1樓：檸檬色玻璃
對於這個問題有這麼一種證法：
令＝x則9.999999……＝10x
則9＋0.99999……＝10x
即9＋x＝10x
即x＝1
所以……
0.99999……＝1
但是這個證有一個bug。就是一般情況下，我們令x=0.009，則10x=0.
09，也就是說一個數擴大十倍後，小數點會向後移動一位，同時小數點後位數減少一位。然而0.999999……是無限的，它乘10之後後面的位數按理說也會減少，而上面的證法預設位數不減少，所以這裡其實有一個小小的bug。
所以正解如下：
0.33333........=1/3
0.33333........×3=1/3×30.99999.......=1
雖然也許很難相信，但確實是等於的
有很多人因為第一種證法的bug而認為不等，其實沒那麼複雜，簡單地說就是想多了……
2樓：一刻永遠
應該是相等的，因為1/3 = 0.3無限迴圈，1/3 ×3 = 0.3無限迴圈 ×3 = 0.9無限迴圈 = 1
有不明白的地方再問喲，祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)
3樓：匿名使用者
解答：0.9無限迴圈等於1
證明如下：
0.33333........=1/3
兩邊同時乘以3
0.99999.......=1
4樓：匿名使用者
不等於1
0.33333........=1/3
0.99999.......=1/3*3
但是0.3迴圈只是一個無限逼近於1/3的數所以0.9迴圈也只能無限逼近於1
5樓：芒果
不等於1
0.9無限迴圈「趨近於」1
6樓：己若彤
0.9…不等於1。因為1和0.
9…在相等時，這個等式並沒有結束下來。雖然有等號，但兩邊並不相等，而是處在不斷接近它的定值數(有限正數)中，不能定為相等。就是說：
一個正定值數表面看是在等於一個最接近它的一個正活數(正無限迴圈數)，其實兩者並不能相等。因為等號右邊或左邊的數沒停下來。由此得出：
1=0.9…或0.9…=1是一個永遠處在不斷接近當中的等式，並不代表兩數已經完全相等。
7樓：我是v哥哥
是的！設0.9(9的迴圈）=x
則10x=9.9(9的迴圈）
10x-x=9x=1
為什麼0.9迴圈等於1
8樓：小小芝麻大大夢
證明1：設0.9（9迴圈）＝x。
那麼：10x=9.9(9迴圈）則9x=10x-x=9.9(9迴圈）-0.9（9迴圈）=9。
所以x=1，得證。
證明2：設0.9 （9迴圈）為無限遞縮等比數列。
那麼：0.9 （9迴圈）=0.
9+0.09+0.009+....
+0.9*0.1的（n-1)次方=0.
9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.
1的n次方。
所以當n趨向於無窮大時0.1的n次方趨向於0 所以0.9 （9迴圈）＝1。
9樓：浮痕秀呀
回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
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10樓：堵秀榮祿綾
等於任何迴圈小數都可以表示為分數，方法如下：分子為迴圈節內的數分母為
與迴圈節內位數相同的999...組成如0.11迴圈就可以表示為1÷9（迴圈節是1）再如0.123123迴圈就是123÷999（迴圈節是123）像0.99迴圈就是
9÷9（迴圈節是9）=1
11樓：自然而然依然是天然
1不等於0.9迴圈，1的1000次方等於1，而0.9迴圈的1000次方小於0.
9迴圈。所以1大於0.9迴圈。
有概率發生的事，它概率一定不等於0；哪怕1-0.9迴圈一定大於0，
12樓：神創造了一切
通過微積分就可以得出答案，根據概念0.9的迴圈，從一開始就小於1，既然一開始就小於1，那麼當然就可以減去
而得到的結果就是無窮小量，但因為無窮小量出現，而後引發了第二次數學危機，而解決的方法就是直接去掉無窮小量，也就意味著你沒有辦法，從這兩個實數之間找到任意一個實數，沒有辦法在數軸上表示它，所以他們就絕對相等了
13樓：穆鬆蘭古子
0.666...+0.
333...是不可以加的，舉個例子，無窮大+無窮大=2個無窮大，而2個無窮大還是等於無窮大，2*無窮大=無窮大。所以，你的無限迴圈在數學是不可以直接加減的，只有把他們換成分數，這樣才可以加減。
14樓：展奕聲彭嬋
是這樣的.1/3=0.3的迴圈.1/3+1/3+1/3就是0.9的迴圈.我們又知道:1/3+1/3+1/3=3/3=1
所以0.9的迴圈就等於1了.^^
15樓：農孤容
1除以3等於0.3迴圈，
0.3迴圈乘3等於0.9迴圈，
也就是說1除以3再乘3等於0.9迴圈。
但「乘3再除以3」可以抵消，
所以1等於0.9迴圈！
16樓：鈕汀蘭於碧
0.999……=0.9+0.09+0.009+……，後者是一個無窮等比遞縮數列的和，它的和等於0.9÷（1-0.1）=1，
所以0.999……=1
17樓：
0.3的迴圈等於3分之1，0.3的迴圈乘3等於0.9的迴圈，3分之1乘3等於1，所以0.9的迴圈等於1
18樓：器當盤錯方知利
0.9的迴圈只是無限接近於1約等於1.把≈和＝混淆了。想以數學方法來證明的都違背了物理的定義。如果可以等於1.就相當於0可以做除數！
19樓：匿名使用者
1÷9要想求出結果，每次就要向小數點後一位借那個位的1，每次往後借一位，就變成0.9迴圈÷9了。(1÷9＝0.9迴圈÷9)
20樓：百情稽凌春
隨著知識的加深，這個相等是可以證明的
0.9的迴圈=0.9+0.09+0.009+.....+0.0000....9+....這是一個等比數列，首項為0.9
公比為0.1，其和的極限=(0.9)/(1-0.1)=1所以2者是相等的，謝謝採納~~
21樓：秦雨瑤
三分之一等於0.3……，三乘0.3……等於0.9……，三分之一乘三等於1，所以0.9……等於1（我也不知道為啥，同學說的）
22樓：女神棒棒
用一種方用一種方式證明：
7÷7＝1 7.0＝7 7.0÷7＝0.99999999......... 由此可以得出：0.999999999.......=1
23樓：幹
把0.99（9無限迴圈）改寫成分數，分母是9，分子也是9，9/9=1
24樓：
1÷3=0.3迴圈3同時3÷1等於3分之1他們倆同乘3就等於0.9迴圈9和1
25樓：光升堅盼易
1/3=0.3的迴圈，兩邊都乘以3，1=0.9的迴圈
26樓：杭星劍
化成分數不就可以了嗎？當然等於一啦！
27樓：匿名使用者
0.99999...../3=1/3=1/3
28樓：立青小中醫
答案是這樣的（見**）
0.9的無限迴圈和1相等嗎
29樓：遠方的古道小街
0.9的迴圈和1相等。實數完備性公理。
兩個實數之間如果沒有第三個實數，則兩實數相等。這是一種角度。0.
