數學題,急急急

時間 2022-02-15 00:50:03

1樓:紫海花

證明:連線ac,則∠bac=∠bca=60°∵ad∥bc

∴∠cad=∠acb=∠b=60°

∵∠dec=60°

∴∠cad=∠ced

則:a,d,c,e在同一個圓上,即,∠dae+∠dce=180°∴∠dce=180°-∠dae=180°-120°=60°又∵∠acd+∠ace=∠dce

∠bce+∠ace=∠bca

∴∠acd=∠bce

在△bce和△acd中,∠cad=∠b=60°,∠acd=∠bce,ac=bc,

∴△bce≌△acd

則:ad=be

∵ab=bc=be+ae

∴ae+ad=bc

2樓:匿名使用者

ae+ad=bc,證明如下:

連線ac,顯然,abc是正三角形,因此角dac=120-60=60度=角dec

所以aecd四點共圓,則角ead+角ecd=180度,所以角ecd=180-120=60度

因此dec也是正三角形,cd=ce

又角dce=60=角dca+角ace,角ace+角ecb=角acb=60,即角dca=角ecb

考察三角形bec和adc,有:bc=ac,角ebc=角dac=60,角ecb=角dca

則bec和adc全等,ad=be

因此,ad+ae=ad+be=ab=bc,證畢。

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