1樓：1沒有任何藉口
高等數學1基礎知識
一、三角函式
1．公式
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關係：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒數關係：
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函式恆等變形公式：
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2．特殊角的三角函式值
01 0
0 1
0 1 不存在
不存在 1 0
只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關係，依照三角函式的定義即可推出上面的三角值。
3誘導公式：
函式角a sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α -sinα -cosα tgα ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα
270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα
360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
記憶規律： 豎變橫不變（奇變偶不變），符號看象限（一全，二正弦割，三切，四餘弦割
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限餘弦、餘割是正的）
二、一元二次函式、方程和不等式
無實根三、因式分解與乘法公式
四、等差數列和等比數列
五、常用幾何公式
平面圖形
名稱 符號 周長c和麵積s
正方形 a—邊長 c＝4a
s＝a2
長方形 a和b－邊長 c＝2(a+b)
s＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
a,b,c－內角
其中s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2
＝ab/2·sinc
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinbsinc/(2sina)
平行四邊形 a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 s＝ah
＝absinα
菱形 a－邊長
α－夾角
d－長對角線長
d－短對角線長 s＝dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長
h－高m－中位線長 s＝(a+b)h/2
＝mh圓 r－半徑
d－直徑 c＝πd＝2πr
s＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數 c＝2r＋2πr×(a/360)
s＝πr2×(a/360)
圓環 r－外圓半徑
r－內圓半徑
d－外圓直徑
d－內圓直徑 s＝π(r2-r2)
＝π(d2-d2)/4
橢圓 d－長軸
d－短軸 s＝πdd/4
立方圖形
名稱 符號 表面積s和體積v
正方體 a－邊長 s＝6a2
v＝a3
長方體 a－長
b－寬c－高 s＝2(ab+ac+bc)
v＝abc
圓柱 r－底半徑
h－高c—底面周長
s底—底面積
s側—側面積
s表—表面積 c＝2πr
s底＝πr2
s側＝ch
s表＝ch+2s底= ch+2πr2
v＝s底h ＝πr2h
圓錐 r－底半徑
h－高 v＝πr2h/3
球 r－半徑
d－直徑 v＝4/3πr3
＝πd3/6
s=4πr2
＝πd2
基本初等函式
名稱 表示式 定義域 圖 形 特 性常數
函式y c
0 x 冪函
數 隨而異，但在上
均有定義 過點(1，1);
時在單增；
時在單減．指數
函式． 過點．
單增．單減． 對數
函式過點．單增．
單減． 正弦
函式奇函式．．．
餘弦函式
偶函式．．．
正切函式
奇函式．
．在每個週期
內單增餘切函
數 ,奇函式．
．在每個週期
內單減．反正
弦函式 奇函式．
單增．．反餘
弦函式 單減．．反
正切函式奇函式．
單增．．反餘
切函式 單減．
．極限的計算方法
一、初等函式：
二、分段函式：
基本初等函式的導數公式
(1) ，是常數
(2)(3) ，特別地，當時，
(4) ， 特別地，當時，
(5)(6)(7)(8)(9)(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
基本初等函式的微分公式
(1)、(為常數)；
(2)、(為任意常數)；
