請找出不同的自然數，分別填在括號中，使等式成立

1樓：桃子的凜

1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/120=1

下面是我的解題思路：

題目中的6個分數相加後等於1，如果分母可以相同的話，答案應該是：1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6

但題目要求分母必須不同，所以我猜想，有沒有可能分母都是6但分子不同，也就是說題目中的等式可以寫成：

a/6+b/6+c/6+d/6+e/6+f/6=1 （其中a,b,c,d,e,f是不同的數，但a+b+c+d+e+f=1，這樣等式就可以成立，為什麼？因為若分母都是6但分子不同的話，這6個分數寫成1/（）的形式後，分母也肯定不相同。）

我試著在第一行寫答案（既1/()+1/()+...=1)，第二行寫?/6 （a/6 b/6....

f/6) ,第一行的每一個分數都等於第二行它對應的分母為6的分數。因為6=2x3,所以我在草稿紙上寫：

第一行： 1/2+1/3+1/()+1/()+1/()+1/()

第二行： 3/6 2/6

(注1/2=3/6,1/3=2/6)

到這裡，會發現，前面2位數相加已經等於5/6了，所以第二行分母為6的另外四個分數的分子都是小數，且他們的和得等於1。

由於 c d e f比較難猜，我們直接猜第一行的分數。如果題目中的6個分數都可以寫成分母為6的分數，那麼，他們以1/()形式呈現的話，分母可能會是6的倍數。

假設說第三個分數為1/6（分母是6乘以1），那麼前三位數的和已經是1了，所以我們猜錯了。

繼續猜：第三位數的分母會不會是12 （6乘以2）呢？即第三位數為1/12。寫在草稿紙上，就是：

第一行：1/2+1/3+1/12

第二行：3/6 2/6 0.5/6

我們發現，1/12是可以寫成分母為6的分數（即0.5/6），且第二行所有分子相加後小於6。所以1/12是可行的。

接著猜第四位數：6乘以3等於18，所以第四位數會不會是1/18呢？我們把1/18寫成?

/6的形式，結果發現1/18=（0.333333..）/6，因為分子0.

3333...不是有限小數，所以不合適。

6乘4=24，第四位數有沒可能是1/24？1/24=0.25/6，0.

25是有限小數，且如果把它與第二行得到的前面三個分數相加，發現他們的和小於1。所以1/24就是第四位分數了。

第五位數：5乘6=30，1/30=0.2/6，0.2不是無限迴圈小數，且把它與前面得到的四位分數相加，發現他們的和也小於1，因此1/30是第五個分數。

現在只剩下最後一位分數啦，因為前面五位分數已經知道了,即：

第一行: 1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/()=1

第二行: 3/6+2/6+0.5/6+0.25/6+0.2/6+?/6=1

第六位數就是(6-3-2-0.5-0.25-0.2)/6=0.05/6=1/120。

所以最後的答案就是：

1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/120=0

3/6+2/6+0.5/6+0.25/6+0.2/6+0.05/6=1

2樓：達納拉的熊

前面部分要儘可能的大，後面才可以拆分。

所以第一個是1/2，後面5個數和為1/2，注意2接下來是3第二個是1/3，後面4個數和為1/6，注意6接下來是7第三個是1/7，後面3個數和為1/42，注意42接下來是43第三個是1/43.。。。。。。。。。。依此類推

3樓：銀畏逗

3,4,6,8,12,24

1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/24=1

是否可以解決您的問題？