如何用向量的叉積來計算多邊形的面積

時間 2021-09-01 23:08:10

1樓:智慧生物

對多邊形a1a2a3、、、an(順或逆時針都可以),設平面上有任意的一點p,則有:

s(a1,a2,a3,、、、,an)

= abs(s(p,a1,a2) + s(p,a2,a3)+、、、+s(p,an,a1))

p是可以取任意的一點,用(0,0)時就是下面的了:

設點順序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)

則面積等於

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

其中 |x1 y1|

| |=x1*y2-y1*x2

|x2 y2|

因此面積公式為:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

2樓:旁恆佔蘭芝

向量的叉積的模就是以兩個向量為邊所組成的平行四邊形面積

如何用向量的叉積來計算一個多邊形的面積

3樓:匿名使用者

對多邊形a1a2a3、、、an(順或逆時針都可以),設平面上有任意的一點p,則有:

s(a1,a2,a3,、、、,an)

= abs(s(p,a1,a2) + s(p,a2,a3)+、、、+s(p,an,a1))

p是可以取任意的一點,用(0,0)時就是下面的了:

設點順序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)則面積等於

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|其中 |x1 y1|

| |=x1*y2-y1*x2

|x2 y2|

因此面積公式為:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )=0.

5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

4樓:匿名使用者

向量的叉積的模就是以兩個向量為邊所組成的平行四邊形面積

向量叉積求面積

5樓:year故壘西邊

設三角形兩邊a,b, 夾角為θ,

由於|a×b|=|a||b|sin(θ), |b|sin(θ)相當於三角形的高

所以三角形面積=1/2 |a×b|,即兩向量叉積的模的一半

已知任意一個多邊形的各個頂點的座標,怎麼去求該多邊形的面積?(寫下**和思想--c語言)

6樓:匿名使用者

#include

#include

#include

struct point

p[1000];

struct lineseg //邊

;double multiply(point sp,point ep,point op)

double max(double p1,double p2)

double min(double p1,double p2)

//這裡使用了歸納x0y1-x1y0+x1y2-x2y1+x2y3-x3y2+x3y0-x0y3=

//(x3-x1)y0+(x0-x2)y1+(x1-x3)y2+(x2-x0)y3

double area_of_polygon(int vcount,point polygon)

else

cout<<"impossible"<

cout<

//這裡將n=0也看做一個case,因為0 <= n <= 1000,雖然n=0,不被處理

}return 0;

}這是網上找到的,經過測試可行,有一些小瑕疵,你可以自己改

他理論應該是:

平面上任意多邊形面積為:

s = 1/2×( ( x1*y2-x2*y1 ) + … + ( xk*yk+1-xk+1*yk ) +

… + ( xn*y1-x1*yn ) ) ---------- ①

注:書上多給出的是行列式|xk yk |的形式。

|xk+1 yk+1|

需要注意的是,如果一系列點按逆時針排列算出的是正面積,而如果是順時針的話算出的則是一個負面積。

7樓:匿名使用者

用叉乘(或者叫向量積)設多邊形的點按某順序依次是(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)我們任選一個點和每條邊相連,相鄰的邊做叉乘再除以2(構成三角形的有向面積),一般我們選原點(0,0)則面積s=(x1y2-x2y1)/2+(x2y3-x3y2)/2+...+(xny1-x1yn)/2這裡s是有向面積 還要取絕對值程式很簡單了 如果陣列標號是0到n-1則double s=0;for (int i=0;i

8樓:匿名使用者

用三角形的行列式面積演算法來求

求指導向量叉積數學定**決三角面積問題有偏差, 是否我計算有誤。向量叉積定義提出時的依據是什麼? 10

9樓:

樓主只需弄清幾個定義即可

兩個向量數量積的定義是a*b=|a||b|cos@向量a在向量b方向上的投影是|a|cos@,向量b在向量a方向上的投影是|b|cos@

由以上定義可知

a*b可以看成是|a|與b在a的方向上的投影的乘積a*b也可以看成|b|與a在b的方向上的投影的乘積

10樓:匿名使用者

叉積定義錯了,你的a×b哪來的i和j項?

為什麼平行四邊形的面積等於兩邊的向量積

11樓:匿名使用者

平行四邊形的面積在數值上等於兩邊的向量積,但兩者是不同的物理量,面積是版一個標量,只有權大小,沒有方向;而向量積是一個向量,即有大小,又有方向。

向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。

向量積可以被定義為:

模長:(在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位於這兩個向量所定義的平面上。)

方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:

若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)

也可以這樣定義(等效):

向量積|c|=|a×b|=|a| |b|sin

即c的長度在數值上等於以a,b,夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

而c的方向垂直於a與b所決定的平面,c的指向按右手定則從a轉向b來確定。

12樓:sun於雪豐

詳情見**

來。1、平行四自邊形簡

介:bai

在同一個二維平面內,du由兩組平行線段組成zhi的閉dao

合圖形,稱為平行四邊形 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。注:在用字母表示四邊形時,一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點。

2、平行四邊形定義:

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

①、平行四邊形屬於平面圖形。

②、平行四邊形屬於四邊形。

③、平行四邊形屬於中心對稱圖形。

3、向量簡介:

在數學與物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦稱向量),在數學中與之相對應的是數量,在物理中與之相對應的是標量。

4、向量定義:

數學中,把只有大小但沒有方向的量叫做數量,物理中稱為標量。例如距離、質量、密度、溫度等。

("a1"的"1"為a的下標,"ai"的"i"為a的下標,其他類推)

在程式語言中,也存在向量。向量有起點,有方向。常用一個帶箭頭的線段表示。

13樓:

2019-05-30_104431622

14樓:雲南萬通汽車學校

兩邊的向量其實準確的來就是兩邊的長度。

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