一道有趣的呃數學題，一道有趣的數學計算題

1樓：匿名使用者

一切操作變化都是均勻的理想情況,再要假設鹽撒進水中立即融化均勻.

下面用微積分的方法列出微分方程求解:

假設:t=0時刻,水池中有s0升水,則t時刻的水量為:s(t)=s0+5t.

t時刻水中含鹽量為y(t),則鹽量的變化率為:dy/dt=10-(y/s)*5

代入s(t),化簡得: y'+5*y/(s0+5*t)=10.

幾年沒接觸微分方程了,讓我偷點懶,假設開始水池中沒有水,s0=0.

則方程化為: y'+y/t=10.

這個方程是非線性的,具體怎麼求解,我還是不知道,我只通過觀察得出了一個特解:y=5*t.

在微分方程的教材中,一般都有各種各樣的求解一階方程的方法,或許這個很簡單吧.y=5*t正適合t=0時,y(0)=0的初始條件.

那麼:鹽水的濃度就是 y(t)/s(t)=5t/5t=1(克/升)

對解的討論:

這個濃度是與時間無關的,也就是說,在假設初始時刻水池中沒有水的條件下,鹽水的濃度將永遠是1克/升。

設想一下，每分鐘出水5升，即出鹽5克，每分鐘撒鹽10克，合計每分鐘共增加了鹽5克。而水量的變化，也是每分鐘增加10-5=5升。增加的鹽與增加的水正好保持了鹽水的濃度保持在1克/升。

還是平衡的。

另外，再進一步討論，假設初始時刻水池中已經有水s0(>0)升了，那麼，初始鹽水濃度將小於1克/升，每分鐘流出的水中所含的鹽分將小於5克，濃度必將無限趨近於1克/升。

也就是說，若解出了方程的通解，若初始條件s0=0，濃度將是常數；若s0>0，從微分方程中求出的y(t)再除以s(t)，所得結果將是一個遞增函式，無限地趨近於1(克/升)。

2樓：匿名使用者

設水體積為v,鹽為x;

d v/d t=5 --> v=5t(體積的變化率是5升每分)d x/d t=10-5x/v (鹽的變化率是10g+每分鐘流失的5升水中帶走的鹽分)

得到 dx/dt=10-x/t

這個微分方程不是線性的,我不會解.x=f(t);

濃度=f(t)/5t

但是可以肯定濃度不大於2g/l

3樓：匿名使用者

每分鐘鹽與水的比值都是：10克：10升=1克/升。並且始終保持這個數值。

所以池水的濃度沒有變化。

4樓：

這個問題應該是很簡單的吧。。。。

每分鐘都有5升水進入，又有5克鹽放入，那這個濃度就是1克/升啊。。。

是恆定的

5樓：

池水濃度不變

理想狀態，鹽進入水中立即溶解，且均勻分佈。以下所有速度均為勻速進水速度小於出水速度時，濃度逐漸增大（鹽水不會飽和）進水速度等於出水速度時，濃度不變（這個沒什麼疑問吧，相當與流水線作業）

進水速度大於出水速度時，

假設進水速度遠遠大於出水速度，那麼出水速度就可以忽略不記，也就是相當於只進水不出水。那麼進水速度和撒鹽速度保持恆定，所以池水濃度不變。

6樓：匿名使用者

這樣想，這3個動作一起想，也就是說，每分鐘進了5升水，且在水裡加了10g鹽是吧，因為3個動作是同時進行的，都是勻速的，而且沒有考慮鹽有溶解問題，所以，是一種鹽進入就均勻融入所有水中的行為。也就是2g/l，不知道明白了沒有。比如說用微積分的思想，將時間取足夠小的t,在這個時間內，時間足夠小以至於濃度不會變，那麼10t的水入，5t的水出，10t的鹽入，結果是10t/（10t-5t）=2g/l

7樓：隨風小土豆

是一種鹽進入就均勻融入所有水中的行為。也就是2g/l，不知道明白了沒有。比如說用微積分的思想，將時間取足夠小的t,在這個時間內，時間足夠小以至於濃度不會變，那麼10t的水入，5t的水出，10t的鹽入，結果是10t/（10t-5t）=2g/l

濃度開始最大為2g/l,最後濃度無限趨近於0

8樓：愚南晴

本人發表一下拙見

鹽不影響水的體積，鹽水也不會飽和，是一種鹽進入就均勻融入所有水中的行為

也就可以理解成進水10升，撒鹽10克，也就是說池水的濃度是1g/l放了5升水池水的濃度還是1g/l

不斷重複池水的濃度還是1g/l

所以池水的濃度是不變的

不知你是否贊同

9樓：

濃度開始最大為2g/l,最後濃度無限趨近於0

10樓：illusion瓶子

先增大到一個值以後不再變化

11樓：

以1分鐘為考慮，池水的濃度是：（10/1000）/（10-5）=1/500=0.2%

(注：1升水等於1kg)

