1樓：匿名使用者
我的觀點：
這樣想：他把時間無限分，而且分得越來越細，越來越小，然後求和，就說無窮，是無窮項相加
認為這就無窮，其實是一個常數
比如1/2+1/4+1/8+1/16+........
而用速度沒有這個問題，後面的無窮項時間的和只是一瞬，因為好比1/2=1/4+1/8+1/16+........
2樓：匿名使用者
我們設物最後到達終點後所走過的空間距離為1,所走過的時間距離為1.首先我們假設物沒有最後一箇中點要走,則物走過無窮箇中點之後物在空間上所走過的距離s是:
s=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n為無窮大)
我們可以看出,這裡面的s是無限接近物實際到達的空間距離1.但無限接近並不是等於,也就是說,物並沒有最終到達.
現在我們假設物有最後一箇中點要走.
則有s=1/2+1/2^2+1/2^2
s=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
s=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後一箇中點與終點之間的距離之後所走過的距離與物實際到達所走過的距離是一致的.
從上面的計算我們可以很簡單地看出,物如果到達了終點,它走過了最後一箇中點.如果物沒有走過最後一箇中點,物就不能到達終點.
同理,我們可以算物走過無窮箇中點所用的時間.設實際到達的時間為1.如果物沒有最後一箇中點要走.物走過無窮箇中點所用的時間t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,這裡的t是無限接近物實際到達終點所用的時間,但無限接近並不是等於.
如果物有最後一箇中點要走,則有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後一箇中點與終點之間的距離之後所用的時間與物實際到達的時間是一致的.
從上面的計算可以很清楚地看得出來,物如果有最後一箇中點要走,物所用的時間與實際到達的時間相同.物如果沒有最後一箇中點要走,物所用的時間只能是無限接近物實際到達終點所用的時間,而不能等於.
所以無窮級數求和的結果是,如果物能到達終點,物必須走過最後一箇中點.但是物是如何走過最後一箇中點的呢?這裡沒有半點依據.
也就是說,兩分法的悖論依舊.或者說,這種無窮級數求和的辦法反而更加加深了這個悖論的邏輯性.兩分法悖論與阿基里斯追龜悖論其實是同一個悖論的兩種表述.
兩分法不能解決,阿基里斯追龜當然依舊.
芝諾悖論的解法，我想出來了
3樓：量子老貓
該悖論之所以讓人頭痛是它總是讓你每次都只走上一次的一半
4樓：浪漫冰雪心
看我想的：
芝諾：「一個人從a點走到b點，要先走完路程的1/2，再走內完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……」如此迴圈容下去，永遠不能到終點。
假設此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......，則時間限制在實際需要時間以內，即此人可以與目的地距離為無限小，卻到不了，實際上是這個悖論本身限定了時間，當然到達不了。（如果換為1/10會更容易理解（其實就是「阿基里斯悖論」），即時間限制在0.
1111111111111111111111111..........以內）
5樓：任之曉
呵呵，這是一個可以證明你有沒有生活在虛擬世界的結論。。如果覺得它是錯的，那麼你就生活在虛擬世界裡，或者說量子世界裡，或者說量子計算裡。
芝諾悖論有哪四個？
6樓：雨說情感
1、二分法悖論
一個人在到達目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……按照這個要求可以無限迴圈的進行下去。因此有兩種情況：①這個人根本沒有出發；②只要他出發了，就永遠到不了終點。
（儘管離終點越來越近）
2、阿基里斯悖論
其實，這個悖論就是指這個有趣的故事——阿基里斯與烏龜賽跑。阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜10倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。
3、飛矢不動
「飛矢不動」中的「矢」指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭離了弦，就能飛出去，經過一段空間運動後，到達另一個位置。
然而，芝諾認為：如果我們擷取「飛矢」的每一個瞬間，它在空中都是「靜止」的。既然每一個瞬間都是靜止的，所有的瞬間加起來也應該是靜止的，因此，「飛矢」是「不動」的。
4、遊行隊伍悖論
假設在運動場上，在一瞬間（一個最小時間單位）裡，相對於觀眾席a，佇列b、c分別各向右和左移動一個距離單位。
而此時，相對於b，c移動了兩個距離單位。芝諾認為，既然佇列可以在一瞬間（一個最小時間單位）裡移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動一個距離單位，那麼，半個時間單位就等於一個時間單位。
擴充套件資料
亞里士多德對芝諾悖論作出了這樣的解釋：
對於第一、三個悖論，他認為只要假設時間是也是無限不可分的，那麼每一個時間點對應一個空間點，就能在無限不可分的一段時間裡跨過一段無限不可分的空間。
