1樓:邊緣
解:(1) f(x)=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x=1+sin2x+cos2x+1=根號2sin(2x+45度)+2
所以當x+45度=2k判+判/2時,f(x)最大=2+根號2x=k判+判/8 k為整數
(2)增區間:-判/2+2k判<=2x+判/4<=判/2+2k判 所以 -3判/8+k判<=x<=判/8+k判 k為整數
減區間:判/2+2k判<=2x+判/4<=3判/2+2k判 所以
判/8+k判<= x<=5判/4+k判 k為整數
2樓:匿名使用者
2sinxcosx<=sin平方x加cos平方x且當x=45度或-135度時取等號,所以原式小於等於2sin平方x加4cos平方x,等於2加2cos平方x,x等於45度,即最大值為3,x在45度和-135度時成立,記得加2kπ,k是整數
原式等於3-2sin平方x+sin2x=2+cos2x+sin2x=2+二分之根號二sin(2x+45度),即取sin(2x+45度)的遞增區間就可以了是 負的八分之三π加2kπ到八分之一π加2kπ 單調遞增
3樓:郭啟東
變統一函式倍角公式sin=2cos^2x-1,f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x+2sinxcosx=1+2cos^2x+sin2x=sin2x+cos2x+2=2^-2*sin(2x+π/4)+2
x屬於r ,sin(2x+π/4)屬於(-1,1)函式f(x)的最大值=2+2^-2
函式f(x)的單調增區間:2x(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)為f(x)的單調增區間
x((-π/4+kπ,π/4+kπ)為f(x)的單調增區間
4樓:
希望能夠解決你的問題!
5樓:匿名使用者
考試題就應該該得等學生交卷後才答,越是急的題越不能答。
高一數學,已知函式y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x ,x屬於r。問1、函式最小正週期是什麼?2、求函式... 30
6樓:良駒絕影
f(x)=sin²x+2sinxcos+3cos²x=2sinccosx+2cos²x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
1、最小正週期是2π/2=π
2、增區間:2kπ-π版/2≤
權2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
則增區間是:[kπ-3π/8,kπ+π/8],其中k∈z
7樓:匿名使用者
^y=sin平方
baix+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^du2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根號
zhi2sin(2x+pai/4)+2
故最小正週期daot=2π/2=π
增區間回是:-pai/2+2kpai<=2x+pai/4<=pai/2+2kpai
即是答[kpai-3pai/8,kpai+pai/8]
8樓:匿名使用者
(自1)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(sin²x+cos²x)+sin2x+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+πbai
/4)+2,du
∴函式的最小正周zhi
期t=2π/2=π.
(2)由dao2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8(k∈z),∴函式的增區間為[kπ-3π/8,kπ+π/8](k∈z).
9樓:匿名使用者
∵cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x∴sin²x=﹙bai1-cos2x﹚/2,cos²x=﹙1+ducos2x﹚/2
又∵zhi
daosin2x=2sinxcosx
∴y=﹙1-cos2x﹚/2+sin2x+3[﹙1+cos2x﹚/2]=cos2x+sin2x+2
=2½sin﹙2x+π/4﹚+
版2∴函式最小正週期權為π,增區間是[-3π/8+kπ,π/8+kπ]
10樓:君凌寒楓
y=sin^x+2sinxcosx
=1/2-cos2x/2+sin2x
=根號zhi
dao下(5/4)*[2sin2x/根號5-cos2x/根號5]+1/2
設版cosa=2/根號5,sina=-1/根號5上式=根號下(5/4)*sin(2x+a)+1/2因此週期權=2派/2=派
11樓:匿名使用者
^y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2= 1+2(cosx)^2 + sin2x= cos2x+sin2x+2
= √2(sin(2x+π
/4)) +2
最小正週期專= π
增區間屬
2nπ-π/2<=2x+π/4<=2nπ+π/2nπ-3π/8<=x<=nπ+π/8
幫忙解二道數學題啊?如下己知函式f(x)=3sin平方x+2根號3sinxcosx+cos平方x,x
12樓:匿名使用者
解:f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1+cos2x)/2=√3sin2x-cos2x+2
=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) 當2x-π/6=2kπ+π/2,k∈z時,有最大值 4
增區間 2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/22kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
增區間【 kπ-π/6,kπ+π/3】k∈z(2)f(x)≥3
2sin(2x-π/6)+2≥3
sin(2x-π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤2x-π/6≤2kπ+5π/62kπ+π/3≤2x≤2kπ+π
kπ+π/6≤x≤kπ+π/2
使f(x)大於不等於3成立的x集合.
13樓:匿名使用者
f(x)=3sin平方x+2根號3sinxcosx+cos平方x=2sin^2x+√3sin2x+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) fmax=4
減區間 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6
[kπ+π/3,kπ+5π/6] k∈z2. 2sin(2x-π/6)+2<=3sin(2x-π/6)+2<=1/2
2kπ-7π/6<=2x-π/6<=2kπ+π/6kπ-π/2<=x<=kπ+π/6
成立的x集合 [kπ-π/2,kπ+π/6] k∈z
14樓:匿名使用者
f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+√3sin2x+1=1-cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x-π/6)+2
當2x-π/6=2kπ+π/2時,f(x)取得最大值2+2=4;
由:2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2即:kπ-π/6≤x≤kπ+π/3時,f(x)遞增;
所以f(x)的增區間為:[kπ-π/6,kπ+π/3];
f(x)>3,即:sin(2x-π/6)>½; 則:2kπ+π/6<2x-π/6<2kπ+5π/6;
kπ+π/63成立的x的集合為( kπ+π/6,kπ+π/2)
15樓:
3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+2√3sinxcosx+1=4sinx(1/2sinx+√3/2cosx)+1=4sinx(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)+1=4sinxsin(x+π/3)+1
=-2[cos(2x+π/3)-cos(π/3)+1=-2cos(2x+π/3)+2
(1)函式最大值4,單調遞增區間2x+π/3=[2nπ,(2n+1)π)
x=[nπ-π/6,nπ+π/3]
(2)求使f(x)大於不等於3成立的x集合.
f(x)=-2cos(2x+π/3)+2>3cos(2x+π/3)<-1/2
2π/3+2nπ<2x+π/3<4π/3+2nππ/6+nπ<x<π/2+nπ
數學難題17 已知函式f x 等於ax x其中a三分之一當a等於1時求
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