為什麼所有的分數都是無限迴圈小數或有限小數

時間 2021-08-13 02:31:58

1樓:匿名使用者

所有的分數,都可以看作是一個整數m除以另外一個整數n的結果.這個結果一定是個小數,但是小數點後的位數可能是有限的,也可能是無限的.如果是有限的,那它就是有限小數.

例如13÷5=2.6.如果是無限的,那它為什麼就一定是無限迴圈小數,而不是無限不迴圈小數呢?

這就是這個問題的核心,也是樓主要問的吧?

可以這樣思考,你想一想你筆算除法的過程:一個整數m除以一個整數n,餘數肯定比除數n小,除不斷就在餘數後面加個0繼續除以n.不管你除多少次,每次除得的餘數肯定比n小.

而n是個有限的整數,也就是說每次除得的餘數只可能是1,2,3,...,n-1中的一個,無窮個餘數只能取這有限個值,所以一定會出現重複.一旦有重複的餘數出現,就會開始一個新的迴圈.

例如:8除以7,所得的餘數分別是1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5...

所以,分數8/7實際上就是一個無限迴圈小數1.142857142857142857...

以上說明了「所有的分數都是無限迴圈小數或有限小數」,希望能夠對您有所幫助!

2樓:義無反顧

看著上面兩個蛋疼的回答,我來反駁一下。。。

一樓的:「因為分數就是小數」——

駁:誰說分說就是小數?實際上,小數包括分數,小數的範圍更大。例如:無限不迴圈小數,是小數但不是分數。

二樓的:「分數都是無限迴圈小數或無限不迴圈小數,有限小數」——

駁:無限不迴圈小數連有理數都不是,怎麼可能是分數?你找個能化成無限不迴圈小數的分數我看看?

現在來回答樓主的問題:「為什麼所有的分數都是無限迴圈小數或有限小數」——

回答:所有的分數,都可以看作是一個整數m除以另外一個整數n的結果。這個結果一定是個小數,但是小數點後的位數可能是有限的,也可能是無限的。

如果是有限的,那它就是有限小數。例如13÷5=2.6。

如果是無限的,那它為什麼就一定是無限迴圈小數,而不是無限不迴圈小數呢?這就是這個問題的核心,也是樓主要問的吧?

可以這樣思考,你想一想你筆算除法的過程:一個整數m除以一個整數n,餘數肯定比除數n小,除不斷就在餘數後面加個0繼續除以n。不管你除多少次,每次除得的餘數肯定比n小。

而n是個有限的整數,也就是說每次除得的餘數只可能是1,2,3,...,n-1中的一個,無窮個餘數只能取這有限個值,所以一定會出現重複。一旦有重複的餘數出現,就會開始一個新的迴圈。

例如:8除以7,所得的餘數分別是1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5...

所以,分數8/7實際上就是一個無限迴圈小數1.142857142857142857...

以上說明了「所有的分數都是無限迴圈小數或有限小數」,希望能夠對您有所幫助!

另外補充點:所有的無限迴圈小數和有限小數也都能化成分數(方法很簡單),實際上,分數=無限迴圈小數+有限小數。

3樓:力暄秋梵

兀是無理數,但能化成分數,因為兀等於圓周長除以圓直經,所以你錯了。

4樓:學予明天

還有無限不迴圈小數啊!

分數都是無限迴圈小數或無限不迴圈小數,有限小數

所有的分數是有理數嗎,是不是所有的分數都是有理數呢?

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