(3)、，特別地，當時，；
(4)、，特別地，當時，；
(5)、；
(6)、；
(7)、；
(8)、；
(9)、；
(10)、；
(11)、；
(12)、；
(13)、；
(14)、．
曲線的切線方程
冪指函式的導數
極限、可導、可微、連續之間的關係
條件a 條件b，a為b的充分條件
條件b 條件a，a為b的必要條件
條件a 條件b，a和b互為充分必要條件
邊際分析
邊際成本 mc =；邊際收益 mr =；
邊際利潤 ml =，= mr—mc
彈性分析
在點處的彈性，
特別的，需求**彈性：
羅爾定理
若函式滿足： (1) 在閉區間連續；
(2) 在開區間可導；
(3) ，則在內至少存在一點，使．
拉格朗日定理
設函式滿足:
(1) 在閉區間連續；
(2) 在開區間可導，
則在上至少存在一點，使得 ．
基本積分公式
(1)(2) 特別地：
(3)(4) （有時絕對值符號也可忽略不寫）
(5)(6)(7)(8)(9)(10)
(11)
(12)
(13) （或）
(14) （或）
(15) ，
(16) ，
(17) ，
(18) ，
(19) ，，
(20) ，，
(21) ，，
(22) ，．
常用湊微分公式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、
(12)、
一階線性非齊次微分方程的通解為
平面圖形面積的計算公式
1)區域d由連續曲線
和直線x=a,x=b圍成,其中
（右圖）
2)區域d由連續曲線
和直線x=c,x=d圍成,其中
（右圖）
平面圖形繞旋轉軸旋轉得到的旋轉體體積公式
1 、繞x軸的旋轉體體積（右圖）
注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉軸．
2、繞y軸的旋轉體體積（右圖）
注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉軸．
由邊際函式求總函式
總利潤函式為。
多元複合函式的導數公式
設函式u =φ(x, y)、v =ψ(x, y)在點(x，y)有偏導數，函式z = f (u, v)在對應點(u, v)處可微，則複合函式z = f (φ(x, y),ψ(x, y))在點(x，y)的偏導數
兩個特例：
z = f (u, v)，：
z = f (u)，u = u (x, y)：
隱函式導數公式
二元方程所確定的隱函式：
三元方程f(x, y, z) = 0所確定的二元隱函式：，
1.確定函式定義域的主要依據：
(1)當f(x)是整式時，定義域為r；
(2)當f(x)是分式時，定義域是使分母不等於0的x取值的集合；
(3)當f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負值的x取值的集合；
(4)當f(x)是零指數冪或負數指數冪時，定義域是使冪的底數非零或大於0的x取值範圍；
(5)當f(x)是對數式時，定義域是使真數大於0的x取值的集合；
(6)正切函式的定義域是{}；餘切函式的定義域是；
(7)當f(x)表示實際問題中的函式關係時還應考慮在此實際問題中x取值的實際意義.
2.求函式值域常用的方法有配方、換元、不等式、判別式、影象法等等.
宇哥，請問考研高等數學中有哪些定理和公式的證明值得注意
考研的話，數學定理的證明過程需要熟練掌握嗎？
2樓：a天之蒼蒼
重在基礎，至於具體問題，那麼要看具體知識點了，不要想著做那些難題，真正考試的都是那些基礎的，如果你能把李永樂660題全都弄會，那麼130以上都是保守估計
3樓：軒亭客
不同的專業要求不一樣，工科類應該注重應用，不過部分還是會出現證明題，這些題與公式的證明就很相關，有精力最好依照書上的方法，自己推導一下，對記憶與應用很有幫助，
考研數學一上140難嗎，考研數學一140以上的人多嗎？
我在等你明 考研數學具體有數學 一 數學 二 數學三，下面我們先從數學一說起，數學一的考試科目是高等數學 線性代數 概率論與數理統計三門課程，其中高等數學的考試內容為 1 函式 極限 連續 2 一元函式微分學 3 一元函式積分學 4 向量代數和空間解析幾何 5 多元函式微分學 6 多元函式積分學 7...
考研數學一很難達到70分以上嗎，考研數學一一般要考多少分？個人情況如下
騎豬南下 考研數學的成績不能籠統的說一定能達到多少分數，考研數學也包括英語 政治 綜合，每年的題目難度不一樣，最終每年的分數控制線都是不一樣的。但是如果是理工科學生，考研數學剛上70分或者國家線或者報考學校規定的分數線，面試會處於劣勢。70分很低了，很容易就能考到這個分數。考研數學70分的成績，很多...
考研數學一般可以考多少分，考研數學一 一般考多少分啊？
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