隨著時間的推進，體積越來越大；第二分鐘時，池水是10升，原來加入的10克鹽，將流去了一半，則二分鐘之後，池水的濃度是：

/10=0.15%

因此，池水的濃度就是這樣越來越小的變化，直至無限接近於0。

一道有趣的數學計算題

12樓：匿名使用者

我們以每過六個月時貓的數目為一個時間結點，並且以每個時間結點對應的貓的數目為元素，另以時間結點數計數元素個數。可算得十年（從最開始的時間結點計數）共有21個時間結點，也就是有21個元素。

研究這個有序數列：下一個元素是上一個元素的3倍。（一對貓經過一個時間結點可生兩對貓，加上本身的個數，在這個時間結點就是三倍）

第一個時間結點是一對，即是2。

可知在第n個時間結點對應的貓的個數是：2*3^(n-1).

所以在第21個時間結點即十年後貓的個數是：2*3^20=6973568802只

13樓：

一開始有1對

半年後3對

一年後每對又生出兩對

十年後有3^20對

大約35億隻

14樓：李偉豪必勝

一開始2只

半年後6只

一年後24只

一年半後96只

兩年後384只

兩年半後1536只

三年後6144只

三年半後24576只

四年後98304只

四年半後393216只

五年後1572864只

五年半後6291456只

六年後25165824只

六年半後100663296只

七年後402653184只

七年半後1610612736只

八年後6442450944只

八年半後25769803776只

九年後103079215104只

九年半後412316860416只

十年後1649267441664只

15樓：冀志祭旎

斐波那契數列，兔子問題，

去baidu下

一道有趣數學題

16樓：

不用證明了，偽命題

滿足勾股定理的三角形三邊不一定都是整數的，比如說等腰直角三角形....

你說的勾股數之積是60的倍數只是基於3,4,5（或者相應的整數倍的比例）這樣的特殊三角形而言的

勾3股4弦5是常用勾股陣列(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17) ;(7,24,25) 中的一種

而常用勾股數都用整數來作為特例

除非你是想證明：勾股數（勾股定理的正整數解）必定滿足三數之積是60的倍數（或證兩直角邊之積是12的倍數）

證明如下：

設a^2+b^2=c^2. （1）

利用性質：奇數的平方除以8餘數必為1，

若a,b都是奇數，則（1）式左邊被4除餘數為2，右邊c必為偶數，右邊能被4整除，矛盾！

所以a,b至少有一個是偶數。

若a,b都是偶數，則ab是4的倍數；

若a,b一個是奇數，另一個是偶數，則c為奇數，設b為奇數，

於是c^2-b^2=a^2能被8整除，推知a能被4整除，

綜上，ab一定能被4整除。

設a=3k+r, r=0,1,2

易見，若a不能被3整除，則a^2除以3餘數必為1.

b，c也如此。

若a,b都不能被3整除，則（1）式左邊除以3餘數為2，但右邊餘數只能是0或1，矛盾！

所以ab一定能被3整除！

設a=5k+r, r=0,1,2,3,4.

易證a^2除以5餘數必為0，1或4，

b，c也如此。

若a,b,c都不能被5整除，則（1）式左邊除以5時，餘數為1+1，1+4或4+4，右邊餘數為1或4，

左右不能相等，矛盾！

所以，abc能被5整除。

綜上，abc能被60整除。

17樓：匿名使用者

其實勾股數就是那麼幾對，剩下的要麼成比例放大，要麼成比例縮小，所以你把那幾對勾股數逐一相乘就完事了，這個沒有什麼證明的必要吧！！

18樓：匿名使用者

一道有趣的數學題: 1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+

19樓：爭鋒天下

根據給出的式子發現：任意四個連續正整數的積與1的和一定是一個完全平方數，即四個連續的正整數為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2

（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5)²

20樓：愛天空上的天空

結論就是，四個連續自然數相乘再加上1等於首尾兩個自然數相乘再加上1的和的平方，或者等於中間兩個數相乘再減去1的差的平方。

證明：設四個連續的自然數為n，n+1，n+2，n+3，

那麼n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

首尾兩數相乘再加上1的和的平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

中間兩個數相乘再減去1的差的平方平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

21樓：故意的吧你們

證明：設四個連續的自然數為n，n+1，n+2，n+3，那麼n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

首尾兩數相乘再加上1的和的平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

中間兩個數相乘再減去1的差的平方平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

22樓：匿名使用者

((n+1)^2+n)^2

一道有趣的呃數學題，一道有趣的數學計算題

一道數學題，一道數學題

一道數學題，一道數學題

一道數學題，一道簡單的數學題。。。

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