數學考試題目急。已知函式f x 等於sin平方x加2sinx

時間 2021-10-28 10:58:47

1樓:邊緣

解:(1) f(x)=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x=1+sin2x+cos2x+1=根號2sin(2x+45度)+2

所以當x+45度=2k判+判/2時,f(x)最大=2+根號2x=k判+判/8 k為整數

(2)增區間:-判/2+2k判<=2x+判/4<=判/2+2k判 所以 -3判/8+k判<=x<=判/8+k判 k為整數

減區間:判/2+2k判<=2x+判/4<=3判/2+2k判 所以

判/8+k判<= x<=5判/4+k判 k為整數

2樓:匿名使用者

2sinxcosx<=sin平方x加cos平方x且當x=45度或-135度時取等號,所以原式小於等於2sin平方x加4cos平方x,等於2加2cos平方x,x等於45度,即最大值為3,x在45度和-135度時成立,記得加2kπ,k是整數

原式等於3-2sin平方x+sin2x=2+cos2x+sin2x=2+二分之根號二sin(2x+45度),即取sin(2x+45度)的遞增區間就可以了是 負的八分之三π加2kπ到八分之一π加2kπ 單調遞增

3樓:郭啟東

變統一函式倍角公式sin=2cos^2x-1,f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x+2sinxcosx=1+2cos^2x+sin2x=sin2x+cos2x+2=2^-2*sin(2x+π/4)+2

x屬於r ,sin(2x+π/4)屬於(-1,1)函式f(x)的最大值=2+2^-2

函式f(x)的單調增區間:2x(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)為f(x)的單調增區間

x((-π/4+kπ,π/4+kπ)為f(x)的單調增區間

4樓:

希望能夠解決你的問題!

5樓:匿名使用者

考試題就應該該得等學生交卷後才答,越是急的題越不能答。

高一數學,已知函式y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x ,x屬於r。問1、函式最小正週期是什麼?2、求函式... 30

6樓:良駒絕影

f(x)=sin²x+2sinxcos+3cos²x=2sinccosx+2cos²x+1

=sin2x+cos2x+2

=√2sin(2x+π/4)+2

1、最小正週期是2π/2=π

2、增區間:2kπ-π版/2≤

權2x+π/4≤2kπ+π/2

kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8

則增區間是:[kπ-3π/8,kπ+π/8],其中k∈z

7樓:匿名使用者

^y=sin平方

baix+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^du2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根號

zhi2sin(2x+pai/4)+2

故最小正週期daot=2π/2=π

增區間回是:-pai/2+2kpai<=2x+pai/4<=pai/2+2kpai

即是答[kpai-3pai/8,kpai+pai/8]

8樓:匿名使用者

(自1)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(sin²x+cos²x)+sin2x+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)

=sin2x+cos2x+2

=√2sin(2x+πbai

/4)+2,du

∴函式的最小正周zhi

期t=2π/2=π.

(2)由dao2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4

kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8(k∈z),∴函式的增區間為[kπ-3π/8,kπ+π/8](k∈z).

9樓:匿名使用者

∵cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x∴sin²x=﹙bai1-cos2x﹚/2,cos²x=﹙1+ducos2x﹚/2

又∵zhi

daosin2x=2sinxcosx

∴y=﹙1-cos2x﹚/2+sin2x+3[﹙1+cos2x﹚/2]=cos2x+sin2x+2

=2½sin﹙2x+π/4﹚+

版2∴函式最小正週期權為π,增區間是[-3π/8+kπ,π/8+kπ]

10樓:君凌寒楓

y=sin^x+2sinxcosx

=1/2-cos2x/2+sin2x

=根號zhi

dao下(5/4)*[2sin2x/根號5-cos2x/根號5]+1/2

設版cosa=2/根號5,sina=-1/根號5上式=根號下(5/4)*sin(2x+a)+1/2因此週期權=2派/2=派

11樓:匿名使用者

^y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2= 1+2(cosx)^2 + sin2x= cos2x+sin2x+2

= √2(sin(2x+π

/4)) +2

最小正週期專= π

增區間屬

2nπ-π/2<=2x+π/4<=2nπ+π/2nπ-3π/8<=x<=nπ+π/8

幫忙解二道數學題啊?如下己知函式f(x)=3sin平方x+2根號3sinxcosx+cos平方x,x

12樓:匿名使用者

解:f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1+cos2x)/2=√3sin2x-cos2x+2

=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]+2

=2sin(2x-π/6)+2

(1) 當2x-π/6=2kπ+π/2,k∈z時,有最大值 4

增區間 2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/22kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3

kπ-π/6≤x≤kπ+π/3

增區間【 kπ-π/6,kπ+π/3】k∈z(2)f(x)≥3

2sin(2x-π/6)+2≥3

sin(2x-π/6)≥1/2

2kπ+π/6≤2x-π/6≤2kπ+5π/62kπ+π/3≤2x≤2kπ+π

kπ+π/6≤x≤kπ+π/2

使f(x)大於不等於3成立的x集合.

13樓:匿名使用者

f(x)=3sin平方x+2根號3sinxcosx+cos平方x=2sin^2x+√3sin2x+1

=√3sin2x-cos2x+2

=2sin(2x-π/6)+2

(1) fmax=4

減區間 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6

[kπ+π/3,kπ+5π/6] k∈z2. 2sin(2x-π/6)+2<=3sin(2x-π/6)+2<=1/2

2kπ-7π/6<=2x-π/6<=2kπ+π/6kπ-π/2<=x<=kπ+π/6

成立的x集合 [kπ-π/2,kπ+π/6] k∈z

14樓:匿名使用者

f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+√3sin2x+1=1-cos2x+√3sin2x+1

=2sin(2x-π/6)+2

當2x-π/6=2kπ+π/2時,f(x)取得最大值2+2=4;

由:2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2即:kπ-π/6≤x≤kπ+π/3時,f(x)遞增;

所以f(x)的增區間為:[kπ-π/6,kπ+π/3];

f(x)>3,即:sin(2x-π/6)>½; 則:2kπ+π/6<2x-π/6<2kπ+5π/6;

kπ+π/63成立的x的集合為( kπ+π/6,kπ+π/2)

15樓:

3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+2√3sinxcosx+1=4sinx(1/2sinx+√3/2cosx)+1=4sinx(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)+1=4sinxsin(x+π/3)+1

=-2[cos(2x+π/3)-cos(π/3)+1=-2cos(2x+π/3)+2

(1)函式最大值4,單調遞增區間2x+π/3=[2nπ,(2n+1)π)

x=[nπ-π/6,nπ+π/3]

(2)求使f(x)大於不等於3成立的x集合.

f(x)=-2cos(2x+π/3)+2>3cos(2x+π/3)<-1/2

2π/3+2nπ<2x+π/3<4π/3+2nππ/6+nπ<x<π/2+nπ

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1 當a 1時,f x x 3 x f x 3x 2 1 f 2 3 4 1 11,f 2 8 2 6故切線方程是y 6 11 x 2 即有y 11x 16 2 f x 3ax 2 1 i a 0時,f x 0,故函式單調減,則有最大值是f 1 a 1 ii 00得到x 根號1 3a x 根號 1 ...

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ex 敗筆 一當x e時,f x x 2 6x e 2 5e 2 x 3 2 e 2 5e 7在 e 單調遞增,且f e e 2,當x e時,f x x 2lnx,所以f x x 2 x 0恆成立 則f x x 2lnx在 e,單調遞增,所以f x f e e 2,故f x 為r上的增函式,由f 6...