對於第二個悖論，他認為：當追趕者與被追者之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越小。無限個越來越小的數加起來的和是有限的，所以可以在有限的時間追上。（然而並不嚴謹）
而對於阿基里斯悖論，阿基米德發現了一種類似於幾何級數求和的方法，而問題中所需的時間是成倍遞減的，這正是一個典型的幾何級數，由此可知阿基里斯追上烏龜的總時間是一個有限值。
7樓：易書科技
芝諾（zenon，鼎盛期約在公元前468年）是巴門尼德的學生。他針對伊奧尼亞派的變化本原觀，提出否認運動可能性的四個論證。他的極端論點與其說是巴門尼德學說的引申，不如說是為了維護巴門尼德所強調的真理而採取的矯枉過正的做法。
柏拉圖後來在《巴門尼德篇》中說，他們的辯護策略是「以其人之道還治其人之身」：有人詰難說，如果承認存在是不變的一，那麼便會得出事物不能運動的荒謬結論；他們則反擊說，如果承認存在是變化的，那麼也會得出事物不能運動的結論，並且這是與前提相矛盾的悖論，更加荒謬。芝諾悖論有四個。
一日「二分法」：運動著的事物在達到目的地之前，先要完成全程的12；在達到12處之前，又要完成它的12，如此分割，乃至無窮，永遠也達不到目的地。
二日「阿基裡和烏龜賽跑」：設想奧林匹克賽跑冠軍阿基裡和烏龜賽跑，烏龜先爬一段路程；當阿基裡跑完這段路程時，烏龜又向前爬了一段路程；當阿基裡跑完這一段時，烏龜又再向前爬了一段；一追一爬，以至無窮，阿基裡永遠也趕不上烏龜。這個悖論說明：
運動中事物沒有快慢之分。
三日「飛矢不動」：飛矢在一段時間裡通過一段路程，這一段時間可被分成無數時刻；在每一個時刻，箭矢都佔據著一個位置，因此是靜止不動的；就是說，它停駐在這段路程的各個不同位置上，而不是從一個位置飛至另一個位置。
四日「一倍的時間等於一半的時間」的悖論。如下圖所示：
a1 a2 a3 a4
bb2 b3 b4→
←c1 c2 c3 c4
設b、c兩系列運動速度相同，a、b、c三系列的每一部分大小相同；那麼，b1到達a4的時間與c1；到達a1的時間相等，但b系列的運動時間是c系列運動時間的一半（因為相對於a只移動了兩格），或者說人系列的運動時間比b系列運動時間多一倍（因為相對於b移動了四格）。兩者應該相等卻有差別，故有「一倍時間等於一半時間」的悖論。
第四個悻論純是數字遊戲，其餘三個停論的文字內容可用無窮收斂數列表示。如「二分法」表示的是1，12，12，12，12n（n趨向無窮大）的數列。雖然數學計算的結果也可以顯示這些悖論的錯誤，但它們卻不是簡單詭辯，它們包含著相當深刻的哲學意義。
對運動的數學分析所使用的微積分運算建立在「極限」概念的基礎之上，而「極限」恰恰以承認間斷性和連續性、無限性和有限性的統一為特徵，但數學卻沒有回答這些對立面何以能夠統一。我們之所以可以用「極限」概念說明芝諾悖論的錯誤，那只是因為「極限」已經預先設定了與之相反的前提。再說，「極限」概念的基礎本身就是一個問題，按當代數學哲學中的邏輯主**釋，「極限」概念可被還原為符號邏輯公式。
如果我們用深層的邏輯語言代替描述芝諾悻論，那麼芝諾悖論的形式和解答將複雜得多。
芝諾繼承了思辨的風格，首次運用悖論方法進行潔難。這些悖論在人們習以為常的運動觀念中提出連續和間斷、無限和有限、整體和部分的矛盾，深化了早期自然哲學家關於一和多、不變和變之間關係的討論。正因為芝諾悻論涉及到上述運動學、認識淪、數學和邏輯學問題，它在歷史上引起長久的思索，至今仍保持著理論上的魅力。
亞里士多德推芝諾為辯證法的創始者，這是有道理的。
芝諾悖論是如何證明出來的？
8樓：匿名使用者
芝諾悖論:
阿基里斯是古希臘神話裡跑的最快的人,但如果他前面有一隻烏龜(正從a點向前爬),他永遠也追不上這隻烏龜.理由如下:他要追上烏龜必須要經過烏龜出發的地方a,但當他追到這個地方的時候,烏龜又向前爬了一段距離,到了b點,他要追上烏龜又必須經過b點,但當他追到b點的時候,烏龜又爬到了c點......
所以阿基里斯永遠也追不上烏龜!
時空是否可以無限分割芝諾悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種「鍾」都是依靠一種週期性的過程作標準的。如太陽每天的東昇西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運動等等。
人們正是利用它們迴圈或重複的次數作為時間的測量標準的。 芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的「鍾」，就是用阿基里斯每次到達上次烏龜到達的位置作為一個迴圈。
用這種重複性過程測得的時間稱為「芝諾時」。例如，當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時，芝諾時記為n，這樣，在芝諾時為有限的時刻,阿基里斯總是落在烏龜後面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完ab(即100米)用了1分鐘，那麼他跑完bc只要6秒鐘，跑完cd只需 0.
6秒，實際上，他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。
因此，芝諾悖論的產生原因，是在於「芝諾時」不可能度量阿基里斯追上烏龜後的現象。在芝諾時達到無限後，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的「鍾」已經無法度量它們了。 這個悖論實際上是反映時空並不是無限可分的，運動也不是連續的。
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