1樓:紫海花
證明:連線ac,則∠bac=∠bca=60°∵ad∥bc
∴∠cad=∠acb=∠b=60°
∵∠dec=60°
∴∠cad=∠ced
則:a,d,c,e在同一個圓上,即,∠dae+∠dce=180°∴∠dce=180°-∠dae=180°-120°=60°又∵∠acd+∠ace=∠dce
∠bce+∠ace=∠bca
∴∠acd=∠bce
在△bce和△acd中,∠cad=∠b=60°,∠acd=∠bce,ac=bc,
∴△bce≌△acd
則:ad=be
∵ab=bc=be+ae
∴ae+ad=bc
2樓:匿名使用者
ae+ad=bc,證明如下:
連線ac,顯然,abc是正三角形,因此角dac=120-60=60度=角dec
所以aecd四點共圓,則角ead+角ecd=180度,所以角ecd=180-120=60度
因此dec也是正三角形,cd=ce
又角dce=60=角dca+角ace,角ace+角ecb=角acb=60,即角dca=角ecb
考察三角形bec和adc,有:bc=ac,角ebc=角dac=60,角ecb=角dca
則bec和adc全等,ad=be
因此,ad+ae=ad+be=ab=bc,證畢。
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