1樓：暁樂尒
1+2+…+99=4950
(1)正方形:4條邊，l=4950/4=1237.5（不可能）
(2)長方形:設在含有1和99的邊，離99近的那一端為a。（如第一幅圖）
[(99+a)*99]/2+[(1-a+1)*(1-a)]/2=4950(等差數列求和公式）
解得a=96.9…（這是一個無限不迴圈小數），a要為整數，故不可能。
（包括1和99在邊長的一端）
(3)正三角形【和(2)長方形的做法一樣】：設含有1和99的邊，離99近的那一端為b。（如第二幅圖）
[(99+b)*99]/2+[(1-b+1)*(1-b)]/2=4950(等差數列求和公式）
解得b=98，b為整數，故可能。
（包括1和99在邊長的一端）
與題無關：若圖看不清，我會重發圖。希望這對你有所幫助。
2樓：失戀狂灬
別人都打出來了,為什麼不接納
3樓：匿名使用者
(1)因為1-99中又99個數字，99不能被4整除所以正方形不可以，
(2)長方形，中99不能被2整除所以長方形不可以，
(3)等邊三角,中99能被3整除所以可以
4樓：花開灬為誰
正方形（1+2+3+……99）*2/99=4950 4950/4不得整數所以不行
長方形4950/2=2475，長+寬=2475即可
正三角形三邊相等4950/3=1650.所以可以每個邊都是1650
5樓：匿名使用者
我暈 從1加到99 然後呢 除4 每條的長度一樣 就行！（正方形）
同理啊 從1加到99 然後呢 除3 每條一般 就行啊！（正三角形）
那麼矩形就難點了
6樓：匿名使用者
解這些線段的總長為1+2+3+...+99=100*99/2=4950
(1)如果這些線段構造正方形每邊長應是4950/4=1237.5,這不是整數,由於構造這些線段長均為整數,故無法構造成正方形.
(2)4950/2=2475,如果這些線段構造長方形,該長方形長與寬之和應為2475,如取長方形寬為3,1+2構成一個寬,單獨一個3構成一個寬,剩下還有4,5,...,99這96條線段,將這96條線段分為兩部分，使每一部分之和為2475-3=2472，這是可能的。由4+99=5+98=…=51+52，將4,5,...
,99分為如下48組（4，99）（5，98）…（51，52），從這48組中任取24組，這24組的所有線段組成長方形長，剩下的24組的所有線段組成長方形另一條長邊。這樣構造長方形的方法很多。總之，用長度為1.
2.3…99的線段做邊長,構造長方形是可行的。
(3) 4950/3=1650，如果這些線段構造正三角形,該正三角形邊長應為1650，將這99條線段分為三部分，使每一部分之和為1650，這是可能的。如1+5+9=2+6+7=3+4+7，將長為1-9的線段分為如下3組：（1，5，9）（2，6，7）（3，4，7），每組含有3條線段，且每組線段之和相等，同樣將長為11-19的線段分為3組（11，15，19）（12，16，17）（13，14，17），每組3個，每組之和也相等，…依次類推,長為21-29的線段分為之和相等的3組為：
（21，25，29）（22，26，27）（23，24，27），…，長為91-99的線段分為之和相等的3組為：（91，95，99）（92，96，97）（93，94，97），從1-9，11-19，…，91-99對應的線段組中任選一組，將其中所含的邊組成正三角形一條邊，再從1-9，11-19，…，91-99對應的剩餘的線段組中任選一組，將其中所含的邊組成正三角形另一條邊，最後將剩餘的線段組成正三角形第三條邊，這樣構造正三角形的方法也很多。總之，用長度為1.
2.3…99的線段做邊長,構造正三角形也是可行的。
7樓：匿名使用者
用長度為1,2,3,…,99的線段做邊長,構造正方形是不可行的,構造長方形和正三角形是可行的。
解 這些線段的總長為1+2+3+...+99=100*99/2=4950.
(1)如果這些線段構造正方形每邊長應是4950/4=1237.5,這不是整數,由於構造這些線段長均為整數,故無法構造成正方形.
(2)4950/2=2475,如果這些線段構造長方形,該長方形長與寬之和應為2475,如取長方形寬為3,1+2構成一個寬,單獨一個3構成一個寬,剩下還有4,5,...,99這96條線段,將這96條線段分為兩部分，使每一部分之和為2475-3=2472，這是可能的。由4+99=5+98=…=51+52，將數4,5,...
,99分為其中數字之和相等的48組：（4，99）（5，98）…（51，52），從這48組中任取24組，這24組的所有數字之和與剩下的24組的所有數字之和相等，將這24組的數字所對應的線段拼接成長方形的一個長邊，剩下的24組的所對應的線段拼接成長方形的另一條長邊，這樣構造長方形的方法很多，不是唯一的。總之，用長度為1,2,3,…,99的線段做邊長,構造長方形是可行的。
(3) 4950/3=1650，如果這些線段構造正三角形,該正三角形邊長應為1650，將這99條線段分為三部分，使每一部分之和為1650，這也是可能的。由1+5+9=2+6+7=3+4+7，將長為1-9的線段分為如下3組：（1，5，9）（2，6，7）（3，4，8），使每組含有3條線段，且每組線段之和相等，同樣將長為11-19的線段分也為3組（11，15，19）（12，16，17）（13，14，18），每組3個，每組之和也相等，…，依次類推,長為21-29的線段分為之和相等的3組為：
（21，25，29）（22，26，27）（23，24，28），…，長為91-99的線段分為之和相等的3組為：（91，95，99）（92，96，97）（93，94，98），再將長為10的倍數的線段10,20,..,90也分為之和相等的3組(10，50，90）（20，60，70）（30，40，80），從1-9，11-19，…，91-99對應的線段組中各選一組，從長為10的倍數的3個線段組中任選一組，將所選的組中所含的線段拼接成正三角形一條邊，再從1-9，11-19，…，91-99對應的剩餘的線段組中任選一組，從長為10的倍數的3個線段組中也再選一組,將所選的組中所含的線段拼接成正三角形另一條邊，最後將剩餘的線段拼接成正三角形第三條邊，這樣就構成了一個正三角,這樣構造正三角形的方法也很多，不是唯一的。
總之，用長度為1,2,3,…,99的線段做邊長,構造正三角形也是可行的。
為了進一步深入研究本題，需要研究如下前n個自然數和的性質：
s=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
命題1，當且僅當n=4k-1,4k時，則s為偶數，當且僅當n=3k-1,3k時，s能被3整除,其中k為整數.
