觀察下列各式 1乘2 1 3 1乘2乘3 0乘1乘2 ,2乘3 1 3 2乘3乘4 1乘2乘3 ,3乘4 1 3（3 4 5 2

1樓：王志志明明

一、1*2+2*3+3*4+……+10*11

=1/3【（1*2*3-0*1*2）+（2*3*4-1*2*3）+……+（10*11*12-9*10*11）】

=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+……+10*11*12-9*10*11）

=1/3（10*11*12-0*1*2）————每前一組的前一項的後一組的後一項抵消

=1/3（1320-0）

=1/3（1320）

=440

二、原式= =1/3

=1/3【n*（n+1）*（n+2）-0*1*2】

=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n-0】

=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n】

————暫時我無力化解

三、總結以上規律

原式=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]

=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]

=1/4*7*8*9*10

=1260

2樓：暗黑騎士

這是要你自己找規律的前兩個式子你就按照已給的條件帶進去就可以了等於1/3（1*2*3-0*1*2+1*2*3-····）最後括號內的數字相互約掉得到的結果為 n*(n+1)*(n+2)-0*1*2

至於三個數的就要求你假設了然後驗證一下你想想1/3是n個數相乘然後加1 括號內的數為n個數加1 於是我們可以假設1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3）然後驗證下面的2*3*4發現滿足於是假設合理

於是結果為1/4（7*8*9*10）=1260 其實聰明的你有沒有發現括號內的數都是三個一樣的然後乘以比如 10-6 之類相差為4的數然後前面與1/4相乘所以沒有改變其值之所以這樣變化是為了能夠簡算就是俗稱的相互能夠約掉

觀察下列各式： 1x2=1/3(1x2x3-0x1x2) 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3(3x4x5-2x3x4) ```

3樓：書宬

3*(1x2+2x3+3x4+...+99x100)=3*1/3*(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+99x100x101-98x99x100)

=99x100x101選 c

觀察下列各式:1×2＝1╱3(1×2×3-0×1×2); 2×3＝1╱

4樓：守護灬那世界

此題採用累加法左邊加左邊右邊加右邊

你先算出你給出這個三個式子之和然後乘以3 觀察規律1x2+2x3+3x4=1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4) 你會發現式子右邊只剩下1/3(3x4x5)這一樣項了故3（1x2+2x3+3x4+4x5……+99x100）=99x100x101

答案選c

5樓：敏玉枝鄢秋

把1x2,2x3,3x4,...的代替式提取1/3後的結果相加。

3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一項的同後一項的減抵消，如：1x2x3與-1x2x3抵消

=1x(-0x1x2+99x100x101)=99x100x101

=9900x(100+1)

=999900

觀察下列等式：1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3，1/3x4=1/3-1/4

6樓：曉貳

1/n-1/(n+1)

2009/2010