1樓：匿名使用者
在學數列極限之前，可以認為0.9的迴圈是約等於1的
但是學了數列極限後，那麼0.9的迴圈就是1
2樓：王匯西
因為這是正確的，0.9 9迴圈就等於1，後面算是一種證明吧。屬於極限方面的知識。
3樓：西湖觀柳
事實上不是約等於，而是等於。
4樓：風追保羅
其實0.9999999迴圈它是一種極限他的值就是1
5樓：
我認為從實數的角度來說，0.9(9的迴圈)是無限迴圈小數，那一定可以寫成兩個整數之比。但是，似乎除了1:
1之外沒有其他分數可以表示了。因此，0.9(9的迴圈)在有理數意義上就是1，那麼是否允許一個數有兩種表示方式呢？
如果不允許的話，那0.9(9的迴圈)就是一個“非法”的數。
從極限的角度，則不是上圖那麼簡單的證明：
設數列, 其中a_n = 0.9…9(n個9)。（套ε-δ語言）。可知改數列的極限是1。
但是，這並不是在初等數學意義上的“相等”。
6樓：匿名使用者
假設a=0.99999999……無限個9
10a=9.99999……無限個9
10a-a=9
所以a=1
希望對您有幫助
望採納b=0.33333333……無限 個310b=3.3333……無限個3
10b-b=9b=3
b=1/3
7樓：匿名使用者
從極限的角度看就是這樣的啊
1/3等於0.3的無限迴圈小數，即0.3的無限迴圈小數*3=0.9的無限迴圈小數，為什麼1/3*3=1
8樓：新野旁觀者
因為0.999……=1
所以0.333……×3=1
1÷3= 0.3的迴圈，1/3乘以3等於1，那麼0.3的迴圈乘以3似乎等於0.9的迴圈。這似乎矛盾。這怎樣解釋？
9樓：匿名使用者
因為迴圈是無窮的，而無窮又可以想到無限接近。兩個數相等也就是他們的差可以小於任何一個給定的數，1減去0.9迴圈就是可以小於任何一個給定的數，我們認為他們是相等的。我是這麼理解的
10樓：匿名使用者
0.9的迴圈等於1，所以不矛盾
0.9的迴圈=0.9+0.99+。。。
0.9，。099，。。。是一個無窮遞縮等比數列，利用求和公式可知1如果不要求嚴謹，那麼 1/3=0.3的迴圈0.9的迴圈=3×0.3的迴圈=1
11樓：匿名使用者
你所說的三個式子1/3乘以3等於1和0.3的迴圈乘以3等於0.9的迴圈這兩個式子正確，唯獨1÷3=0.3的迴圈錯誤，為什麼是這樣請看我以下的解釋：
數學上指的0.9的迴圈小數永遠是個數的過程，是個變數，而不是數的結果，0.9的迴圈=1/3*3本身就不成立，有人會說1/3等於0.
3的迴圈，再乘以3不是等於0.9的迴圈嗎？其實如果嚴格的來說1/3不等於0.
3的迴圈，應該等於0.3（3的n次迴圈）+0.1的n+1次方×1/3,這樣也就是說明了有些時候分數和小數不能完全等同。
1/3是個結果，而0.3的迴圈是個過程，兩者不能完全等同。同理也說明了0.
9的迴圈永遠趨向於1但卻並不等於1。
12樓：匿名使用者
0.9迴圈就是1，實際上實數的表示有很多種，我們所熟知的”1“就用1表示，但在數學上"1"還有別的表示方法，比如說0.9迴圈，只是表示方法的不同。
我們學過的實數的表示方法沒有區分不同表示方法的相同之處和不同之處，有時就會造成0.9迴圈和1不一樣的矛盾。但要說清各種表示方法的異同，需要用到高等數學中的極限，因此實際中一般不會去關心各種表示方法的。
要證明0.9迴圈和1相等，可以這樣證明：設0.
9迴圈=a（這是一個實數，滿足實數的運算規律），則10a=9.9迴圈=9+0.9迴圈=9+a，於是解方程得a=1。
13樓：
這是一個極限問題。。
1除以3得0.3迴圈,那為什麼0.3迴圈乘以3得0.9迴圈而不等於1呢?
14樓：小小芝麻大大夢
1除以3等於1/3，1/3不等於0.3迴圈。所以.3迴圈乘以3得0.9迴圈，不等於1。
小數乘法的計算方法：
（1）先把小數擴大成整數。
（2）按整數乘法的法則算出積。
（3）再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足再點小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
擴充套件資料
小數乘法豎式注意事項
1、列豎式時，是因數的尾數對齊。
2、列豎式時，為了計算方便數位多的因數一般放在上面。
3、如果有整十整百整千類的因數時，兩個因數的從右數第一位非零數對齊，然後再在得數裡填上相應個數的0。
4、如果得數的末尾有0，先點完小數點再去0。
5、如果小數的位數不夠，需要在前面補0佔位。
15樓：飛雪紅樓
這是一道非常著名的問題。我想肯定有人會說不相等。但請相信我和那些說它們相等的同志，他們的的確確是相等的。
證明的方法有很多：
第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.
99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.
9/(1-1/10)=1
以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。
另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。
至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。
最後，我在明確地告訴你，同時也是告訴所有看過這些話的人，0.999999999999999……=1。
參考
16樓：魂大人的店鋪
這涉及極限的概念，1除以3得到趨向於0.3迴圈，但並不等於0.3迴圈。所以0.3的迴圈乘以3得到的是0.9的迴圈。
17樓：時之祖巫
極限求法，0.9迴圈等於1，這是只有在數學中才成立的，因為宇宙中是不存在的無限小數的，也沒有實際測量意義和計量意義，因為世間萬物都是離散性的，有最小單位，不會出現無限小數的情況，只有在函式影象裡才有無限小數這種假想概念，就正如你永遠無法畫出一個正圓，只能畫出一個近似正圓的多邊形
18樓：
分數和小數的迴圈表示是一個概念，所以他們是相等的0,9迴圈也就和1一樣了
19樓：匿名使用者
如果你學過極限你就懂了0.9的迴圈等於1
0 9無限迴圈等於1嗎，為什麼0 9迴圈等於
對於這個問題有這麼一種證法 令 x則9.999999 10x 則9 0.99999 10x 即9 x 10x 即x 1 所以 0.99999 1 但是這個證有一個bug。就是一般情況下，我們令x 0.009，則10x 0.09，也就是說一個數擴大十倍後，小數點會向後移動一位，同時小數點後位數減少一位...
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