納。
2、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
3、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長。
是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
4、割線定理：從圓外一點p引兩條割線與圓分別交於a、b；c、d，則有pa·pb=pc·pd。
5、從上述定理可以看出，兩條線的位置從內到外，都有著相似的結論。經過總結和歸納，便得出了圓冪定理。
14.圓冪定理
2樓：一襲可愛風
圓冪定理，包含了相交弦定理，切割線定理，以及割線定理三種情形。但三種情形十分類似，因此統稱圓冪定理。
證明：連線ad,bc
大前提：同弧所對的圓周角相等，小前提：角a和角c是同一段弧所對的圓周角。
結論：角a和角c相等。
同理，角b和角d相等。
大前提：有兩組角相等的三角形是相似三角形。
小前提：三角形apd和三角形cpb中，有上述兩組角相等。
結論：三角形apd與三角形cpb相似。
大前提：相似三角形對應邊成比例。
小前提：上述相似三角形。
結論：pa/pc=pd/pb
大前提：等式兩邊同時乘以相等的非零量，得到的等式還成立。
小前期：以上等式中，線段長度非零。
結論：在上述等式兩邊同時乘以pc×pb，得到。
pa×pb=pc×pd
以上只是嘗試三段論的完整寫法，實際證明中，不必如此書寫。大前提來自《幾何原本》的，被認為是眾所周知的。或者現代來自教科書的定理。
實際上，相交弦定理，也可以看成，自圓內一點，引圓的兩條割線。因此，這兩個定理看起來不同，實際上區別不大。
證明方法也同相交弦定理一樣，作出輔助線以後，找到等角，用相似可證明。
切線可以看成割線的極限情形，割圓的兩點重合的時候，就得到這個定理。如果一定要證明，證明的方法一樣，新增輔助線ac，ad即可，角cap是弦切角，與角d相等，依然用相似可證明。
以上定理統稱圓冪定理，那麼，究竟什麼是圓冪呢？從數值上看，圓冪就是pa×pb，給定圓以後，只與p點的位置有關。
也就是說，給定了圓，平面上每乙個點都有圓冪。所謂圓冪，是一點對一圓的冪。不同的點對同乙個圓，圓冪可能不同。同乙個點對不同的圓，圓冪也可能不同。
乙個點和乙個圓，必須同時給定，才有圓冪。
1）當點在圓外的時候，圓冪在數值上就是pa×pb，而這個數值恆等於切線長的平方。
所以，p點對圓(o,r)的冪被定義為：
只與點和圓有關。
2）當點在圓上的時候，圓冪為0.
3）當點在圓內時，圓冪數值上依然是pa×pb，而這時，pa與pb方向相反，所以，對圓內的點，規定圓冪為負的。按照po的平方減去半徑的平方來計算，也是負值。不需要改動定義。
此時，作過p的直徑op，在作過p垂直於op的弦ab，圓冪在數值上還是等於pa×pb，絕對值還是pa的平方。
點p對圓（o,r）冪，按照定義，依然是：
很多書籍上喜歡寫成。
兩種形式一樣。
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