證明 當n=4k-1，s=(4k-1)(4k)/2=2(4k-1)k,當n=4k, s=(4k)(4k+1)/2=2(4k+1)k,顯然此時s均為偶數，否則當n=4k+1時，s=(4k+1)(4k+2)/2=(4k+1)(2k+1),當 n=4k+2，s=(4k+2)(4k+3)/2=(2k+1)(4k+3)均是兩奇數之積,故s為奇數。
當n=3k-1, s=(3k-1)(3k)/2，當n=3k, s=(3k)(3k+1)/2，由3k(3k+1),3k(3k-1)均能被3整除,再由2與3互素，故s也均能被3整除；否則當n=3k+1，s=(3k+1)(3k+2)/2=(9k^2+9k)/2+1，顯然s用3除餘1，故s不能被3整除。
命題2，當n=4k-1,4k時，n個連續自然數可分為兩組，使得兩組中數字之和相等。
證明 用數學歸納法證明，首先考慮n=4k-1時的情況,當k=1時，此時n=4k-1=3,由1+2=3，可知當k=1時，命題成立，假設命題對任意k成立，考慮k+1的情況,此時n=4k+3,由歸納法假設前4k-1個自然數1,2,…,4k-1可分為a,b兩組，且兩組數字之和相等，將4k,4k+1,4k+2,4k+3加入到自然數1,2,…,4k-1中，由於(4k)+(4k+3)=(4k+1)+(4k+2),故將4k,4k+3加入上面a組,4k+1,4k+2加入b組得到新的兩組a1和b1其數字之和仍相等，對n=4k-1時的情況完成了歸納法證明，n=4k時的情況類似證明。
命題3，當n=3k-1，3k（k≥2）時，前n個自然數可分為三組，使得三組中數字之和相等。
證明 用數學歸納法證明，首先考慮n=3k-1時的情況, 當k=2時，此時n=3k-1=5,由1+4=2+3=5，可知當k=2時，命題成立，當k=3時，n=3k-1=8, 由1+2+3+6=5+7=4+8，可知當k=3時，命題也成立，假設命題對任意k，k+1命題成立，考慮k+2的情況,此時n=3k+5, 由歸納法假設前3k-1個自然數1,2,…,3k-1可分為三組a,b,c，使得三組數字之和相等，將3k,3k+1,3k+2,3k+3,3k+4,3k+5加入到自然數1,2,…,3k-1中, 由於(3k)+(3k+5)=(3k+1)+(3k+4)=(3k+2)+(3k+3),故將3k,3k+5加入a組，將3k+1,3k+4加入b組，將3k+2,3k+3加入c組，得到新的三組a1,b1，c1數字之和仍相等。對n=3k-1（k≥2）時的情況完成了歸納法證明，n=3k時的情況類似證明。
現在回到本題中，由99=4*24+3=3*33和命題1可知前99個自然數之和能被2，3整除，並由命題2和命題3可知，前99個自然數之和可分為兩組或三組，使得兩組數字之和或三組數字之和相等，由命題3即直接得到用長度為1,2,3,…,99的線段可構造出正三角形的結論，如果要構造出長方形，正如上所說可取長方形寬為3,1+2構成一個寬,單獨一個3構成一個寬,剩下還有4,5,...,99這96條線段,96=4*24,這連續96個自然數仍可分為數字之和相等的兩組，證明方法與命題2類似,也可取長方形寬為1+99=2+98, 剩下還有3,5,...,97這95條線段,95=4*24-1,這連續95個自然數也可分為數字之和相等的兩組。
一條線段有點，一共有幾條線段，一條線段有六個點，一共有幾條線段
小小芝麻大大夢 線段個數的公式為 1 2 3 n 2 n 1 n n 1 2 解題步驟 已知題中共有6個點，也就是n 6代入公式裡，可以得到6 6 1 2 15 答 一條直線上有6個點，共有15條不同的線段。 有兩種答案，可以是10條，也可以是21條。1 若包括兩個端點，總共5個點，則共分成4段，即...
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線段只有兩個端點，對不對，線段有一定的長度，有兩個端點 對嗎
雨後彩虹 是的，線段只有兩個端點。用直尺把兩點連線起來，就得到一條線段。線段用表示它兩個端點的字母a b或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段ab或線段ba，線段a。其中a b表示線段的的兩個端點。線段特點 1 有有限長度，可以度量 2 有兩個端點 3 具有對稱性 4 兩點之間的線...