為什麼是無理數？（回答讓我滿意者150賞）

1樓：匿名使用者

數學家們已經證明了π是無限不迴圈小數，但是證明的方法比較複雜，一般都要用到高等數學，初等解法是比較難讓人懂的，不過證明的方法很多。一般的證明思路就是先假設π是個有理數，那麼可以把π表示成m/n的形式，然後退出矛盾，進而說明π是無理數。π是無理數是2023年由德國數學家蘭伯特首先證明的。

後來，德國數學家林德曼證明了π是超越數，也就是說它不是任何一個整係數整式方程的根。

2樓：可能是鸚鵡

是無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。如圓周率、2的平方根等。

實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。

·無理數與有理數的區別：

1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限迴圈小數，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不迴圈小數,

比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不迴圈小數.

2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。

利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。

證明：假設√2不是無理數，而是有理數。

既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：

√2=p/q

又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。

把 √2=p/q 兩邊平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也為偶數，設q=2n

既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。

3樓：

能否給個補充說明，告訴我你的數學教育程度：初中、高中、大學或者是相當於什麼程度，我才知道怎麼跟你講。

如果我能跟普通的初中生講一個《假如π是有理數》的故事，講得頭頭是道，矛盾百出，那我豈不是比蘭伯特還要牛百十位？

4樓：天使在夜裡哭

簡單^＾，π是無限小數，所以是無理數哦!!

」踩」我哦～

5樓：

因為它是無限不迴圈小數,而無理數的定義正是:無限不迴圈小數為無理數.

有理數為有限小數和無限迴圈小數.

6樓：匿名使用者

要證明的話相當複雜，不僅僅大學程度就懂的。

不過有一下一公式e^(2πi)=1

7樓：匿名使用者

實數包括：有理數和無理數

有理數包括：整數和分數（有限迴圈）比如說1/3是迴圈的。

而π是3.1415926...無限不迴圈小數我們就叫無理數。

能不能明白？不明白我會再補充的。