9無限迴圈這個概念本身就有毛病，它的構造就是不符合數學規則的。
整數的大小比較：
先看位數，位數多的數大
比如：100大於20，因為100有3位數，而20只有2位數320大於310，位數相同，最高位百位都是3，所以接著看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大於310。
30樓：
0.9的無限迴圈，這個說法不準確。0.9的無限迴圈和1不是相等，而是0.9的無限迴圈的極限是1。
31樓：
如果x = 0.999999.......
10x - x = 9.99999... - 0.99999.... = 9
x = 1
32樓：來自寶綸閣暗香襲人的尼莫
1/3＝0.3的無限迴圈，但0.3的無限迴圈乘以3＝0.9的無限迴圈和0.9的無限迴圈等於1是等價的兩個命題吧
33樓：一個愛鑽空子的小丑
在數學上，確實相等的…… 而且還真的有證明公式，但是我不知道咋證明了
怎樣證明0.9的無限迴圈等於1？
34樓：人設不能崩無限
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
35樓：小小芝麻大大夢
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
36樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
37樓：三樂大掌櫃
0.9的迴圈等於1，這樣的證明是否正確，你試著評判一下
38樓：匿名使用者
不應該寫成9的迴圈，遇到9的迴圈直接進1。0.1...
1的迴圈等於1/9，0.8...8的迴圈等於8/9，0.
1...+0.8...
=1/9+8/9=1
39樓：匿名使用者
證明方法是要證明不存在介於0.9迴圈和1之間的數。
反證法。具體步驟我就不寫了。
希望可以對你有所幫助。
40樓：
如果你是高中的，二樓的方法比較到位了
如果你是初中的，建議用方程的思想來解題吧
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設x=0.9無限迴圈
10x=9.9無限迴圈=9+0.9無限迴圈=9+x移項，那麼（10-1）x=9
x=1 所以得出 0.9無限迴圈=1
41樓：霸道王老師
回答親，您好，我正在為您查詢相關資訊，請您耐心等待一下，會在六分鐘之內回覆您，不要著急哦
證明過程如下：c=0.999.10c=9.999.10c-c=9.999.-0.999.9c=9 c=1 證明完畢。
如果該解答對您有所幫助，您可以結束諮詢，拜託您點選評價五顆小星星呢～也可以關注我一下，後續有任何問題都可以隨時找到我。十分感謝！
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如果0.9的無限迴圈等於1那麼誰最接近1呢？
42樓：顏悅織嘜哥姜澤
加個0.1就是1，否則0.9就是0.9，不要去琢磨這些已經有結果的事情！
43樓：匿名使用者
要麼0.9就是0.9，1就是1，用嚴謹的思維去看待
要麼就用極限的思想去看待，這是兩種不同的思維，不要混為一談
為什麼有人這麼說？ 0 9九的迴圈1然後 0 9九的迴圈3 0 3三的迴圈3三分之一
在學數列極限之前，可以認為0.9的迴圈是約等於1的 但是學了數列極限後，那麼0.9的迴圈就是1 王匯西 因為這是正確的，0.9 9迴圈就等於1，後面算是一種證明吧。屬於極限方面的知識。 西湖觀柳 事實上不是約等於，而是等於。 風追保羅 其實0.9999999迴圈它是一種極限他的值就是1 我認為從實數...
0 999 的無限迴圈等於1還是大於
可以這樣解釋，兩個數是否相等，在於它們之間是否還存在其他的數。二者之差為0.000000000 這個數就是零，所以二者就是一個數！0.999 1 可以如此證明 0.999 0.9 0.09 0.009 而0.9,0.09,0.009,0.0009 是一個以0.9為首項，0.1為公比的無窮等比數列 0...
0 999999999迴圈等於1嗎
等於一。其實這個命題，數學界應該早已證實過。通過一種例證的方式來說明 根據小數點相加的規則，小數點相加其實就是各自小數位獨自相加，所以得出結論 首先迴圈 0.3333迴圈 迴圈 迴圈，其次1 3 1 3 1 3 1，而這裡的1 3就等於0.3333迴圈。所以兩者結合起來得出結論 1 0.9999迴圈...