什麼叫虛數,什麼是真實的虛數?

時間 2021-08-30 10:57:48

1樓:何紫桖

(1)[unreliable figure]∶虛假不實的數字(2)[imaginary part]∶複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數(3)[英文]:imaginary number漢語中不表明具體數量的詞。

在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。

定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的,所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,a為虛數的幅角,即可表示為z=cosa+isina.

不過在電子等行業中,因為i通常用來表示電流,所以虛數單位用j來表示。

虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小。

我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數,那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數,稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。

「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸,與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

2樓:月之神祗

在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。

定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的,所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,a為虛數的幅角,即可表示為z=cosa+isina.

不過在電子等行業中,因為i通常用來表示電流,所以虛數單位用j來表示。

3樓:

a+bi(a,b屬r)的數叫複數,其中i叫虛數單位。對於複數a+bi,當且僅當b=0時,它是實數,當且僅當a=b=0時,它是實數0,當b不等於0時,叫複數,當a=0且b不等於0時,叫做純虛數

4樓:十年夢幻

形如x+iy,x,y是實數且y不等於0的數叫虛數

其中i^2=-1

什麼是真實的虛數?

5樓:易書科技

「虛數」這個名詞,聽起來好像「虛」,實際上卻非常「實」。

虛數是在解方

程時產生的。求解方程時,常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數,可以算出要求的根;如果是負數怎麼辦呢?

譬如,方程x2+1=0,x2=-1,x=±-1。那麼,-1有沒有意義呢?在很久之前,大多數數學家認為負數沒有平方恨。

到了16世紀中葉,義大利數學家卡爾丹發表了《**》這一數學著作,介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根,還討論了虛數根。如解x2-15x+4=0這一方程時,依據他的求根公式,會得到:

x=3-2+-121+3-2-121

其中-121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根,但他認為這也僅僅是形式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不瞭解。

2023年,法國數學家笛卡爾開始用「實數」、「虛數」兩個名詞。2023年,瑞士數學家開始用符號i=-1表示虛數結合起來,寫成a+bi形式(a、b)為實數,稱為複數。

由於虛數闖進數的領域時,人們對它的實際用處一無所知。在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量,因此,在很長一段時間裡,人們對虛數產生過種種懷疑和誤解;笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的;萊布尼茲在公元18世紀初則認為:「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所,它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。

」尤拉儘管是許多地方用了虛數,但又說一切形如-1、-2的數學式都是不可能有的,純屬虛幻的。

尤拉之後,挪威一個測量學家維塞爾,提出把複數a+bi用平面上的點(a、b)來表示。後來,高斯提出了複平面的概念,終於使複數有了立足之地,也為複數的應用開闢了道路。現在,複數一般用來表示向量(有方向的數量),這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。

虛數越來越顯示出其豐富的內容,真是:虛數不虛!

6樓:匿名使用者

實數可理解為一維數,虛數可理解為正交數,即垂直於實軸的數,也就是(ⅰ⊥1),特別重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人為規定,而是數學邏輯的產物。所以複數稱為二維數。

你問什麼是真實的虛數?我的理解: 垂直於實軸的數就是虛數。

因此虛數的《虛》不是虛無飄渺,與日常用語 「虛無、虛幻」 沒有任何關係。(-1)開平方開出了空間一個新維度,這個新維度⊥實軸且稱為虛軸。複平面上的數由實數與虛陣列合而成,(a+ⅰb) 稱為複數。

複平面與二維向量平面有的方面等價,但不能認為它們完全等價,單位虛數( ⅰ )可以進行很抽象的運算,例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ );單位向量不可進行這些運算。

7樓:天天快樂的小布

可能你的平方符號沒打上去,糾正下,i²=-1

什麼是實數,什麼是虛數???

8樓:景田不是百歲山

1、實數(real number)是有理數和無理數的總稱。

實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實

數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。

實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。

由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。

2、虛數

虛數是指實數以外的複數,其中實部為0的虛數稱為純虛數。

在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。

9樓:匿名使用者

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。

-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.

如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數。

在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

為什麼要有虛數,虛數的定義是什麼?

10樓:令狐孝狂婷

負數copy開平方,在實數範圍內無解。

數學家們就把這種運算的結果叫做虛數,因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋,所以叫虛數。

實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數,起名為複數。

於是,實數成為特殊的複數(缺序數部分),虛數也成為特殊的複數(缺實數部分)。

虛數單位為i,

i即根號負1。

3i為虛數,即根號(-3),

即3×根號(-1)

2+3i為複數,(實數部分為2,虛數部分為3i)

11樓:塗智聊璧

數本來都是在抄數軸的橫軸上襲的,也就是x軸上就可以表示的就是實數。落在x軸以外的數不能用一個表示距離到原點來表示,要用距離加方位表示的數就是虛數。

虛數本沒有什麼意義,但是因為科學研究需要對一些特殊算是演算法的表示方法,因此虛數才顯得比較重要。

什麼是虛數?它和實數有什麼區別?

12樓:羽雲德墨妍

1.複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數.在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。

所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。

2.複數是由實數和虛數構成,實數包括有理數和無理數,它表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理意義,

13樓:匿名使用者

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數;實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。

虛數:虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

基本運算:

加減與實數相同(a+bi)。

乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ,乘方與實數運算相同,但(a+bi)^n不便於運算,一般轉化成r^n∠nθ再轉換回(a+bi)以簡化運算。

乘法與實數相同,可用 「i的平方=-1,i的立方=-i,i的4次方=1」 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用),即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。

意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算),但」(a+bi)/(a+bi)=c+di「屬於二元一次方程,雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2),d=(ab-ab)/(a^2+b^2),仍屬麻煩。除非除數是實數,一般都會進行轉化,即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。

絕對值指點與原點的距離,而不是去符號,因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。

平方根立方根是平方立方的逆運算,則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n,轉化即可。

14樓:武玉蘭雪畫

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.

實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3,2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

形如z=a+ib(a,b為實數)的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的一個根,稱為虛數單位.

虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足(乘法或加法)結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.

複數域是實數域的擴張.

虛數開方採取實數配平方的方法.

虛數+虛數=虛數或實數

虛數+實數=虛數

虛數*虛數=虛數或實數

虛數/虛數=虛數或實數

虛數*實數=虛數或實數

虛數/實數=虛數

虛數的開方為虛數.

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