1樓：
首先由牛頓力學，單擺的運動可作如下描述：
單擺受到的重力矩為：
m = - m * g * l * sin x.
其中m為質量，g是重力加速度，l是擺長，x是擺角。
我們希望得到擺角x的關於時間的函式，來描述單擺運動。由力矩與角加速度的關係不難得到，
m = j * β.
其中j = m * l^2是單擺的轉動慣量，β = x''（擺角關於時間的2階導數）是角加速度。
於是化簡得到
x'' * l = - g * sin x.
我們對上式適當地選擇比例係數，就可以把常數l與g約去，再移項就得到化簡了的運動方程
x'' + sin x = 0.
因為單擺的運動方程（微分方程）是
x'' + sin x = 0…………（1）
而標準的簡諧振動（如彈簧振子）則是
x'' + x = 0………………（2）
我們知道（1）式是一個非線性微分方程，而（2）式是一個線性微分方程。所以嚴格地說上面的（1）式描述的單擺的運動並不是簡諧運動。
不過，在x比較小時，近似地有sin x ≈ x。（這裡取的是弧度制。即當x -> 0時有sin x / x = o(1)。
）因而此時（1）式就變為（2）式，單擺的非線性的運動被線性地近似為簡諧運動。
然後說一下為什麼是5°。由於sin x ≈ x這個近似公式只在角度比較小的時候成立（這一個可以從正弦函式的在原點附近的圖象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事實上5°≈0.087266弧度，sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一點幾，是十分接近的。
在低精度的實驗中，這種系統誤差可以忽略不計（因為實驗操作中的偶然誤差就比它大）。但如果換成25°，誤差高達百分之三，就不宜再看成是簡諧振動了。
由於正弦函式的性質，這個近似是角度越小，越精確，角度越大越不精確。如果角度很大（比如60度處，誤差高達17%），就完全不能說它是簡諧振動了。
上面的內容也可以參考：
2樓：
單擺的運動方程（微分方程）是
x'' + sin x = 0…………（1）而標準的簡諧振動（如彈簧振子）則是
x'' + x = 0………………（2）
（1）式是一個非線性微分方程，（2）式是一個線性微分方程。
只有sin x=x時，單擺才是簡諧振動，故單擺運動不是簡諧振動。
只是x很小時（5°以內）可以近似地看著簡諧振動。
3樓：救救
單擺只是在5度裡才近似簡諧運動,其他時候更加不像簡諧振動.這個不是普通的勻速圓周運動,他是變速的,幾複雜的
4樓：匿名使用者
單擺質點振動系統的一種，是最簡單的擺。繞一個懸點來回擺動的物體，都稱為擺，但其週期一般和物體的形狀、大小及密度的分佈有關。但若把尺寸很小的質塊懸於一端固定的長度為l且不能伸長的細繩上，把質塊拉離平衡位置，使細繩和過懸點鉛垂線所成角度小於5°，放手後質塊往復振動，可視為質點的振動，其週期t只和l和當地的重力加速度g有關，即t=2π√(l/g)，而和質塊的質量、形狀和振幅的大小都無關係，其運動狀態可用簡諧振動公式表示，稱為單擺或數學擺。
如果振動的角度大於5°，則振動的週期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了。如擺球的尺寸相當大，繩的質量不能忽略，就成為復擺（物理擺），週期就和擺球的尺寸有關了。伽利略第一個發現擺的振動的等時性，並用實驗求得單擺的週期隨長度的二次方根而變動。
惠更斯製成了第一個擺鐘。單擺不僅是準確測定時間的儀器�也可用來測量重力加速度的變化。惠更斯的同時代人天文學家j.
裡希爾曾將擺鐘從巴黎帶到南美洲法屬蓋亞那，發現每天慢2.5分鐘，經過校準，回巴黎時又快2.5分鐘。
惠更斯就斷定這是由於地球自轉引起的重力減弱。i.牛頓則用單擺證明物體的重量總是和質量成正比的。
直到20世紀中葉，擺依然是重力測量的主要儀器。
5樓：櫻析光
方程解的曲線,可以用微分方程表達,當角度很小時,應用數學近似可以得到這個方程的線性解一個,符合簡諧振動的定義,角度大時,解不同了.至於叫什麼振動,隨便起名的.
單擺為什麼在擺角小的時候可看成做簡諧運動
6樓：符蕾封庚
我告訴你
畫一個單擺，正中間畫條線，當單擺在一個小角度擺動的時候和這個線有個夾角
設為a設單擺長為l
單擺的球與中間線的距離=l*a(a是弧度制)當a很小時，同時也滿足，單擺的球與中間線的距離=l*sin(a)因為a很小時，a=sina(a)
所以很一把它看成單擺的球在做水平運動
光聽可能不太清楚，自己畫個圖你就明白了
為什麼非要把單擺看成是簡諧運動呢？
7樓：鬧鬧
lz就讀高中？ 對於高中物理要求只為一個簡單的研究而已，如果加上空氣阻力（阻尼運動）會麻煩些，單擺所受空氣阻力位一個類似於sin的不定函式。有興趣可以上網或去圖書館看看嘛。
高中教育只是希望你們先將簡單的運動規律高清楚，今後會慢慢深入的，lz考慮的很周全~
8樓：ak_傘
物理學中，一些物理規律的得出，都是在理想狀態下概括出來的，得到這些結論可以解決生活實際問題，這是物理學目的。如果不把它的一些外在因素去掉，就不可能知道它實質性的東西。單擺也不例外，忽略它的外在因素即阻力，可以把它抽象為簡諧振動，可以使問題迎刃而解。
而對於為什麼非要把單擺這樣處理，原因很簡單，就是為了解決問題，比如以前鐘錶的核心就是單擺。
9樓：永恆哥33淄劯
因為滿足f=-kx，那就是簡諧振動，高中物理就是這樣的
單擺的運動是簡諧振動麼？ 並說明理由
10樓：左丘忠仙鶯
單擺的運動是簡諧振動
在擺角小於5°的條件下，單擺的擺球所受重力沿切線的分力提供恢復力f=-mgsinθ
θ=sinθ=x/l
f=-mg/l*x
k=mg/l
滿足f=-kx所以，單擺的運動是簡諧振動。
11樓：匿名使用者
只有不計空氣阻力，且擺幅小於5度時才可以近似的看作簡諧運動
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